、每份數X份數=總數總數+每份數二份數

總數+份數=每份數

2、1倍數X倍數=幾倍數幾倍數+1倍數=

倍數幾倍數+倍數=1倍數

3、速度x時間=路程路程+速度=時間路

程+時間=速度

4、單價x數量=總價總價+單價=數量總

價+數量=單價

5、工作效率乂工作時間=工作總量工作總

量+工作效率=工作時間工作總量+工作時

間=工作效率

6、加數+加數=和和-一個加數=另一

個加數

7、被減數-減數二差被減數-差二減數

差+減數=被減數

8、因數x因數=積積+一個因數二另一個

因數

9、被除數+除數工商被除數子商二除數商

x除數=被除數

小學數學圖形計算公式

1、正方形C周長S面積a邊長周長二

邊長x4C=4a面積=邊長x邊長S=axa

2、正方體V:體積a:棱長表面積二棱長x

棱長乂6$表=2*2*6體積二棱長X棱長X棱長

V=axaxa

3、長方形

C周長S面積a邊長

周長二(長+寬戶2

C=2(a+b)

面積二長X寬

S=ab

4、長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

⑴表面積(長x寬+長x高+寬x高)x2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積二長x寬x高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積二底X高+2

s=ah+2

三角形高二面積x2+底

三角形底=面積x2+高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積二底X局

s=ah

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)X高+2

s=(a+b)xh+2

8圓形

S面積C周長nd二直徑r二半徑

⑴周長=直徑xn=2*nx半徑

C=nd=2nr

(2)面積=半徑X半徑XR

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積匚底面半徑c:底面周

長

(1)側面積二底面周長X高

（2）表面積二側面積+底面積x2

（3）體積=底面積x高

（4）體積二側面積+2x半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積匚底面半徑

體積=底面積x高+3

總數+總份數=平均數

和差問題的公式

（和+差）+2=大數

（和-差）+2=小數

和倍問題

和+（倍數-1）=小數

小數x倍數=大數

（或者和-小數=大數）

差倍問題

差+（倍數-1）=小數

小數X倍數=大數

（或小數十差二大數）

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以

下三種情形：

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么

株數二段數+1=全長+株距-1

全長二株距x（株數-1）

株距=全長+（株數-1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端

不要植樹,那么：

株數=段數=全長+株距

全長=株距X株數

株距=全長+株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那

么：

株數二段數-1=全長+株距-1

全長二株距X（株數+1）

株距=全長+（株數+1）

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長+株距

全長二株距X株數

株距=全長+株數

盈虧問題

（盈+虧戶兩次分配量之差=參加分配的份

數

（大盈-小盈戶兩次分配量之差=參加分配

的份數

（大虧-小虧戶兩次分配量之差=參加分配

的份數

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度和

速度和二相遇路程+相遇時間

追及問題

追及距離二速度差X追及時間

追及時間=追及距離+速度差

速度差=追及距離+追及時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度二（順流速度+逆流速度）+2

水流速度二（順流速度-逆流速度）+2

濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量+溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質的重量

溶質的重量+濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤二售出價-成本

利潤率=利潤?成本X100%=（售出價+成本

-1）x100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實際售價+原售價X100%（折扣V1）

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X（1-20%）

長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米二1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克二1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀二100年1年=12月

大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:4\6\9Vli月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時1時=60分

