2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學記數法表示應為（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．若一個多邊形的內角和為360°，則這個多邊形的邊數是（

）A．3

B．4

C．5

D．63．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數量關系為（）A． B．C． D．4．對于數據：6,3,4,7,6,0,1．下列判斷中正確的是（）A．這組數據的平均數是6，中位數是6 B．這組數據的平均數是6，中位數是7C．這組數據的平均數是5，中位數是6 D．這組數據的平均數是5，中位數是75．如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，，則AC與CD的關系為（）A． B． C． D．不能確定6．已知一次函數y=ax﹣x﹣a+1（a為常數），則其函數圖象一定過象限（）A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=08．化簡的結果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±29．石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數用科學記數法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m10．學習全等三角形時，數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統計如下表：得分（分）60708090100人數（人）7121083則得分的眾數和中位數分別為（）A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．12．圖甲是小明設計的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）．圖乙種，，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為___cm13．某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是__m．14．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點F，則EF的長是__________．15．已知函數，當時，函數值y隨x的增大而增大．16．如圖，在平面直角坐標系中，點P(﹣1，a)在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是_____．17．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，，并求出點坐標；（2）以原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.19．（5分）已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點，AC∥OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）設OP=AC，求∠CPO的正弦值；（3）設AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．20．（8分）小明有兩雙不同的運動鞋放在一起，上學時間到了，他準備穿鞋上學．他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為；他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率．21．（10分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；超市：購物金額打8折．某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數量比在商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的標價；（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）22．（10分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發后的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發時y與x之間的函數表達式；求小張與小李相遇時x的值．23．（12分）小新家、小華家和書店依次在東風大街同一側（忽略三者與東風大街的距離）．小新小華兩人同時各自從家出發沿東風大街勻速步行到書店買書，已知小新到達書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數圖象如圖所示，根據圖象解決下列問題：（1）小新的速度為_____米/分，a=_____；并在圖中畫出y2與x的函數圖象（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數關系式．（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值．24．（14分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；若規定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：6700000=6.7×106，故選：A【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【解析】

利用多邊形的內角和公式求出n即可.【詳解】由題意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案為：B.【點睛】本題考查多邊形的內角和，解題關鍵在于熟練掌握公式.3、C【解析】

首先根據圓周角定理可知∠B=∠C，再根據直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據三角形的內角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結果.【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內角和定理，掌握相關知識進行轉化是解題的關鍵.4、C【解析】

根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數據的平均數和中位數．【詳解】對于數據：6，3，4，7，6，0，1，這組數據按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數據的平均數是：中位數是6，故選C.【點睛】本題考查了平均數、中位數的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數是用一組數據的和除以這組數據的個數；中位數的求法分兩種情況：把一組數據從小到大排成一列，正中間如果是一個數，這個數就是中位數，如果正中間是兩個數，那中位數是這兩個數的平均數.5、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【點睛】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點．6、D【解析】分析：根據一次函數的圖形與性質，由一次函數y=kx+b的系數k和b的符號，判斷所過的象限即可.詳解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a為常數），∴y=（a-1）x-（a-1）當a-1＞0時，即a＞1，此時函數的圖像過一三四象限；當a-1＜0時，即a＜1，此時函數的圖像過一二四象限.故其函數的圖像一定過一四象限.故選D.點睛：此題主要考查了一次函數的圖像與性質，利用一次函數的圖像與性質的關系判斷即可.一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.7、D【解析】試題解析：含有兩個未知數,不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數，未知數的最高次數是2，整式方程.8、B【解析】

根據算術平方根的意義求解即可．【詳解】4，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.9、C【解析】試題分析：根據科學記數法的概念可知：用科學記數法可將一個數表示的形式，所以將1．11111111134用科學記數法表示，故選C．考點：科學記數法10、C【解析】

解：根據表格中的數據，可知70出現的次數最多，可知其眾數為70分；把數據按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數為80分，故中位數為80分．故選C．【點睛】本題考查數據分析．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、45°【解析】過P作PM∥直線a，根據平行線的性質，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據平行線的性質，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點睛：本題考查了平行線的性質的應用，能正確根據平行線的性質進行推理是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等．12、【解析】試題分析：根據，EF=4可得：AB=和BC的長度，根據陰影部分的面積為54可得陰影部分三角形的高，然后根據菱形的性質可以求出小菱形的邊長為，則菱形的周長為：×4=.考點：菱形的性質.13、1【解析】

設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為1．14、2【解析】

設EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【詳解】設EF=x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，

∴BE=x，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=ED，

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，

解得：x=2，

即EF=2.15、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數的性質．16、【解析】

計算出當P在直線上時a的值，再計算出當P在直線上時a的值，即可得答案．【詳解】解：當P在直線上時，，當P在直線上時，，則．故答案為【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是掌握函數圖象經過的點，必能使解析式左右相等．17、【解析】分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A，C點坐標得出原點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可．詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標系；B（2，1）；（2）如圖：△A'B'C'即為所求；（3）S△A'B'C'=×4×8=1．點睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題的關鍵．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和關鍵點；③根據位似比，確定位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．19、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）連接OC，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠OCA，由平行線的性質得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代換得到∠COP=∠BOP，由切線的性質得到∠OBP=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）過O作OD⊥AC于D，根據相似三角形的性質得到CD?OP=OC2，根據已知條件得到，由三角函數的定義即可得到結論；

（3）連接BC，根據勾股定理得到BC==12，當M與A重合時，得到d+f=12，當M與B重合時，得到d+f=9，于是得到結論．【詳解】（1）連接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵AC∥OP，

∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，

∴∠COP=∠BOP，

∵PB是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠OBP=90°，

在△POC與△POB中，，

∴△COP≌△BOP，

∴∠OCP=∠OBP=90°，

∴PC是⊙O的切線；

（2）過O作OD⊥AC于D，

∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=AC，

∵∠DCO=∠COP，

∴△ODC∽△PCO，

∴，

∴CD?OP=OC2，

∵OP=AC，

∴AC=OP，

∴CD=OP，

∴OP?OP=OC2

∴，

∴sin∠CPO=；

（3）連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AC⊥BC，

∵AC=9，AB=1，

∴BC==12，

當CM⊥AB時，

d=AM，f=BM，

∴d+f=AM+BM=1，

當M與B重合時，

d=9，f=0，

∴d+f=9，

∴d+f的取值范圍是：9≤d+f≤1．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）12；（2）1【解析】

（1）根據四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；（2）依據樹狀圖即可得到共有12種等可能的結果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，進而得出恰好為一雙的概率．【詳解】解：（1）∵四只鞋子中右腳鞋有2只，∴隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為24＝1故答案為：12（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，∴拿出兩只，恰好為一雙的概率為412＝1【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．21、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】

（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【詳解】（1）設這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50×50×0.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100×50×0.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要1725×2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.22、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．【解析】

（1）由圖象看出所需時間．再根據路程÷時間=速度算出小張騎自行車的速度．

（2）根據由小張的速度可知：B（10，0），設出一次函數解析式，用待定系數法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）由題意得：（米/分），答：小張騎自行車的速度是300米/分；（2）由小張的速度可知：B（10，