分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)的自發(fā)磁化行為，但在低溫和居里點(diǎn)附近的溫度關(guān)系卻明顯偏離了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。仔細(xì)考慮就可知道，出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題并不奇怪，因?yàn)楦鶕?jù)海森伯模型，交換作用是一種很強(qiáng)的近距離作用，磁矩之間存在著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，而分子場(chǎng)理論卻借用了處理無(wú)相互作用粒子體系的朗之萬(wàn)理論，顯然不能解釋鐵磁體的相關(guān)行為。自旋波理論計(jì)入了自旋之間的行為，從體系整體激發(fā)的概念出發(fā)，成功解釋了自發(fā)磁化在低溫下的行為。

3d軌道上的電子自旋，但和海森伯理論不同，它不是形成自旋磁矩平行排列的機(jī)制，而是磁矩平行排列后的行為。分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

一.自旋波的物理圖像二.自旋波的半經(jīng)典理論三.自旋波的量子力學(xué)處理四.低溫下自發(fā)磁化強(qiáng)度隨溫度變化T3/2

定律的推導(dǎo)五.自旋波的實(shí)驗(yàn)研究六.自旋波理論的發(fā)展參考戴道生《鐵磁學(xué)》第4章姜書(shū)3.8節(jié)p159-167。3.3自旋波理論（Bloch1930）分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

自旋波（SpinWave）的概念是1930年布洛赫基于海森伯模型首先提出的。設(shè)有N個(gè)格點(diǎn)組成的自旋體系，每個(gè)格點(diǎn)的自旋為S，假設(shè)相鄰自旋間的交換作用均相同，且A>0，在只考慮最近鄰格點(diǎn)交換作用的前提下，體系的交換作用能可以表示為：在絕對(duì)零度（T=0K），由于A>0，熱力學(xué)第三定律要求系統(tǒng)中每個(gè)格點(diǎn)的自旋呈完全平行狀態(tài)，每個(gè)格點(diǎn)的自旋量子數(shù)取最大值S，體系的總磁矩為M(0)=NSgSB。這時(shí)系統(tǒng)總能量最低，處于基態(tài)。F.Bloch.Z.Physik,61,206(1930)他實(shí)際上假定了每個(gè)格點(diǎn)的自旋為1/2。

一.自旋波的物理圖像分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

當(dāng)溫度稍為升高，熱能使體系中任一自旋發(fā)生翻轉(zhuǎn)時(shí)，它相鄰的格點(diǎn)上的自旋由于交換作用也趨向翻轉(zhuǎn)；另一方面，同樣由于交換相互作用近鄰格點(diǎn)的自旋也會(huì)力圖使翻轉(zhuǎn)的自旋重新翻轉(zhuǎn)回來(lái)。因此自旋翻轉(zhuǎn)不會(huì)停留在一個(gè)格點(diǎn)上，而是要一個(gè)傳一個(gè)，以波的形式向周?chē)鷤鞑ィ敝翉浬⒌秸麄€(gè)系統(tǒng)，我們把這種自旋翻轉(zhuǎn)在系統(tǒng)中的傳播稱(chēng)為自旋波。自旋波是以波矢量k

來(lái)區(qū)分的。

這種情形就像晶格振動(dòng)以格波方式在晶體中傳播一樣。處理晶格振動(dòng)的方法可以借用來(lái)處理自旋波問(wèn)題，“磁(振)子(magnon)就是量子化的自旋波”，或說(shuō)是自旋波的能量量子。和聲子一樣，它也代表一種集體運(yùn)動(dòng)，是固體中一種重要的元激發(fā)，是由局域自旋之間存在交換作用而引起的。分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為0K時(shí)，在簡(jiǎn)單鐵磁體中（圖a），全部自旋是平行的，如假定N個(gè)自旋排成一線(xiàn)，按照海森伯模型，其能量是：若把S當(dāng)做經(jīng)典矢量處理，則在基態(tài)：系統(tǒng)的交換能是：第一激發(fā)態(tài)的能量是多大？圖b

