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第三章導數與微分3.5隱函數的導數

我們以前討論的函數都有一個共同的特點，就是因變量可以用自變量的表達式來表示，比如，等等，這種形式的函數稱為顯函數．我們在實際問題中還會遇到另外一種特殊形式的函數，即

因變量沒有或不能用自變量的表達式表示出來，比如，等等．這種函數的特點是因變

量與自變量之間的函數關系被包含在或者隱藏在一個二元方程里面，我們稱這種形式的函數為隱函數．這一節主要研究隱函數如何求出導數與微分的問題．

例1

方程確定了函數，求一階導數解法1方程兩邊對求導數，得因為所以解得又因為時，或，

所以或例1

方程確定了函數，求一階導數解法2方程兩邊同時求微分，得因為所以解得又因為時，或，

所以或即例2

方程確定了函數，求微分

解法1方程兩邊對求導數，將看成中間變量，得其中，是復合函數，可設，根據復合函數的求導法則代入化簡，得解得

從而例2

方程確定了函數，求微分

解法2方程兩邊求微分，得其中，是復合函數，可設

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