高數(shù)經(jīng)管類-第三章導數(shù)與微分-3.5隱函數(shù)的導數(shù)_第1頁
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第三章導數(shù)與微分3.5隱函數(shù)的導數(shù)

我們以前討論的函數(shù)都有一個共同的特點，就是因變量可以用自變量的表達式來表示，比如，等等，這種形式的函數(shù)稱為顯函數(shù)．我們在實際問題中還會遇到另外一種特殊形式的函數(shù)，即

因變量沒有或不能用自變量的表達式表示出來，比如，等等．這種函數(shù)的特點是因變

量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系被包含在或者隱藏在一個二元方程里面，我們稱這種形式的函數(shù)為隱函數(shù)．這一節(jié)主要研究隱函數(shù)如何求出導數(shù)與微分的問題．

例1

方程確定了函數(shù)，求一階導數(shù)解法1方程兩邊對求導數(shù)，得因為所以解得又因為時，或，

所以或例1

方程確定了函數(shù)，求一階導數(shù)解法2方程兩邊同時求微分，得因為所以解得又因為時，或，

所以或即例2

方程確定了函數(shù)，求微分

解法1方程兩邊對求導數(shù)，將看成中間變量，得其中，是復合函數(shù)，可設(shè)，根據(jù)復合函數(shù)的求導法則代入化簡，得解得

從而例2

方程確定了函數(shù)，求微分

解法2方程兩邊求微分，得其中，是復合函數(shù)，可設(shè)

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