1分=60秒1時=3600秒

小學數學幾何形體周長面積體積計算公

式

1、長方形的周長二(長+寬)x2C=(a+b)x2

2、正方形的周長=邊長x4C=4a

3、長方形的面積=長x寬S=ab

4、正方形的面積=邊長x邊長S=a.a=a

5、三角形的面積二底x高+2S=ah+2

6、平行四邊形的面積二底x高S=ah

7、梯形的面積二(上底+下底)x高+2S=(a

+b)h+2

8、直徑=半徑x2d=2r半徑=直徑+2r=d+2

9、圓的周長二圓周率x直徑=圓周率x半徑x2

c=Trd=2irr

10、圓的面積=圓周率X半徑X半徑

定義定理公式

三角形的面積二底x高+2。公式S=axh+2

正方形的面積=邊長X邊長公式S=axa

長方形的面積二長x寬公式S=axb

平行四邊形的面積二底x高公式S=axh

梯形的面積二（上底+下底）、高+2公式

S=（a+b）h-2

內角和：三角形的內角和二180度。

長方體的體積二長x寬x高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積=底面積x高公

式：V=abh

正方體的體積二棱長X棱長x棱長公式：

V=aaa

圓的周長二直徑XTT公式：L=nd=2irr

圓的面積=半徑x半徑XTT公式：S二口以

圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積

等于底面的周長乘高。公式：S=ch=Trdh=2

TTrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周

長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：

S=ch+2s=ch+2Trr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。

公式:V=Sh

圓錐的體積=1/3底面x積高。公式：

V=1/3Sh

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，

只把分子相加減，分母不變。異分母的分數

相加減，先通分，然后再加減。

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母

的積做分母。

分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數

的倒數。

單位換算

(1)1公里=1千米1千米=1000米1米

=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫

米

(2)1平方米=100平方分米1平方分米

二100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

(3)1立方米=1000立方分米1立方分米

=1000立方厘米1立方厘米=1000立方

室木

(4)1噸=1000千克1千克=1000克=1

公斤=2市斤

(5)1公頃=10000平方米1畝=666.666

平方米

(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升

=1立方厘米

數量關系計算公式方面

1.單價X數量=總價

2.單產量X數量=總產量

3.速度x時間二路程

4.工效x時間=工作總量

小學數學定義定理公式（二）

一、算術方面

1.加法交換律：兩數相加交換加數的位置,

和不變。

2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個

數相加，或先把后兩個數相加，再同第

三個數相加，和不變。

3.乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位

置，積不變。

4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個

數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個

數相乘，它們的積不變。

5.乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，

可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩

個積相加，結果不變。如：（2+4）x5=2x

5+4x5。

6.除法的性質：在除法里，被除數和除數

同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

0除以任何不是0的數都得0。

7.等式：等號左邊的數值與等號右邊的數

值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：

等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，

等式仍然成立。

8.方程式：含有未知數的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一個未知數，并

且未知數的次數是一次的等式叫做一元一

次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出

代有X的算式并計算。

10.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示

這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

11.分數的加減法則：同分母的分數相加減,

只把分子相加減，分母不變。異分母的分數

相加減，先通分，然后再加減。

12.分數大小的比較：同分母的分數相比較,

分子大的大，分子小的小。異分母的分數相

比較，先通分然后再比較；若分子相同，分

母大的反而小。

13.分數乘整數，用分數的分子和整數相乘

的積作分子，分母不變。

14.分數乘分數，用分子相乘的積作分子，

分母相乘的積作為分母。

15.分數除以整數（0除外），等于分數乘

以這個整數的倒數。

16.真分數：分子比分母小的分數叫做真分

數。

17.假分數：分子比分母大或者分子和分母

相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于

1o

18.帶分數：把假分數寫成整數和真分數的

形式，叫做帶分數。

19.分數的基本性質：分數的分子和分母同

時乘以或除以同一個數（0除外），分數的

大小不變。

20.一個數除以分數，等于這個數乘以分數

的倒數。

21.甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘

以乙數的倒數。

第一章數和數的運算

整數：自然數和。都是整數。

自然數：我們在數物體的時候，用來表

示物體個數的1,2,3……叫做自然數。一

個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

計數單位：一（個）、十、百、千、萬、

十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。

這樣的計數法叫做十進制計數法。

數位：計數單位按照一定的順序排列起

來，它們所占的位置叫做數位。

數的整除：整數a除以整數b(b*0),

除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能

被b整除，或者說b能整除ao

如果數a能被數b(b=0)整除，a就

