2022-2023學年河北省衡水市成考專升本數學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別為4,8，18,則此長方體的體積為A.12B.24C.36D.48

2.A.20，20B.15，20C.20，15D.15，15

3.設甲：x=1：乙：x2+2x-3=0（）A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

4.

A.1B.iC.-1D.-i

5.不等式中x的取值范圍是A.x＜1B.x＞3C.x＜1或x＞3D.x≤1或x≥3

6.直三棱柱的每個側面的面積為5，底面積為10，全面積為（）A.15B.20C.25D.35

7.下列成立的式子是()

8.在（2-x)8的展開式中，x5的系數是()

A.448B.1140C.-1140D.-448

9.命題甲：A=B;命題乙：sinA=sinB.則()A.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

D.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

10.A.A.

B.

C.

D.

11.已知在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=6，∠BAD=∠BAA’=∠DAA’=60°,AC’=（）

A.

B.133

C.70

D.63

12.函數f(x)=tan(2x+)的最小正周期是()。A.

B.2π

C.7π

D.4π

13.設全集U={x|2≤x≤20，x∈Z}，M={4的倍數}，N={3的倍數}，M∪N=

A.{3,4,6,8,9，12，15，16，18,20}

B.{3}

C.{x|2≤x≤20}

D.{3,5,7，11，13，17，19}

14.

15.

16.在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同一條直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數為（）A.A.

B.

C.

D.

17.9種產品有3種是名牌，要從這9種產品中選5種參加博覽會，如果名牌產品全部參加，那么不同的選法共有（）A.A.30種B.12種C.15種D.36種

18.已知f(x)是偶函數，定義域為(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是減函數，設P=a2-a+1(a∈R)，則（）A.A.

B.

C.

D.

19.

20.若1名女生和3名男生隨機地站成一列，則從前面數第2名是女生的概率為（）。

21.f(x)為偶函數，在(0，+∞)上為減函數，若f(1/2)＞0＞，則方程f(x)=0的根的個數是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

22.

23.已知，則=（）

A.-3

B.

C.3

D.

24.

25.

正三棱錐底面邊長為m，側棱與底面成60°角，那么棱錐的外接圓錐的全面積為（）

A.πm2

B．

B.

C.

26.設雙曲線的漸近線的斜率為k,則|k|=（）。27.下列不等式成立的是（）。28.下列函數中為偶函數的是（）A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx29.若sina．cota<0則角α是（）A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

30.函數y=sinx+cosx的導數是（）A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx二、填空題(20題)31.

32.

33.

34.

35.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為

36.

37.斜率為2，且在x軸上的截距為－3的直線的方程是_________．

38.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度數為________

39.如果二次函數的圖像經過原點和點(-4，0)，則該第二次函數圖像的對稱軸方程為__________．

40.

41.

42.

43.

44.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得數據如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的標準差s＝_________(保留小數點后一位)．

45.一束光線從點A(-3,4)發出，經x軸反射后，光線經過點B(2,6)，入射光線所在的直線方程是

46.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有__________種．

47.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

48.已知5π＜α＜11/2π，且|cosα|=m，則cos（α/2）的值等于______.49.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________

50.

三、簡答題(10題)51.

52.(本小題滿分12分)

53.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數的表達式

54.

55.

(本小題滿分12分)

已知等比數列{αn}的各項都是正數，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數列{bn}的前20項的和．

56.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

57.(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的離心率.

62.已知{an}為等差數列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20項和S20.

63.設△ABC的三個內角A，B，C所對l9邊分別為4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精確到0.lcm，計算中可以應用cos38°=0.7880）64.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面積65.如圖：在三棱柱P-ABC中，側面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點A到平面PBD的距離66.設直角三角形的三邊為a、b、c，內切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數列，求證：(Ｉ)內切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數列。67.已知數列的前n項和S求證：是等差數列，并求公差與首項.68.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如右圖所示(Ｉ)說明a、b、c和b2-4ac的符號(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求頂點M的坐標

69.(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和

(1)求{an}的通項公式;(2)若ak=128，求k。

70.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。五、單選題(2題)71.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，這2個數都是偶數的概率為()。A.

B.

C.

D.

72.將5本不同的歷史書和2本不同的數學書排成一行，則2本數學書恰好在兩端的概率為（）。六、單選題(1題)73.已知m，n是不同的直線，a，β是不同的平面，且m⊥a，,則()A.若a∥β，則m⊥nB.若a⊥β，則m∥nC.若m⊥n，則a∥βD.若n∥a，則β∥a

參考答案

1.B設長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別為xy、yz、xz，則

2.C

3.B

4.C

5.C求x的取值范圍，即函數的定義域x>3

6.D求全面積=側面積+2底面積=5*3+10*2=35，應選D誤選C，錯誤的原因是只加了一個底面的面積。

7.C

8.D

9.D

10.A

11.A

12.A本題考查了三角函數的周期的知識點。最小正周期。

13.AM={4,8，12，16,20},N={3,6,9,12,15，18}則M∪N={3,4,6,8,9，12，15,16,18,20}.

14.C

15.C

16.C

17.C

18.C

19.C

20.A該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導】設A表示第2名是女生，P(A)=

21.A由已知f(x)為偶函數，∴f(x)關于y軸對稱，

22.A

23.C

24.B

25.C

26.D該小題主要考查的知識點為雙曲線的漸近線.【考試指導】

27.A該小題主要考查的知識點為不等式的性質.【考試指導】由對數函數圖像的性質可知A項正確.

28.D

29.C

30.B

31.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)

32.

33.

34.

35.

36.

37.由題意可知，直線的斜率為2，且過點(－3，0)．

∴直線方程為y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案為2x－y＋6＝0。)

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.s＝5．4(使用科學計算器計算)．(答案為5．4)45.答案：2x+y+2=0

46.

47.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.(Ⅰ)設公差為d，知a5=a+32d，故a5=a3+2d=a3-1，因此有d=-1/2.(Ⅱ)由前n項和公式可得63.由余弦定理得602=502+C2-2×50×c×cos38°,即c2-78.80c-1100=0,

舍去負值，可得c≈90.9cm

64.【答案】由余弦定理得65.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E連PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，則PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因為Rt△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD66.(Ｉ)由題意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如圖a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d，所以這是等差數列。

67.68.(Ｉ)因為二次函數的圖像開口向下，所以a＜0.又因為點M在y軸右邊，點M的橫坐標b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.當x=0時，y=c,所以點（0，c）是