第頁九年級數學下冊2023年中考專題培優訓練（培優篇）：與圓有關的位置關系一、單選題1、如圖，MN是⊙O的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點．若MN=2，AB=1，則△PAB周長的最小值是（）A．2+1 B．+1 C．2 D．32、如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，下列結論不一定成立的是(

)A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD3、圓的半徑是7cm，如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切4、如圖，，是的切線，，是切點，，是上的點，若，，則的度數為（

）A． B． C． D．5、如圖，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，點P為CA上的動點，連BP，過點A作AM⊥BP于M．當點P從點C運動到點A時，線段BM的中點N運動的路徑長為（

）A．π B．π C．π D．2π6、如圖，點O在的邊上，以點O為圓心，長為半徑的圓與相切于點C，交于點D，點P是上一點，若，則的度數為（

）A． B． C． D．7、如圖，的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），P是⊙M上的任意一點，，且、與x軸分別交于A、B兩點．若點A、B關于原點O對稱，則長的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．168、下列命題中的真命題是（）①相等的角是對頂角

②矩形的對角線互相平分且相等

③垂直于半徑的直線是圓的切線

④順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題1、如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，則四邊形的周長為__________．2、如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于點C，且AE⊥EF于點E，CD⊥AB于點D，點F在AB的延長線上，若AE＝2CD＝4，則⊙O的半徑為______．3、如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（8，5），⊙A與x軸相切，點P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點B．若∠APB＝30°，則點P的坐標為___．4、如圖，為半圓O的直徑，，點C為半圓上動點，以為邊向形外作正方形，連接，則的最大值為_________．5、如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則△AMN的周長為________cm.6、如圖，在中，為邊上的中線，，以點為圓心，r為半徑作．如果與中線有且只有一個公共點，那么的半徑r的取值范圍為_______．三、解答題1、已知：如圖，、是的切線，切點分別是、，為上一點，過點作的切線，交、于、點，已知，求的周長．2、如圖，△ABC中，AB＝AC，點D為BC上一點，且AD＝DC，過A、B、D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連接DE．(1)求證：AC是⊙O的切線(2)若cosC，AC＝24，求直徑AE的長．3、如圖，△ABC中，AB＝AC，點E是線段BC延長線上一點，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點F，點O在線段EF上，⊙O經過C、E兩點，交ED于點G．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半徑．4、如圖，為半圓的圓心，、為半圓上的兩點，連接、、，，連接并延長，與的延長線相交于點．(1)求證：；(2)若，半徑，求的長5、閱讀下面材料，并按要求完成相應的任務：阿基米德是古希臘的數學家、物理學家，在《阿基米德全集》里，他關于圓的引理的論證如下：命題：設是一個半圓的直徑，并且過點的切線與過該半圓上的任意一點的切線交于點，如果作垂直于點，且與交于點，則．證明：如圖①，延長與交于點，連結，，∵，與相切，∴…，①∴．∵是半的直徑，∴，②在中，，得到，可得，∴．又∵，∴，，∴，又∵，∴．任務：（1）請將①部分證明補充完整；（2）證明過程中②的證明依據是______；（3）如圖②，是等邊三角形，是的切線，切點是，在上，