第1課時解三角形的實際應用舉例P83(單獨成冊)] [A基礎達標]B在點A南偏東30°方向上，則在點B.120°CB的方位角是180°－30°＝150°。故選C。2．某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米,測得燈塔A在觀察站C的北偏東30°方向上，燈塔B在觀察站C的正西方向上，則兩燈塔A，B間的距離為()222利用余弦定理可得AB＝300＋500－2×300×500×cos222所以AB＝700米，故選C。3．有一坡面長為10m的斜坡,傾斜角為75°，在不改變坡高和坡頂的前提下，要通過加30°,則坡底要延長()Bm解析：選C.如圖，∠BDA＝75°，∠ACB＝30°，∠DBC＝45°，BD＝10m．由正弦定理，得錯誤!＝錯誤!，BDsin∠DBC10×sin45°sin∠BCD＝sin30°＝10錯誤!(m)．上，船繼續航行半小時后,看見一燈塔在船的南偏西方向，則這艘船的速度是()60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°選D。如圖，依題意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，從而CDCAABCAB10海里/時．故選D.5．某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是()解析：選C.作出示意圖(如圖)，點A為該船開始的位置，點B為燈塔的位置,點C為該船后來的位置，所以在△ABC中，有∠BAC＝60°－30°＝30°，B＝120°,AC＝15,由正弦定理,得錯誤!＝錯誤!，錯誤!mm,則∠ACB＝________．解析：在△ABC中，由余弦定理得3π因為∠ACB∈(0，π)，所以∠ACB＝43π島在南偏西15°方向，汽車向南行駛1km后，又測得小島在南偏西75°方向，則小島到公路的距離是________km.如圖,∠CAB＝15°,∠CBA＝180°－75°＝105°，∠ACB＝180°－105°－15°＝ABkm理得錯誤!＝錯誤!，BC＝錯誤!＝錯誤!(km)．設C到直線AB的距離為d，則d＝BCsin75°＝錯誤!×錯誤!＝錯誤!(km)．錯誤!水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是__________m。hAB100,BC＝錯誤!h,根據余弦定理,得(錯誤!h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，解得h＝50，故水柱的高度是50m。9。如圖,觀測站C在目標A的南偏西20°方向，經過A處有一條南偏東40°走向的公路,在C處觀測到與C相距31km的B處有一人正沿此公路向A處行走，走20km到達D處，此AD在△ACD中，由正弦定理sin∠AC錯誤!，得錯誤!＝錯誤!,所以AD＝錯誤!sin(60°＋α)＝錯誤!錯誤!＝15(km)，即所求的距離為15km.10．空中有一氣球D,在它正西方向的地面上有一點A，在此處測得氣球的仰角為45°,同時在氣球的南偏東60°方向的地面上有一點B,測得氣球的仰角為30°，兩觀察點A，B相距在Rt△ACD中，∠DAC＝45°，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，在△ABC中，∠ACB＝90°＋60°＝150°，由余弦定理得A＝A＋B－2·AC·BC·cos∠ACB，所以2662＝x2＋(錯誤!x)2－2·x·錯誤!x·錯誤!,所以x＝38錯誤!(m)．所以氣球的高度為38錯誤!m。[B能力提升]索道AC,發現張角∠ABC＝120°，從B處攀登400米后到達D處，再看索道AC,發現張角∠ADC＝150°，從D處再攀登800米到達C處,則索道AC的長為________米．因為∠ADB＝180°－∠ADC＝30°，所以∠DAB＝30°，所以AB＝BD＝400，DA＝A＋D－2AD·DC·cos∠ADC＝(400錯誤!)2＋8002－2×400錯誤!×800×cos150°＝400＝400×13,如圖，某海輪以60海里/小時的速度航行,在A點測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向CPC____海里．解析：因為AB＝40，∠BAP＝120°,∠ABP＝30°，所以∠APB＝30°，所以AP＝40，所以BP2＝AB2＋AP2－2AP·AB·cos120°＝40＋40－＝40＋40－2×40×40×錯誤!＝40×3,所以BP＝40錯誤!.所以PC2＝BP2＋BC2＝(40錯誤!)2＋802＝11200，面直角坐標系xOy中,已知點A(－3，1)，直線OB的傾斜角為45°，且| (1)求點B的坐標及線段AB的長度;(2)在平面直角坐標系xOy中,取1厘米為單位長度．現有一質點P以1厘米/秒的速度從點B出發，沿傾斜角為60°的射線BC運動，另一質點Q同時以錯誤!厘米/秒的速度從點A依題意x0＝錯誤!cos45°＝1，y0＝2sin45°＝1，則|AB|＝|1－(－3)|＝4.(2)設質點Q與P經過t秒會合于點C，由AB∥x軸及BC的傾斜角為60°，得∠ABC＝120°.AC＝AB＋BC－AC＝AB＋BC－2AB·BC·cos120°,所以2t2＝16＋t2＋8t·錯誤!,解得t＝2－2錯誤!(舍去)或t＝2＋2錯誤!。QPC14．(選做題)如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設有一個觀察站P(觀察站高度忽略不計)，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°方向，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°方向，俯角為60°的C處． (2)又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠?解:(1)在Rt△PAB中,∠APB＝60°，AP＝1，所以AB＝APtan60°＝錯誤!。在Rt△PAC中，∠APC＝30°，所以AC＝APtan30°＝錯誤!。在△ACB中，∠CAB＝30°＋60°＝90°，則船的航行速度為錯誤!÷錯誤!＝2錯誤!(千米/時)．(2)在△ACD中，∠DAC＝90°－60°＝30°，sin∠DCA＝sin(180°－∠ACB)＝sin∠ACB＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，sin∠CDA＝sin(∠ACB－30°)＝sin∠ACB·cos30°－cos∠ACB·sin30°＝錯誤!×錯誤!－錯誤!錯誤!＝錯誤!.＝錯誤!，所以AD＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!。故此時船距島A有錯誤!千米．來，本文檔在發布之前我們對內容進行仔如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethatther