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文檔簡介

幾何與代數第三章第一頁，共十九頁，2022年，8月28日利用矩陣的記號，上述方程組可以寫成AX=b矩陣方程的行式，其中矩陣A稱為方程組的系數矩陣；X為未知量矩陣；b為常數項矩陣。矩陣稱為方程組的增廣矩陣。第二頁，共十九頁，2022年，8月28日若引進記號則方程組也可以寫成向量的行式：第三頁，共十九頁，2022年，8月28日若把代入方程組，使得每個方程都變成恒等式，則稱有序數組為方程組的一個解，解的全體為解集合。若兩個n元線性方程組的解集合相同，則稱它們為同解方程組（等價方程組）。第四頁，共十九頁，2022年，8月28日二、線性方程組的初等變換引例：考慮三元一次方程組：第五頁，共十九頁，2022年，8月28日求解過程中對方程組實施了以下三種變換：（1）互換方程組中兩個方程的位置；（2）用一個非零的常數去乘方程組中的某一個方程；（3）把方程組中的某個方程的k倍加到另一個方程中去。上述三種變換稱為線性方程組的初等變換。定理：線性方程組經過有限次的方程組的初等變換以后變為一個與之同解的方程組。第六頁，共十九頁，2022年，8月28日第二節Gauss消元法高斯消元法：通過線性方程組的初等變換逐個消去某個方程的前幾個未知量，從而化簡方程組并求出其解的方法。（1）消去過程（2）回代過程第七頁，共十九頁，2022年，8月28日上述求解過程可以通過增廣矩陣的初等變換來實現：求解過程相當于三種初等變換：第八頁，共十九頁，2022年，8月28日第九頁，共十九頁，2022年，8月28日例2：過程第十頁，共十九頁，2022年，8月28日在最終的矩陣中，可畫出“階梯狀”虛線，使得：1、每一階梯占一行2、階梯下元素為03、每一拐角處為14、包含拐角元素1的每一列其余元素均為0總結（一）：Gauss消去法第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日一般形式注：Gauss變換中是行變換！同解性第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日第三節線性方程組解的討論第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日例3：無窮多解第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日例4：無解第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日總結（二）1、無解：最后一列出現拐角元素12、唯一解：除最后一列其余各列均有拐角元素13、無窮多：除最后一列，至少另外有一列無1第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日見例2：和原方程對比！第十八頁，共十九頁，2022年，8月28日思考：

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