第二課時正、余弦定理在三角形中的應用(D) (A)(B)(C)(D)所以22=a2+b2-2ab×cos,即4=(a+b)2—3ab，又a+b=3，所以ab=，所以S△ABC=absin=，故選D.△ABC的面積為,則b等于(A) (A)1+(B)(C)(D)2+解析：由ac·sin30°=,得ac=6,由余弦定理得b2=a2+c2-222accos30°=(a+c)-2ac—ac=4b—12—22所以b=+1。3.在△ABC中,A=60°,AB=2，且△ABC的面積S△ABC=，則邊BC的長為(A)(A)(B)3(C)(D)7解析:因為S△ABC=AB·ACsinA=，所以AC=1，222BC=AB+AC—2AB222=3.即BC=.故選A。4.在△ABC中,B=30°，AB=2,AC=2，則△ABC的面積是(D) (A)2(B)(C)2或4(D)或2解析：在△ABC中,因為B=30°，AB=2,AC=2,所以由==,得sinC==,又因為AB·sin30°<AC〈AB，所以C=60°或C=120°。A=90°或A=30°。由面積公式S△ABC=AB·AC·sinA,所以S△ABC=或S△ABC=2.故選D.5。已知△ABC中,||=3，||=4，且·=-6,則△ABC的面積是(A)(A)3(B)3(C)6(D)6解析:·=||||cos(180°—C)=-6，代入數據得cos(180°—C)=-,解得cosC=,那么sinC=,所以S△ABC=||||sinC=6。在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,則等于(D)(A)(B)2(C)(D)解析:S=bcsinA=,×1×c×=,c=4,由正弦定理===，故選D。7.在△ABC中,a2+b2—ab=c2=2S△ABC,則△ABC一定是(B)(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等邊三角形(D)等腰直角三角形cosC=，2所以C=60°。又2S△ABC=a+b—2所以2×ab·sin60°=a2+b2-ab,abab=0，即a=2b或b=2a。c故△ABC為直角三角形.故選B. (A)90°(B)60°(C)45°(D)30°解析:因為acosB+bcosA=csinC，sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sin(A+B)=sin2C，因為sinC≠0，所以sinC=1，故C=90°,222又S=bcsinA=(b+c-a222所以sinA==cosA，所以tanA=1,故A=45°,所以B=45°，故選C。9.三角形一邊長為14,它對的角為60°，另兩邊之比為8∶5，則此三角形面積為。為所以S=×8t×5t×=40.ABCABCabcS解析:根據面積公式S=absinC=，整理為sinC=tanC，C=。11.在△ABC中,B=120°,AB=，A的角平分線AD=，則AC=解析：依題意知∠BDA=∠C+∠BAC，由正弦定理得=,所以sin(∠C+∠BAC)=，因為∠C+∠BAC=180°—∠B=60°，所以∠C+∠BAC=45°,所以∠BAC=30°，∠C=30°.從而AC=2·ABcos30°=.abcosCcm。，所以t=2,,即sinC=cosC，解.解析:=+===,進一步整理得m=×，根據正弦定理得=，所以m==2。證明:在△ABC中，由余弦定理得右邊=2(bc·+ca·+ab·14。如果把銳三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個新三角形的形狀為(C)(A)鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)由增加的長度決定bxcx可知,cosA=則cosA′==即角A′為銳角;cosB′==即角B′為銳角;cosC′==即角C′為銳角;得到的新三角形為銳角三角形，故選C.cbca=,S為△ABC的面積,則S+cosBcosC的最大值為(C) (A)1(B)+1(C)(D)3所以cosA==—,所以A=，設△ABC外接圓的半徑為R，則2R===2,所以R=1，所以S+cosBcosC=bcsinA+cosBcosC=bc+cosBcosC=故S+cosBcosC的最大值為.故選C。abc解析:由余弦定理cosB===,·=||||cos〈,>=6×7×(-)=-30,sinB==，△ABC的面積為acsinB=×7×6×=6.17。在△ABC中,A=60°，BC=,D是AB邊上的一點，CD=,△BCD的面積為1,則AC的長為。為解析：因為A=60°,BC=,CD=，在△BCD中，由余弦定理可得，在△BCD中，S△BCD=BC·CDsin∠BCD=××sin∠BCD=1，sin∠BCD=,cos∠BCD=。2BD=2+10-2×××=4,BD=2。2cos∠BDC==—，所以∠BDC=135°,∠ADC=4,在△ADC中，∠ADC=45°,A=60°，DC=,由正弦定理可得=，所以AC=。答案:(1)求角A的大小;asinBsinCSABC.解：(1)由已知得(2cos2A-1)=cos2A-cosA，所以cosA=.所以A=。 (2)由=可得==2，所以b=2c。因為cosA===,所以c=,b=2，所以S△ABC=bcsinA=×2××=。 (1)a和c的值;(2)cos(B—C)的值.解:(1)由·=2，得c·a·cosB=2，又cosB=，所以ac=6，由余弦定理得a2+c2=b2+2ac·cosB,又b=3,ac=13，解得或又a>c，所以a=3,c=2。 (2)在△ABC中,sinB==