小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

第一部分公式關(guān)系換算化聚

一、計算公式

1＞正方形（C：周長S：面積a：邊長）

周長=邊長X4C=4a面積=邊長X邊長S=aXa

2、正方體（V:體積a:棱長）

表面積=棱長X棱長X65表=2乂2*6體積=棱長X棱長X棱長V=aXaXa

3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）

周長=（長+寬）X2C=2（a+b）面積=長*寬S=ab

4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）

（1）表面積（長X寬+長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）

（2）體積=長乂寬乂高V=abh

5、三角形（s：面積a：底h：高）

面積=底乂高+2s=ah4-2三角形高=面積X2+底

三角形底=面積X2?高

6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）

面積=底乂高s=ah

7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）

面積=（上底+卜底）X高+2s=（a+b）Xh4-2

8、圓形（S：面積C：周長Ji：園周率（1=直徑廠半徑）

⑴周長=直徑XJI=2XJiX半徑C=.nd=2Jir

⑵面積=半徑X半徑XJI

9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）

（1）側(cè)面積=底面周長乂高=（±（2nr或nd）（2）表面積=側(cè)面積+底面積X2

⑶體積=底面積X高（4）體積=側(cè)面積+2X半徑

10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）

體積=底面積X高+3

11、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

12、和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)（和—差）+2=小數(shù)

13、和倍問題

和?（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

14、差倍問題

差小（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）

15、相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程?相遇時間

16、濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量?濃度=溶液的重量

17、利潤與折扣問題

利潤=售出價一成本

利潤率=利潤?成本X100%=(售出價+成本-1)X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X(1—20%)

二、數(shù)量關(guān)系:

1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)兒倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)兒倍數(shù)七倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度X時間=路程路程+速度=時間路程:時間=速度

4、單價義數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價

5、工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和---個加數(shù)=另一個加數(shù)

7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)X因數(shù)=積積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)

三、換算化聚

1.長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1米=100厘米1厘米=10毫米

2.面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3.體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

4.重量單位換算

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5.人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

6.時間單位換算

1世紀=100年1年=12月大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，

閏年全年366天1日=24小時

1時=60分1分=60秒1時=3600秒

第二部分.小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第一章數(shù)和數(shù)的運算

一.概念

(-)整數(shù)

1.整數(shù)的意義

自然數(shù)和。都是整數(shù)。

2.自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3.計數(shù)單位

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10o這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)

法。

4.數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5.數(shù)的整除

知識網(wǎng)絡(luò)圖

整數(shù)a除以整數(shù)b（bWO）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除,

或者說b能整除a;

如果數(shù)a能被數(shù)b（bW0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因

數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、

9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304,都能被

2整除。

個位上是。或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、

204都能被3整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如:

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例

如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125

整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以

內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、1、H、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、970

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、

8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按

其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),

叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)。

兒個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這兒個數(shù)

的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、

9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列兒種情況:

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時一，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果兒個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),

就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)

的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),

6是它們的最小公倍數(shù)。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

（二）小數(shù)

1.小數(shù)的意義。

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、

千分之兒……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之兒，兩位小數(shù)表示百分之兒，三位小數(shù)表示千分之兒……

一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，

小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的

數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位

“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10o

2.小數(shù)的分類。

純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、

0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如:4.33……,

3.1415926……

無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小

數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：3.565756……

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，

這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555...,0.0333...,12.109109...

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)

節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：

3.111……,0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

3.1222...,0.03333...

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這

個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在

它的上面點一個點。例如：3.777……簡寫作0.5302302……

（三）分數(shù)

1.分數(shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者兒份的數(shù)叫做分數(shù)。

在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位

“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

2.分數(shù)的分類

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于

或等于lo

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

3.約分和通分

把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

（四）百分數(shù)

1.表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之兒的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。

百分數(shù)通常用〃％〃來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

二.方法

(-)數(shù)的讀法和寫法

L整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級

的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來,

其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,

就在那個數(shù)位上寫Oo

3.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，

小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個

位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按

照整數(shù)的讀法來讀。

6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按

照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分

號“％”來表示。

(二)數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位

的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬

或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬

做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾

數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉;

如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進lo

例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約

是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就

看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，

哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部

分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上

的數(shù)大的那個數(shù)就大……

3.比較分數(shù)的大小：分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分

母小的分數(shù)大分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有兒位小數(shù)，就在1的后面寫兒個零作分母，把原來的

小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡,

不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分

數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能

化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向

左移動兩位。

6.數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），

再把小數(shù)化成百分數(shù)。

7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，

一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除

到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這兒

個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約

數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,

這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合

數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,

這兩個合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得

出最簡分數(shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用

這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

三.性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商

不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的

數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……

2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的

數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用補足位。

（四）分數(shù)的基本性質(zhì)

分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分

數(shù)的大小不變。

（五）分數(shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。

四.運算的意義

（一）整數(shù)四則運算

1整數(shù)加法：

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和一另一個加數(shù)

2整數(shù)減法：

已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。

被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。

加法和減法互為逆運算。

求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個因數(shù)X一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

4整數(shù)除法：

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做

商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數(shù)。因為。和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,

均得不到一個確定的商。

被除數(shù):除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商乂除數(shù)

（二）小數(shù)四則運算

1.小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),

求另一個加數(shù)的運算.

3.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算;

一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多

少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因

數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

5.乘方:

求兒個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3X3=32

（三）分數(shù)四則運算

1.分數(shù)加法：

分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.分數(shù)減法：

分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),

求另一個加數(shù)的運算。

3.分數(shù)乘法:

分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分數(shù)除法：

分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因

數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

(四)運算定律

1.加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a

2.加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，

再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)

3.乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb=bXa

4.乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，

再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(aXb)Xc=aX(bXc)

5.乘法分配律：

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,

即(a+b)Xc=aXc+bXc

6.減法的性質(zhì)：

從一個數(shù)里連續(xù)減去兒個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即

a-b-c=a-(b+c)

(五)運算法則

1.整數(shù)加法計算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

2.整數(shù)減法計算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十,

和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3.整數(shù)乘法計算法則：

先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一

位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計算法則：

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，

就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不

夠商1,要補〃0〃占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則：

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊

起數(shù)出兒位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用0補足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到

被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0,再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：

先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動兒位（位數(shù)

不夠的補0）,然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

8.同分母分數(shù)加減法計算方法：

同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分數(shù)加減法計算方法:

先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

10.帶分數(shù)加減法的計算方法：

整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11.分數(shù)乘法的計算法則：

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，

用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.分數(shù)除法的計算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

(六)運算順序

1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

2.分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

3.沒有括號的混合運算：

同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

4.有括號的混合運算：

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5.第一級運算：

加法和減法叫做第一級運算。

6.第二級運算：

乘法和除法叫做第二級運算。

五應(yīng)用

(-)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1.簡單應(yīng)用題

(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通

常叫做簡單應(yīng)用題。

(2).解題步驟：

a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟

字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫

助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求

什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系,

確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正

確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

2.復(fù)合應(yīng)用題

(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的

應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。

已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

(5)解答三步計算的應(yīng)用題。

(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，

他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)

或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多兒的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是

多少。

(4)解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,

或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

求比一個數(shù)少兒的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)

是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，

求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平

均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含兒個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分

成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是

較小數(shù)的兒倍。

d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

(7)常見的數(shù)量關(guān)系：

總價=單價x數(shù)量

路程=速度x時間

工作總量=工作時間x工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量x數(shù)量

3.典型應(yīng)用題

具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知兒個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多

少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和?數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)X權(quán)數(shù))的總和+(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標

準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)一小數(shù))+2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和土總份

數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和小總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的

速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)

為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100,所用的時

間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+

=，汽車的平均速度為2:=75（千米）（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量,

其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題

稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一

問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題,

反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一”

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然

后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量義份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多

少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。69304-（4774+31）=45

（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量

（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的

規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量

單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少

米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)

用題叫做“歸總問題”不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問

題是先求出總量，再求單一量。800X64-4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的

應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然

后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和+差）+2=大數(shù)大數(shù)一差二小數(shù)

（和一差）+2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班

工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班,

即94—12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（94—12）+2=41（人），乙班在調(diào)出46人

之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94-87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少

的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的兒倍，把誰

就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)

（也可能是兒個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)

量。

解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大

貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總

數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為（115-7）4-（5+1）=18（輛），18X5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的

應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差小（倍數(shù)-1）=標準數(shù)標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果

甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍,

實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）4-（3-1）=17

（米）…乙繩剩下的長度，17X3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12（米）…

剪去的長度。

（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫

做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、

速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和X時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和X時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時

行9千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）

千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米,

也就是追擊所需要的時間。列式28+（16-9）=4（小時）

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較

特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順

行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速+水速

逆速=船速一水速

解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所

以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索

解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）+2

流水速度=（順流速度-逆流速度）;2

路程=順流速度X順流航行所需時間

路程=逆流速度X逆流航行所需時間

例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航

行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地

相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水

的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的

時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，

就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路

程。列式為28-4X2=20（千米）20X2=40（千米）404-（4X2）=5（小時）

28X5=140（千米）。

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未

知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步

推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘

記寫括號。

例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人

到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個

班原有學(xué)生多少人？

分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168?4,以四班為例，它調(diào)給三班3人，又

從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有

人數(shù)列式為168+4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為168?4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為

1684-4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168+4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、

段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿

線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹.

棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1

株距=總路程+（棵樹T）總路程二株距X（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程+株距

株距=總路程七棵樹

總路程=株距X棵樹

例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，

只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。

列式為50X（301-1）+（201-1）=75（米）

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量

的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或

兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加

分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的

差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一

個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多

25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆

?

分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，

而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。

列式為（25-5）4-（12-10）=10（支）10X12+5=125（支）

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被

稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變

化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題

是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例父親48歲，兒子21歲。問兒年前父親的年齡是兒子的4倍？

分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，

可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可

以求出兒年前父親的年齡是兒子的4倍。

列式為:21-（48-21）.（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少

只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”

或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)一雞腿數(shù)X總頭數(shù)）—一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）:2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)二（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2X50）+2=35（只）

雞的只數(shù)50-35=15（只）

（二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用

1.分數(shù)加減法應(yīng)用題：

分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本

相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。

2.分數(shù)乘法應(yīng)用題：

是指已知一個數(shù)，求它的兒分之兒是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。

解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一

個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。

3.分數(shù)除法應(yīng)用題：

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的兒分之兒或百分之幾。“一

個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍

數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，

誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）兒分之兒（百分之兒）：甲減乙比乙多（或少兒分之兒）或

（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。

已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。

特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方

程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際

數(shù)量。

4.出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)x100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量xlOO%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)xlOO%

職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)xlOO%

5.工程問題：

是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總

量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1；'工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)

題目的具體情況，靈活運用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率X工作時間

工作效率=工作總量+工作時間

工作時間=工作總量+工作效率

工作總量+工作效率和=合作時間

6.納稅

納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入

的一部分繳納給國家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……)的比率叫做稅

率。

利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X時間

第二章.度量衡

一.長度

(-)什么是長度

長度是一維空間的度量。

(二)長度常用單位

*公里(km)*米血)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)

(三)單位之間的換算

*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米

1米=1000毫米*1千米=1000米

—.面積

(―)什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面

積。

(二)常用的面積單位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

（三）面積單位的換算

*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米

*1平方米=100平方分米

*1公傾=10000平方米*1平方公里=100公頃

三.體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（二）常用單位

1.體積單位

*立方米*立方分米*立方厘米

2.容積單位*升*毫升

（三）單位換算

1.體積單位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

2.容積單位

*1升=1000毫升

*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米

四.質(zhì)量

（-）什么是質(zhì)量

質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。

（二）常用單位

*噸t*千克kg**克g

（三）常用換算

*一噸=1000千克

*1千克=1000克

五.時間

（一）什么是時間

是指有起點和終點的一段時間

（二）常用單位

世紀、年、月、日、時、分、秒

（三）單位換算

*1世紀=100年

*1年=365天平年

*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、H^一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天閏年2月有29天

*1天=24小時

*1小時=60分

*一分=60秒

六.貨幣

(-)什么是貨幣

貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買

任何別的商品。

(二)常用單位

*元*角*分

(三)單位換算

*1元=10角

*1角=10分

第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

1.用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)

果。

2.用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式

(1)常見的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：

a=bc

b=a/c

c=a/b

(2)運算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì):a-(b+c)=a-b-c

(3)用字母表示兒何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示

c=4a

s=a2

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表

示

s=(a+b)h/2

s=mh

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=nd=2nr

s=FIr2

扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示

s=rinr2/360

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s=6a2

v=a3

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

5側(cè)=（±

S表=5側(cè)+2$底

v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

v=sh/3

3用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作，或者省略不寫，數(shù)字

要寫在字母的前面。

當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加

號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的

名稱。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于兒，然后寫

出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相

同。

二、簡易方程

（一）方程和方程的

1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表

示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當

未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

1?列方程解應(yīng)用題的意義

用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2.列方程解答應(yīng)用題的步驟

弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

列方程，解方程；

檢查或驗算，寫出答案。

3.列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式,

再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維

過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已

知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從

整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題；

b和倍、差倍問題；

c幾何形體的周長、面積、體積計算；

d分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題；

e比和比例應(yīng)用題。

五.比和比例

1.比的意義和性質(zhì)

（1）.比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫

做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值

相當于分數(shù)值。

（2）比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比

的基本性質(zhì)。

（3）求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也

可以是小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡

比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例

尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的

實際距離。

(5)按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。

這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的兒分之兒，然后求出總數(shù)的兒分之兒是多少。

2.比例的意義和性質(zhì)

(1).比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

(2)比例的性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

(3)解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例

中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3.正比例和反比例

(1).成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對

應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們

的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定)

(2