2022學年第一學期徐匯區初三年級數學學科期終學習能力診斷卷2022、1（時間100分鐘滿分150分）考生注意∶1．本試卷含三個大題，共25題；答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一．選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1．在中，，，，那么的長是………（）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．2．將拋物線向右平移1個單位后所得拋物線的解析式是………………（）Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．．3．直升飛機在離地面2000米的上空測得上海東方明珠底部的俯角為，此時直升飛機與上海東方明珠底部之間的距離是……………………（）Ａ．米；Ｂ．米；Ｃ．米；Ｄ．米．4．在中，，，，垂足為，是邊上的中線，與相交于點，那么的長為…………………（）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．無法確定．5．關于直角三角形，下列說法正確的是…………………（）Ａ．所有的直角三角形一定相似；Ｂ．如果直角三角形的兩邊長分別是和，那么第三邊的長一定是；Ｃ．如果已知直角三角形兩個元素（直角除外），那么這個直角三角形一定可解；Ｄ．如果已知直角三角形一銳角的三角比，那么這個直角三角形的三邊之比一定確定．6．如圖1所示的拋物線是二次函數的圖像，那么下列結論錯誤的Oyx（圖1）Oyx（圖1）Ａ．當＜時，＞； Ｂ．當＜＜時，＞；Ｃ．當＜時，隨的增大而增大；Ｄ．上述拋物線可由拋物線平移得到．二．填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，且，那么▲．8．如果，那么用表示：▲．9．拋物線與軸的交點坐標是▲．10．2022年11月“天宮一號”和“神州八號”的成功對接是我國航天事業又一巨大成就．在一比例尺是的衛星地圖上，測得上海和南京的距離大約是厘米．那么上海和南京的實際距離大約是▲千米．11．拋物線的對稱軸是直線，那么拋物線的解析式是▲．12．如圖2，在中，，點在邊上，，那么▲．13．如圖3，在中，點分別在邊上，∥，，ABCDE（圖3）ACABCDE（圖3）ACDB（圖5）ABCD（圖4）（圖2）ABCD14．如圖4，在四邊形中，聯結，，，，如果，那么▲．15．如圖5，在中，，，垂足為，如果和的周長之比是，則▲．16．一公路大橋引橋長米，已知引橋的坡度，那么引橋的鉛直高度為__▲（結果保留根號）米．17．將拋物線沿軸向下平移后，所得拋物線與軸交于點，頂點為，如果是等腰直角三角形，那么頂點的坐標是▲．18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數為______▲________．三．（本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．20．（本題滿分10分）ABCDEF（圖6）如圖6，□中，∥，∥，點是的中點，和相交于點．ABCDEF（圖6）（1）求的值；（5分）AE．（2）如果，，請用、表示（5分）AE．21．（本題滿分10分）如圖7，在中，點在邊上，點在邊上，且∥，ABCABCDEF（圖7）（1）求證：∥；（5分）（2）如果，，求的值．（5分）22．（本題滿分10分）小楠家附近的公路上通行車輛限速為千米/小時．小楠家住在距離公路米的居民樓（如圖8中的P點處），在他家前有一道路指示牌正好擋住公路上的段（即點和點分別在一直線上），已知∥，，，小楠看見一輛卡車通過處，秒后他在處再次看見這輛卡車，他認定這輛卡車一定超速，你同意小楠的結論嗎？請說明理由．ABPMN（圖8）(參考數據：ABPMN（圖8）23．（本題滿分12分）ABCDEO（圖9）如圖9，梯形中，∥，，點在邊上，與相ABCDEO（圖9）交于點，且．求證：（1）∽；（6分）（2）．（6分）24．（本題滿分12分）yOAOBOx（圖10）如圖10，的頂點A、B在二次函數的圖像上，又點yOAOBOx（圖10）分別在軸和軸上，∠ABO＝．（1）求此二次函數的解析式；（4分）（2）過點作∥交上述函數圖像于點，點在上述函數圖像上，當與相似時，求點的坐標．（8分）25．（本題滿分14分）如圖11，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，設．（1）求關于的函數關系式及定義域；（4分）ABCEPQ（圖11）（備用圖）ABABCEPQ（圖11）（備用圖）ABCE（備用圖）ABCE（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）2022學年第一學期徐匯區初三年級數學學科期終學習能力診斷卷參考答案和評分標準一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．A．二．填空題：（本大題共12題，滿分48分）7．；8．；9．或；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．或．三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：原式＝………（7分）＝………（2分）＝………………（1分）20．解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴…（1分）∵點是的中點，∴…（1分）∵CD∥AB， ∴．………（3分）（2）∵，∴，………（1分）AC+ADCD=AC=AAC+ADCD=AC=AD--——BAACAE∴．……………（2分）ACAE21．（1）證明：∵DF∥BE，∴．…………………（2分）∵，∴…………………（2分）∴DE∥BC．………（1分）（2）解：∵，∴，∴．………（1分）設中邊上的高為．∴，∴．∴．……………（1分）∵DE∥BC，∴∽．………………（1分）∴．……（1分）∴．…………………（1分）22．解：同意小楠的結論．…………………（2分）過點作，垂足為．………………（1分）∵MN∥AB，∴，………（1分）在Rt△PQA中，∵，∴……（2分）在Rt△PQB中，∵，∴……………（2分）∴≈，………（1分）∵千米/小時＞千米/小時．（1分）∴小楠的結論是正確的．23．證明：（1）在梯形中，∵AB∥CD，，∴…（1分）∵，∴∽…（2分）∴………………（1分）∵∴∽………………（2分）（2）∵∽，∴……………（1分）∵，∴∽……………（2分）∴………（1分）∴………（1分）∴……………（1分）24．解：（1）∵點A在二次函數的圖像上，………（1分）在Rt△AOB中，∵，∵，∴………（1分）∵點B在二次函數的圖像上∴∴…………………（1分）∴………………（1分）（2）∵∥交上述函數圖像于點，∴設……………（1分）∴，解得∵……………（1分）∴，設拋物線與軸的另一交點為可得，…………（1分）∴，∴，∴…………（1分）易得，∽，∽……………（2分）∴或……………………（2分）25．解：（1）在Rt△ABC中，，∵，∴，……………………（1分）∵是斜邊上的中線，∴∴，∵∴∽，∴，即……（1分）∴，定義域為＞．…………（2分）（2）過點作，垂足為．∵平分，，垂足為．∴…………（1分）∵……………（1分）∴…………