叫做b的倍數，b就叫做a的約數(或a的

因數)。倍數和約數是相互依存的。因為35

能被7整除，所以35是7的倍數，7是35

的約數。

一個數的約數的個數是有限的，其中最小

的約數是1,最大的約數是它本身。例如：

10的約數有1、2、5、10,其中最小的約

數是1,最大的約數是10。

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小

的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、

12……其中最小的倍數是3，沒有最大的

倍數。

個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2

整除，例如：202、480、304,都能被2整

除。。

個位上是。或5的數，都能被5整除，例

如:5、30、405都能被5整除。o

一個數的各位上的數的和能被3整除，這

個數就能被3整除，例如：12、108、204

都能被3整除。

一個數各位數上的和能被9整除，這個數

就能被9整除。

能被3整除的數不一定能被9整除，但是

能被9整除的數一定能被3整除。

能被2整除的數叫做偶數。不能被2

整除的數叫做奇數。

。也是偶數。自然數按能否被2整除的特

征可分為奇數和偶數。

一個數，如果只有1和它本身兩個約數，

這樣的數叫做質數（或素數），100以內的

質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、

23、29、31、37、41、43、47、53、59、

61、67、71、73、79、83、89、97O

一個數，如果除了1和它本身還有別的約

數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、

12都是合數。

1不是質數也不是合數，自然數除了1外,

不是質數就是合數。自然數按其約數的個數

的不同分：質數、合數和1o

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形

式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫

做這個合數的質因數，例如15=3x5,3和5

叫做15的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出

來，叫做分解質因數。

例如把28分解質因數：28=2*2*7

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約

數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大

公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、

12;18的約數有1、2、3、6、9、18o其

中，1、2、3、6是12和18的公約數，6

是它們的最大公約數。

公約數只有1的兩個數叫做互質數。成

為互質關系的兩個數：1和任何自然數互

質；相鄰的兩個自然數互質；兩個不同的

質數互質。當合數不是質數的倍數時，這

個合數和這個質數互質；兩個合數的公約

數只有1時，這兩個合數互質。如果幾個

數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互

質。如果較小數是較大數的約數，那么較

小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩

個數是互質數，它們的最大公約數就是

1o幾個數公有的倍數，叫做這幾個

數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個

數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、

8、10、12、14、16、18……

3的倍數有3、6、9、12、15、18……其

中6、12、18……是2、3的公倍數，6是

它們的最小公倍數。。

如果較大數是較小數的倍數，那么較大數

就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數

是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最

小公倍數。幾個數的公約數的個數是有限

的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

（二）小數1.小數的意義：把髏1

平均分成10份、100份、1000份……得

到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可

以用小數表示。一位小數表示十分

之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表

示千分之幾……在小數里，每相鄰兩個計

數單位之間的進率都是10。小數部分的最高

分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位

“一”之間的進率也是10o

2小數的分類純小數：整數部分是零的

小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368

都是純小數。

帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶

小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。

有限小數：小數部分的數位是有限的小

數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、

0.23都是有限小數。

無限小數：小數部分的數位是無限的小

數,叫做無限小數。例如:4.33……

3.1415926……

無限不循環小數：一個數的小數部分，數

字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做

無限不循環小數。例如：n循環小數：

一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數

字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小

數。例如：3.555……0.0333……

12.109109……

一個循環小數的小數部分，依次不斷重復

出現的數字叫做這個循環小數的循環節。

例如：3.99……的循環節是“9”，

0.5454……的循環節是“54”o

純循環小數：循環節從小數部分第一位開

始的，叫做純循環小數。例如：3.111……

0.5656……

混循環小數：循環節不是從小數部分第一

位開始的，叫做混循環小數。3.1222……

0.03333……

寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循

環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環

節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循

環節只有一個數字，就只在它的上面點一

個點。

（三）分數1分數：把單位“1”平均分成

若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做

分數。分母：表示把單位“1”平均分成多少份;

分子：表示有這樣的多少份。把單位“1”平均

分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分

數單位。2分類真分數：分子比分母小

的分數叫做真分數。真分數小于1o假分

數：分子比分母大或者分子和分母相等的分

數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶

分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的

數，通常叫做帶分數。

3約分和通分把一個分數化成同它相

等但是分子、分母都比較小的分數，叫做

約分。分子分母是互質數的分數，叫做最

簡分數。把異分母分數分別化成和原來分

數相等的同分母分數，叫做通分。

百分數表示一個數是另一個數的百分之

幾的數叫做百分數他叫做百分率或百分

比。百分數通常用“％”來表示。百分號是表

示百分數的符號。

（二）數的改寫1.準確數：在實際生活

中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數

改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是

原數的準確數。例如把1254300000改寫

成以萬做單位的數是125430萬；改寫成

以億做單位的數12.543億。2.近似數：

根據實際需要，我們還可以把一個較大的

數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數

來表示。例如：1302490015省略億后面

的尾數是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數的最高位

上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如

果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就

把尾數舍去，并向它的前一位進1O例如：

省略345900萬后面的尾數約是35萬。

省略4725097420億后面的尾數約是47

億。

（三）數的互化

1.小數化成分數：原來有幾位小數，就

在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數

去掉小數點作分子，能約分的要約分。

2.分數化成小數：用分母去除分子。能

除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不

能化成有限小數的，一般保留三位小數。

3.一個最簡分數，如果分母中除了2和

5以外，不含有其他的質因數，這個分數就

能化成有限小數；如果分母中含有2和5以

外的質因數，這個分數就不能化成有限小

數。

4.小數化成百分數：只要把小數點向右

移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分數化成小數：把百分數化成小數,

只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動

兩位。

6.分數化成百分數：通常先把分數化成

小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把

小數化成百分數。

7.百分數化成小數：先把百分數改寫成

分數，能約分的要約成最簡分數。

（四）數的整除

1.把一個合數分解質因數，通常用短除

法。

2.求幾個數的最大公約數的方法是：先

用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所

得的商只有公約數1為止，然后把所有的除

數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大

公約數。

3.求幾個數的最小公倍數的方法是：先

用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去

除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然

后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是

這幾個數的最小公倍數。（五）約分和通

分約分的方法：用分子和分母的公約數（1

除外）去除分子、分母；通常要除到得出最

簡分數為止。通分的方法：先求出原來

的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分

數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

三、性質和規律

（一）商不變的規律：在除法里，被除數

和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商

不變。

（二）小數的性質：在小數的末尾添上零

或者去掉零小數的大小不變。

（三）小數點位置的移動引起小數大小的

變化

1.小數點向右移動一位，原來的數就擴大

10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴

大100倍；小數點向右移動三位，原來的數

就擴大1000倍……

2.小數點向左移動一位，原來的數就縮

小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數

就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來

的數就縮小1000倍……

3.小數點向左移或者向右移位數不夠

時，要用“0”補足位。

（四）分數的基本性質：分數的分子和

分母都乘以或者除以相同的數（零除外），

分數的大小不變。

（五）分數與除法的關系

1.被除數+除數=被除數/除數

2.因為零不能作除數，所以分數的分母

不能為零。

3.被除數相當于分子，除數相當于分

母。

四運算的意義

（一）整數四則運算

1.整數加法：把兩個數合并成一個數的

運算叫做加法。

-在加法里，相加的數叫做加數，加得

的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

-加數+加數=和一個加數=和-另

一個加數

2.整數減法：已知兩個加數的和與其中

的一個加數，求另一個加數的運算叫做減

法。

-在減法里，已知的和叫做被減數，已

知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被

減數是總數，減數和差分別是部分數。

-加法和減法互為逆運算。

3.整數乘法：求幾個相同加數的和的簡

便運算叫做乘法。

-在乘法里，相同的加數和相同加數的

個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

-在乘法里，0和任何數相乘都得

0.1和任何數相乘都的任何數。

-一個因數X一個因數二積一個

因數二積+另一個因數

4.整數除法：已知兩個因數的積與其中

一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

-在除法里，已知的積叫做被除數，

已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做

商。

-乘法和除法互為逆運算。

-在除法里，0不能做除數。因為0和

任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0,

均得不到一個確定的商。

-被除數+除數=商除數=被除數+

商被除數=商又除數

(-)小數四則運算

1.小數加法：小數加法的意義與整數

加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數

的運算。

2.小數減法：小數減法的意義與整數

減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中

的一個加數，求另一個加數的運算.

3.小數乘法：小數乘整數的意義和整數

乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的

簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個

數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是

多少。

4.小數除法：小數除法的意義與整數除

法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其

中一個因數，求另一個因數的運算。

5.乘方求幾個相同因數的積的運算叫

做乘方。例如3x3=32

（三）分數四則運算

1.分數加法：分數加法的意義與整數加

法的意義相同。是把兩個數合并成一個數

的運算。

2.分數減法：分數減法的意義與整數減

法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的

一個加數，求另一個加數的運算。

3.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘

法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡

便運算。

4,乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

5.分數除法：分數除法的意義與整數除

法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其

中一個因數，求另一個因數的運算。

（四）運算定律

1.加法交換律：兩個數相加，交換加數

的位置,它們的和不變，即a+b=b+a。

2.加法結合律：三個數相加，先把前兩

個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩

個數相加，再和第一個數相加它們的和不

變，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交換律：兩個數相乘，交換因數

的位置它們的積不變，即axb=bxao

4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩

個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩

個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不

變,即(axb)xc=ax(bxc)

5.乘法分配律：兩個數的和與一個數相

乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把

兩個積相加，即(a+b)xc=axc+bxc。

6.減法的性質：從一個數里連續減去幾

個數，可以從這個數里減去所有減數的和，

差不變，即a-b-c=a-(b+c)o

(五)運算法則

1.整數加法計算法則：相同數位對齊,

從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向

前一位進一。

2.整數減法計算法則：相同數位對齊,

從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它

的前一位退一作十，和本位上的數合并在一

起，再減。

3.整數乘法計算法則：先用一個因數每

一位上的數分別去乘另一個因數各個數位

上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的

數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的

數加起來。

4.整數除法計算法則：先從被除數的高

位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾

位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數

的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪

一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的

余數要小于除數。

5.小數乘法法則：先按照整數乘法的計

算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，

就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如

果位數不夠，就用“0”補足。

6.除數是整數的小數除法計算法則：先

按照整數除法的法則去除，商的小數點要和

被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末

尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續

除。

7.除數是小數的除法計算法則：先移動

除數的小數點，使它變成整數，除數的小數

點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然

后按照除數是整數的除法法則進行計算。

8.同分母分數加減法計算方法:同分母

分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分數加減法計算方法:先通分，

然后按照同分母分數加減法的的法則進行

計算。

10.帶分數加減法的計算方法:整數部分

和分數部分分別相加減，再把所得的數合并

起來。

11.分數乘法的計算法則:分數乘整數，用

分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不

變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，

分母相乘的積作分母。

12.分數除法的計算法則:甲數除以乙數

（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

（六）運算順序

1.小數四則運算的運算順序和整數四則

運算順序相同。

2.分數四則運算的運算順序和整數四則

運算順序相同。

3.沒有括號的混合運算:同級運算從左

往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，

后算加減法。

4.有括號的混合運算:先算小括號里面

的，再算中括號里面的，最后算括號外面

的。

5.第一級運算：加法和減法叫做第一級

必具。

6.第二級運算：乘法和除法叫做第二級

運昇。

五應用總價=單價X數量路程=速

度X時間工作總量二工作時間X工效總

產量二單產量X數量

(1)平均數問題：總數量除以總份數。

（2）歸一問題：一次歸一問題，

用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。

又稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運

算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸

一。”正歸一問題：用等分除法求出“單一

量”之后，再用乘法計算結果的歸一問

題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”

之后，再用除法計算結果的歸一問題。解

題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法

求出一份的數量（單一量），然后以它為標

準，根據題目的要求算出結果。

數量關系式：單一量x份數=總數量（正歸

一）總數量+單一量二份數（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774

米，照這樣計算，織布6930米，需要

多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，

就是單一量。6930+(4774?31)=45

(天)

(3)歸總問題：例修一條水渠，原計

劃每天修800米，6天修完。實際4天

修完，每天修了多少米？分析：因為要求

出每天修的長度，就必須先求出水渠的長

度。所以也把這類應用題叫做'歸總問題”不

同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，

歸總問題是先求出總量，再求單一量。800

x6+4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數的和，

以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用

題叫做和差問題。

-解題關鍵：是把大小兩個數的和

轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），

然后再求另一個數。

-解題規律：（和+差）+2=大

數大數-差二小數

（和-差）+2=小數和-小數

=大數

例某加工廠甲班和乙班共有工人

94人，因工作需要臨時從乙班調46人到

甲班工作，這時乙班比甲班人數少12

人，求原來甲班和乙班各有多少

人？

分析：從乙班調46人到甲班，對

于總數沒有變化，現在把乙數轉化成2個

乙班，即94-12,由此得到現在的乙

班是（94

-12）-2=41（人），乙班在

調出46人之前應該為41+46=87（人），

甲班為94-87=7（人）

5）和倍問題：已知兩個數的和及它

們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的

應用題，叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數（即1倍數）

一般說來，題中說是‘誰”的幾倍，把誰就確

定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準

的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾

個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個

數（或幾個數）的數量。

-解題規律：和+倍數和二標準

數標準數X倍數=另一個數

例:汽車運輸場有大小貨車115

輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸

場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還

多7輛，這7輛也在總數115輛內，為

了使總數與（5+1）倍對應，總車輛數應

（115-7

）輛。

列式為（115-7）+（5+1）=18

（輛），18x5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個數的差，及

兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應

用題。

-解題規律：兩個數的差+（倍數-

1）=標準數標準數X倍數=另一個數。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63

米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長

度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3

倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？

各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，

長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3

倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長

度為標準數。列式（

63-29）+（3-1）=17（米）...

乙繩剩下的長度，17x3=51（米）…甲

繩剩下的長度，29-17=12

（米）…剪去的長度。

（7行程問題：解題關鍵及規律：同

時同地相背而行：路程=速度和x時間。

同時相向而行：相遇路程二速度和x時

間同時同向而行（速度慢的在前，快

的在后）：追及時間二路程速度差。同

時同地同向而行（速度慢的在后，快的在

前）：路程二速度差x時間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時同

向而行，甲每小時行16千米，乙每小時

行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲

每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲

每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速

度差。已知甲在乙的后面28千米（追

擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）

千米，也就是追擊所需要的時間。列式28

+（16-9）=4（小時）

（10）植樹問題：解題關鍵：解答植樹

問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，

從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然

后按基本公式進行計算。解題規律：沿線

段植樹

棵樹二段數+1棵樹=總路程+株距+1

株距二總路程+（棵樹-1）總路程二株距X

（棵樹-1）

沿周長植樹棵樹二總路程+株距株距二

總路程+棵樹總路程二株距X棵樹

（二）分數乘法應用題：是指已知一

個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率

所對應的實際數量。

3分數除法應用題：甲是乙的幾分之幾

（百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用

甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：

甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之

幾）。關系式（甲數減乙數"乙數或（甲數

減乙數）/甲數。

已知一個數的幾分之幾（或百分之幾），

求這個數。特征：已知一個實際數量和它相

對應的分率，求單位“1”的量。

4出勤率發芽率二發芽種子數/試驗種

子數x100%小麥的出粉率二面粉的重量

/小麥的重量x100%

產品的合格率=合格的產品數/產品總數x

100%職工的出勃率=實際出勤人數/應

出勤人數x100%

5工程問題：解題關鍵：把工作總量看

作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數,

然后根據題目的具體情況，靈活運用公

式。數量關系式：工作總量=工作效率

xH作時間工作效率=工作總量+工作時間

工作時間=工作總量+工作效率工作總

量+工作效率和=合作時間

繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各

種收入的（銷售額、營業額、應納稅所得

額...）的比率叫做稅率。

存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行

多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值

叫做利率。

利息=本金X利率X時間

-第二章度量衡長度1毫米=1000

微米*1厘米=10毫米*1分米=10

厘米*

1米=1000毫米*1千米=1000米

面積，就是物體所占平面的大小。對立體

物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

1平方厘米=100平方毫米1平方分

米二100平方厘米1平方米=100平方

分米

1公傾=10000平方米1平方公里

=100公頃

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體

的體積，通常叫做它們的容積。

1體積單位*1立方米=1000立方分

米*1立方分米=1000立方厘米

2容積單位*1升=1000毫升*1升=1

立方米*1毫升=1立方厘米

質量，就是表示表示物體有多重。一噸

=1000千克*1千克=1000克

1年二365天平年*一年二366天閏

年*一、三、五、七、八、十、十二是大

月大月有31天*四、六、九、十一是

小月小月小月有30天*平年2月有28

天閏年2月有29天

*1天=24小時*1小時=60分*一分

=60秒1元=10角*1角=10分

第三章代數初步知識

(2)運算定律和性質加法交換律：

a+b=b+a加法結合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba乘法結合律：

(ab)c=a(bc)乘法分酉己律:(a+b)c=ac+bc

減法的性質：a-(b+c)=a-b-c

二、簡易方程1方程：含有未知數的等式

叫做方程。注意方程是等式，又含有未知

數，兩者缺一不可。

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未

知數的值，叫做方程的解。

三、解方程：求方程的解的過程叫做解

方程。

五比和比例（1）比：兩個數相除

又叫做兩個數的比。“：”是比號，讀作“比”。

比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數

叫做比的后項。比的前項除以后項所得的

商，叫做比值。同除法比較，比的前項相

當于被除數，后項相當于除數，比值相當于

商。比的后項不能是零。

根據分數與除法的關系，可知比的前項相

當于分子，后項相當于分母，比值相當于分

數值。

(2)比的性質比的前項和后項同時乘

上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，

這叫做比的基本性質。

根據比的基本性質可以把比化成最簡單

的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即

前、后項是互質的數。

圖上距離：實際距離=比例尺要求會求

比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距

離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線

段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線

段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

(5)把一個數量按照一定的比來進行分

配。這種分配的方法通常叫做按比例分

配。方法：首先求出各部分占總量的幾分

之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

（1）比例：表示兩個比相等的式子叫

做比例。組成比例的四個數，叫做比例的

項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫

做內項。（2）比例的性質在比例里，兩

個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做

比例的基本性質。（3）解比例：根據比

例的基本性質，如果已知比例中的任何三

項，就可以求出這個數比例中的另外一個未

知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3正比例和反比例：兩種相關聯的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是

商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，

他們的關系叫做正比例關系。用字母表示

y/x=k（一定）

（2）成反比例的量兩種相關聯的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種

量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反

比例關系。用字母表示xxy=k（一定）

第四章幾何的初步知識直線直線沒

有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，

過兩