是其中一個(gè)自旋翻轉(zhuǎn)的情況，它可以使能量增加8AS2,注：一個(gè)翻轉(zhuǎn)引起2個(gè)近鄰交換能變正，2個(gè)變號(hào)，相當(dāng)于求和少4個(gè)，所以：Kittel一書(shū)的敘述分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為但如果讓所有的自旋分擔(dān)這一反向，如圖c

所示，就可以構(gòu)成一個(gè)能量低得多的激發(fā)態(tài)，這種低能量的激發(fā)態(tài)就是自旋波，（自旋矢量在在圓錐面上進(jìn)動(dòng)，每一個(gè)自旋的相位比前一個(gè)自旋都超前一個(gè)相同的角度。）自旋系統(tǒng)的這種元激發(fā)具有與波相似的形式，它們與晶格振動(dòng)波類(lèi)似，自旋波是晶格中自旋的相對(duì)取向的振動(dòng)，晶格振動(dòng)是晶格原子的相對(duì)位置的振動(dòng)。分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

從俯視圖上可以明顯看出波的含義。但波的傳播方向并不一定垂直于磁場(chǎng)方向。這種畫(huà)法只是為了方便。分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為黃昆書(shū)p417的簡(jiǎn)要說(shuō)明：根據(jù)局域電子模型，鐵磁體的基態(tài)是所有自旋沿同一方向排列，在低溫下，除處于基態(tài)以外，還有一定幾率處于低激發(fā)態(tài)，容易想到一個(gè)自旋翻轉(zhuǎn)可以得到最低的激發(fā)態(tài)，但是，由于每個(gè)自旋都與它近鄰的自旋相耦合，所以一個(gè)自旋的翻轉(zhuǎn)不是簡(jiǎn)正模式，所有自旋的運(yùn)動(dòng)將耦合在一起，從量子力學(xué)的觀點(diǎn)看，由于翻轉(zhuǎn)的自旋可以處在不同的格點(diǎn)上，因而它們是能量簡(jiǎn)并的N個(gè)量子態(tài)，相互作用的微擾有可能使它們組合成能量更低的量子態(tài)。分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為（見(jiàn)Kittel書(shū)8版p228-230），黃昆書(shū)p417-421

如同晶格振動(dòng)情形，我們先討論原子數(shù)為N,間距為a,每個(gè)原子自旋為S

的一維原子鏈的運(yùn)動(dòng)。只考慮最近鄰情況，作用在第p

個(gè)自旋上的作用能為：如果把p點(diǎn)的磁矩寫(xiě)成：則作用能可表示成：中括弧里的項(xiàng)可以理解為作用在p

自旋上的一個(gè)有效磁場(chǎng)。根據(jù)力學(xué)定理，角動(dòng)量的變化速率等于作用在自旋上的力矩：于是給出運(yùn)動(dòng)方程：二.自旋波的半經(jīng)典理論分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為寫(xiě)成分量形式：該方程組是非線(xiàn)性的，如果激發(fā)幅度很小，取并略去S

的平方項(xiàng)，就得到一個(gè)線(xiàn)性方程組：分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為和晶格振動(dòng)情形一樣，給出行波解：式中u和v是常數(shù)，a是晶格常數(shù)，p

為標(biāo)志格點(diǎn)位置的整數(shù)代入方程后，有:方程組對(duì)u，v

有解的條件是：分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為這就是一維單原子鏈自旋波的色散關(guān)系。于是解得：代回方程可以證明：v=-iu這相應(yīng)于自旋繞z

軸做進(jìn)動(dòng)。這種進(jìn)動(dòng)在晶格中的傳播就是自旋波。相鄰格點(diǎn)間的位相變化由在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)取值的波數(shù)矢量k

確定。右圖是色散關(guān)系的示意圖。在長(zhǎng)波區(qū)域，相同極限下，聲子∝k分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為自旋波的等效質(zhì)量：(見(jiàn)戴書(shū)p237)

式中k

取值是量子化的，N個(gè)原子的一維原子鏈，周期性邊界條件給出：

即ka的取值范圍是，即相應(yīng)于在倒格子的第一布里淵區(qū)內(nèi)取值。分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為見(jiàn)戴道生《鐵磁性》p257-264，姜書(shū)p159-164

我們也可從交換作用的哈密頓量出發(fā)，求解薛定諤方程的本征解，從而給出自旋波的色散關(guān)系。主要結(jié)果如下：能量本征態(tài)表征了體系中一個(gè)確定的狀態(tài)，在這一狀態(tài)中，每個(gè)格點(diǎn)自旋翻轉(zhuǎn)的幾率都相等，由此可見(jiàn)，自旋翻轉(zhuǎn)不是局域在某一個(gè)格點(diǎn)上，而是以同樣的概率彌散在晶體的每一個(gè)格點(diǎn)上。在狀態(tài)中，不同格點(diǎn)自旋的翻轉(zhuǎn)態(tài)之間相差一個(gè)相位因子：因此態(tài)顯示了波動(dòng)的特性。(a

是格點(diǎn)間距)3.與基態(tài)相比，一個(gè)自旋波帶來(lái)的能量增量為：其中，z為最近鄰數(shù)。ri

是近鄰距離

三.自旋波的量子力學(xué)處理分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為4.一維原子鏈，近鄰z=2經(jīng)典結(jié)果中取S=1/2

，和這里是一致的。長(zhǎng)波極限下：簡(jiǎn)立方情形：6個(gè)最近鄰：(±a,0,0)(0,±a,0)(0,0,±a,)因此有：利用展開(kāi)式，長(zhǎng)波極限下為：與上面一致分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

可以證明面心立方晶格和體心立方晶格在長(zhǎng)波近似下也有同樣結(jié)果。（習(xí)題3.3）

但這個(gè)結(jié)果不能推廣到任意晶格的情況下使用。5.近獨(dú)立近似下自旋波的總能量：

如果體系中存在著n個(gè)互不干涉、相互獨(dú)立的自旋波，那末體系自旋波的總能量等于所有自旋波能量的簡(jiǎn)單疊加：

nk是波矢為k的自旋波個(gè)數(shù)。在近飽和近似下，自旋波服從Bose統(tǒng)計(jì)規(guī)律：分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

在溫度很低的情況下，體系中自旋翻轉(zhuǎn)的數(shù)目很少，被激發(fā)到高能態(tài)自旋波的概率很低，自旋波相互散射的幾率也極小，因而近獨(dú)立近似，近飽和近似，以及長(zhǎng)波近似都能被滿(mǎn)足，上面給出的公式是可以適用的。體系中自旋波翻轉(zhuǎn)數(shù)等于自旋波的個(gè)數(shù)：自旋波的能量是量子化的，激發(fā)一個(gè)磁子，相當(dāng)于一個(gè)

?自旋的翻轉(zhuǎn)。長(zhǎng)波近似下l個(gè)自旋波的總能量：分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

關(guān)于自旋波服從Bose

統(tǒng)計(jì)的說(shuō)明：對(duì)于實(shí)際體系，格點(diǎn)數(shù)目N

雖然很大，但總是有限的，在這個(gè)體系中，自旋能夠翻轉(zhuǎn)的總數(shù)不能超過(guò)NS。所以對(duì)處于每個(gè)態(tài)的自旋波數(shù)目自然也就有了限制。但在遠(yuǎn)離居里點(diǎn)的低溫下，自旋波被激發(fā)的數(shù)目是很少的，不必要顧及上述的限制，因此可以近似地把自旋波看作是玻色子。理論和實(shí)驗(yàn)均表明：鐵磁物質(zhì)在0.5Tc時(shí)顯然在0.5Tc以下，自旋波的玻色性是很好滿(mǎn)足的。這里，我們看到一個(gè)有趣的事實(shí)，盡管組成物質(zhì)的粒子（電子、質(zhì)子、中子）是費(fèi)米子，但由它們組成的元激發(fā)（聲子、磁子、激子）卻可以看成是玻色子。分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

考慮由N個(gè)格點(diǎn)組成的自旋體系，體積為V。在低溫下（例如T<0.5K），如果在溫度T

時(shí)體系自旋翻轉(zhuǎn)總數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值為<n>。那么體系在該溫度下的自發(fā)磁化強(qiáng)度應(yīng)表示為：（注意，一個(gè)自旋波相當(dāng)于一個(gè)自旋的翻轉(zhuǎn)，磁矩減少2s(=1/2)<n>=<n>）

或者用自發(fā)磁化強(qiáng)度的變化表示：M(T)的計(jì)算可以歸結(jié)為在溫度T下對(duì)自旋的個(gè)數(shù)求平均。如何理解本式？各書(shū)都未明確說(shuō)明。習(xí)題中可進(jìn)行討論。四.低溫下自發(fā)磁化強(qiáng)度隨溫度T變化分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

其中系數(shù)Q隨結(jié)構(gòu)而異，對(duì)于簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方，Q值分別等于1,2,4,V=Na3/Q。(x)是黎曼函數(shù),(3/2)=2.612其中a與材料的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，對(duì)于立方晶格有通過(guò)復(fù)雜計(jì)算可得到：（習(xí)題3.4）

分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為這就是Bloch最初得到的結(jié)果，被后人稱(chēng)作Bloch

定律。它描寫(xiě)了鐵磁體在低溫下自發(fā)磁化強(qiáng)度同溫度之間所普遍遵守的規(guī)律，在很低的溫度下，它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的很好。Ni

的約化磁化強(qiáng)度對(duì)約化溫度關(guān)系見(jiàn)奧書(shū)p96分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為求和：k

的取值可以近似當(dāng)作連續(xù)的。求和變積分。用和晶格振動(dòng)相同的方法，可以給出自旋波的態(tài)密度：（長(zhǎng)波近似下）代入求解：習(xí)題提示：查積分表得知：分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為考慮到單位體積的原子數(shù)：簡(jiǎn)立方、面心立方、體心立方Q

值分別為：1，2，4。所以有：以上參見(jiàn)Kittel書(shū)8版p231；黃昆書(shū)p420-421

這雖是一個(gè)各書(shū)共同的結(jié)論，但推導(dǎo)方法卻各有所不同，（例如姜書(shū)p165），請(qǐng)?jiān)诹?xí)題中論證其是否合理？或提出你認(rèn)為更加合理的辦法。分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為3.1指出，按照分子場(chǎng)理論，在低溫下：右圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在低溫下M隨溫度變化要快得多。實(shí)驗(yàn)給出：（T=0.1Tc）表明其變化的主項(xiàng)是：A的實(shí)驗(yàn)值：和自旋波理論的結(jié)果是一致的。見(jiàn)Kittel書(shū)8版p226分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為鐵磁體在低溫下的比熱：在溫度T

下熱力學(xué)平衡時(shí)，體系中自旋波對(duì)內(nèi)能的貢獻(xiàn)為：可以證明，低溫下自旋波對(duì)定容熱容的貢獻(xiàn)為：此式表明，熱容同樣遵從定律，和晶格熱容是不同的。分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

鐵磁體的自旋波在50年后期由中子非彈性散射實(shí)驗(yàn)直接觀察到，并測(cè)出了其色散關(guān)系，證實(shí)了上述理論的正確性。除去非彈性中子散射外，鐵磁共振，布里淵散射等都可用來(lái)觀測(cè)自旋波。

前面給出長(zhǎng)波近似下：其系數(shù)可以由鐵磁薄膜的中子散射和自旋波共振準(zhǔn)確測(cè)定。例如Shirane

測(cè)定：Fe,Co,Ni

（在T=295K）

D=281，500，360meV·?見(jiàn)Kittel書(shū)8版p230見(jiàn)戴書(shū)4.9節(jié)p304五.自旋波的實(shí)驗(yàn)研究分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為自旋波非彈性散射原理：入射波入射波散射波散射波吸收或激發(fā)一個(gè)磁子分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

見(jiàn)Kittel8版p232分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為見(jiàn)戴書(shū)p289分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為見(jiàn)戴書(shū)p315分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

上面理論是在三個(gè)近似（近獨(dú)立、近飽和，長(zhǎng)波）下給出的，只適用于極低溫的情況。因?yàn)榧葲](méi)有考慮兩個(gè)自旋波同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)原子上的情況，也忽視了兩個(gè)自旋翻轉(zhuǎn)出現(xiàn)在相鄰原子上的情況，而溫度較高時(shí)，它們都不能忽視。為此后人對(duì)自旋波理論做了很多的補(bǔ)充和完善，1956年Dyson正確地解決了自旋波之間的相互散射問(wèn)題，證明在略高一點(diǎn)的低溫范圍，自發(fā)磁化強(qiáng)度的溫度關(guān)系修正項(xiàng)為：4.2~290

K溫度范圍內(nèi)，純Ni

單晶的測(cè)量證實(shí)了此結(jié)果。見(jiàn)姜書(shū)p166

六.自旋波理論的發(fā)展分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

當(dāng)溫度很低時(shí)，只有k

值很小的自旋波才能夠被激發(fā)，因此只需取能量展開(kāi)式的第一項(xiàng)。隨著溫度升高，就應(yīng)當(dāng)考慮高次項(xiàng)的影響。

在1K

到4.5K

溫度范圍內(nèi),對(duì)CrBr3自發(fā)磁化強(qiáng)度的測(cè)量得到前三項(xiàng)符合的非常好，測(cè)得的系數(shù)a=(2.5440.067)×10-3K-3/2b=(3.031.04)×10-5K-5/2見(jiàn)戴書(shū)p166但更高次的項(xiàng)未被明顯觀察到。分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為

每一個(gè)自旋都是一個(gè)磁偶極子，因此自旋和自旋之間還存在著磁偶極相互作用，在磁性介質(zhì)中，磁偶極作用和交換作用相比要小得多，因此通常可以忽略不計(jì)，但在自旋波的長(zhǎng)波區(qū)域，交換作用隨k

的減小而趨于零，這就必須考慮磁偶極作用了。有磁偶極作用和交換作用的哈密頓量求解困難，可以分段進(jìn)行，其中a是晶格常數(shù)，L是晶體線(xiàn)度。（2）是靜磁模區(qū)域。給出的自旋波譜如下圖所示：磁偶極作用下的自旋波譜分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為一致進(jìn)動(dòng)針狀樣品片狀樣品分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為Bloch自旋波方法和Heisenberg理論同樣都建立在局域磁距模型基礎(chǔ)上，認(rèn)為原子磁距來(lái)源于未滿(mǎn)殼層的電子自旋。但Bloch理論和Heisenberg理論目的不同，考慮的不是形成自旋磁距有序排列的機(jī)制，而是磁距有序排列后的行為。由于自旋波理論考慮了自旋間的長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)，并在低溫下獲得了十分簡(jiǎn)單的結(jié)果，因此這一理論特別使用于溫度較低的場(chǎng)合，這恰恰彌補(bǔ)了分子場(chǎng)理論和其他理論的不足。此外自旋波理論在鐵磁共振和磁損耗的研究中也起著重要作用。局域磁距并不是自旋波理論的必要基礎(chǔ)，從巡游電子模型也可以導(dǎo)出自旋波的存在。小結(jié)分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為3.3試?yán)昧孔恿W(xué)的結(jié)果給出面心立方和體心立方晶體自旋波的色散關(guān)系，并證明長(zhǎng)波近似下，都可以表示為：3.4試用Bloch

模型推出接近零度時(shí)的Bloch定理：簡(jiǎn)立方、體心立方、面心立方Q

值分別為1，2，4。習(xí)題分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為3.4題提示：有幾種推導(dǎo)方法，例如，姜書(shū)和Kittel書(shū)觀點(diǎn)有別，請(qǐng)分析其合理性。下面兩個(gè)公式，哪一個(gè)更合理？如何正確求解分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)自發(fā)磁化行為1905年10月23日出生于瑞士的蘇黎世，上完中學(xué)后，他本來(lái)想當(dāng)一名工程師，于是就直接進(jìn)入蘇黎世的聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)。

一年后，決定轉(zhuǎn)學(xué)物理，通過(guò)薛定諤、德拜等教授的課程，他逐漸熟悉了量子力學(xué)。后來(lái)他到德國(guó)萊比錫大學(xué)跟海森伯繼續(xù)研究。

1928年獲得博士學(xué)位。以晶體中電子的量子力學(xué)和金屬導(dǎo)電理論方面的內(nèi)容做論文。

1933年去到美國(guó)。

1934年起在斯坦福大學(xué)任教。

1939年入了美國(guó)籍。

1954年曾擔(dān)任過(guò)歐洲核子研究中心的第一任主任，回到斯坦福大學(xué)后，曾經(jīng)研究過(guò)