人教版數學九年級下冊期中綜合能力檢測卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列函數中,表示y是x的反比例函數的是 ()=1x-1 =2x =2x2.如圖,已知AB∥CD∥EF,BD∶DF=1∶2,那么下列結論正確的是 ()∶AE=1∶3 ∶EA=1∶3∶EF=1∶2 ∶CD=1∶23.已知k1<0<k2,則函數y=k1x+1和y=k2x的圖象大致是 (A BCD4.如圖,下列條件不能判定△ACD∽△ABC的是 ()A.∠ADC=∠ACB B.ABBC=ACCD C.∠ACD=∠B =AD第4題圖第5題圖5.如圖,小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE(DE=BC=米,A,B,C三點共線),把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處,測得CG=15米,然后沿直線CG后退到點E處,這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端A,測得EG=3米,小明身高米,則涼亭的高度AB為 ()米 米 米 米6.如圖,將正方形ABCD放于平面直角坐標系中,已知點A(-4,2),B(-2,2),以原點O為位似中心把正方形ABCD縮小得到正方形A'B'C'D',使OA'∶OA=1∶2,則點D的對應點D'的坐標是 ()A.(-8,8) B.(-8,8)或(8,-8)C.(-2,2) D.(-2,2)或(2,-2)第6題圖第7題圖7.如圖,在平面直角坐標系中,點M是x軸負半軸上一定點,點P是雙曲線y=-1x(x<0)上一動點,PN⊥y軸于點N,當點P的橫坐標逐漸增大時,四邊形PMON的面積將會 (A.逐漸增大 B.始終不變 C.逐漸減小 D.先增后減8.如圖,在菱形ABCD中,EF⊥AC于點H,分別交AD于點E,CB的延長線于點F,且AE∶FB=1∶2,則AH∶HC的值為 ()A.13 B.15 C.25第8題圖第9題圖第10題圖9.如圖,矩形ABCD的頂點A和對稱中心都在反比例函數y=kx(k≠0,x>0)的圖象上,若矩形ABCD的面積為8,則k的值為 ( 10.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊上的中線,點D,E分別在邊AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于點F,BM交DE于點N,給出以下結論:①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四邊形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.其中正確的個數是 () 二、填空題(每題3分,共18分)11.正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=2x的圖象的一個交點為(1,2),則另一個交點為12.已知ab=2,則3a-213.如圖,在矩形ABCD中,E為BC上一點,且BEEC=2,AE⊥DE,則ABEC=第13題圖第15題圖第16題圖14.若點A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函數y=k2-2k+3x(k為常數)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系為15.如圖,在?ABCD中,點E為CD上一點,連接AE,BD,且AE,BD相交于點F,若EF∶AF=2∶5,則S△DEF∶S四邊形EFBC=.

16.如圖是一塊面積為的直角三角形木板,其中∠B=90°,AB=,現要把它加工成正方形DEFG木板(EF在邊AC上,點D和點G分別在邊AB和BC上),則該正方形木板的邊長為m.

三、解答題(共52分)17.(6分)如圖,四邊形ABCD為矩形,點B,C在x軸上,點A在第二象限,點D的坐標為(2,4),BC=6,反比例函數y=kx(x<0)(1)求k的值;(2)把矩形ABCD向左平移,使點C剛好與原點重合,此時線段AB與反比例函數y=kx的圖象的交點坐標是什么18.(8分)在如圖所示的平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(-3,-3),B(-1,-3),C(-1,-1).(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;(2)以O為位似中心,在第一象限內畫出與△ABC位似的△A2B2C2,且△A2B2C2與△ABC的相似比為2∶1,并寫出點A2的坐標.19.(8分)如圖,一次函數y=kx+b(k≠0)與反比例函數y=mx(m≠0,x>0)圖象的兩個交點分別為A(4,12),B(1,2),AC⊥x軸于點C,BD(1)根據圖象直接回答:在第一象限內,當x取何值時,一次函數值大于反比例函數值?(2)求一次函數的解析式及m的值.(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB的面積相等,求點P的坐標.20.(8分)如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,連接AD,∠ADB=∠CDE,DE交邊AC于點E,延長DE交邊BA的延長線于點F,且AD2=DE·DF.(1)求證:△BFD∽△CAD;(2)求證:BF·DE=AB·AD.21.(10分)心理學家研究發現,一般情況下,一節課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態,隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知,學生的注意力指標數y隨時間x(分)的變化規律如圖所示(其中AB,BC為線段,CD為雙曲線的一部分).(1)分別求出AB所在直線和CD所在雙曲線的函數解析式;(2)開始上課后第5分鐘時與第30分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?(3)一道數學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指標數最低達到36,那么經過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目?22.(12分)(1)某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目:如圖1,在△ABC中,點O在邊BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=33,BOCO=13經過社團成員討論發現,過點B作BD∥AC,交AO的延長線于點D,通過構造△ABD就可以解決問題(如圖2).請回答:∠ADB=,AB=.

(2)請參考以上解題思路,解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC⊥AD,AO=33,∠ABC=∠ACB=75°,BODO=13圖1圖2圖3參考答案與解析【解析】D項,球的主視圖、左視圖和俯視圖都是圓.故選D.【解析】∵反比例函數y=1-2mx的圖象在每個象限內,y隨x的增大而減小,∴1-2m>0,解得m<【解析】∵sinA=23,∴可設BC=2k,AB=3k(k>0),∴AC=(3k)2-(2k)2=5k【解析】∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBE.∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE=2,∴AB=AD+DB=5.∵DE∥BC,∴ADAB=AEAC,即35=AE【解析】過點A作AD⊥BC,交CB的延長線于點D.∵∠B=120°,∴∠ABD=180°-120°=60°.在Rt△ABD中,AD=AB·sin60°=6×32=33,∴△ABC的面積是12BC·AD=12×8×33【解析】由題意,得∠APB=30°,BC=2AB.在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴∠ABP=60°,PB=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB.∵∠ABP=∠C+∠CPB,∴∠C=30°,∴PC=2PA.∵PA=AB·tan60°,AB=20海里,∴PC=2×20×3=403(海里).故選C.【解析】∵D,E分別是邊AC,AB的中點,∴DE∥BC且DEBC=12,故②正確;∵DE∥BC,∴△ODE∽△OBC,∴OEOC=ODOB=∴S△DOES△BOC=(DEBC)2=14,故①③錯誤;設點E到BD的距離為h,則S△DOES△BDE=12OD·h12BD【解析】如圖,正六邊形的邊長為AG,BG,連接AB,過點G作GH⊥AB于點H.由正六邊形的性質,可知GH垂直平分AB,∠AGB=120°,所以∠A=∠B=30°.因為AB=6cm,所以AH=12AB=3cm,所以AG=AHcos30°=332=23(cm),所以這個正六棱柱的側面積為6AG·AD=6×23×10=1203(【解析】∵點A,B在反比例函數y2=3x的圖象上,∴S△ODB=S△OAC=12×3=32.∵點P在反比例函數y1=k1=k1=6+32+32=9,∴y1=9x.∵點E在圖象C1上,∴S△EOF=12×9=92,∴S△EOFS△ACO=9232=3.∵AC⊥x軸△AOC,∴EF∶AC=3∶1.故選A.【解析】過點C作CF⊥AB于點F.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,由勾股定理,得AB=10.∵S△ABC=12AB·12AC·BC,∴CF=,則小正方形紙片可以排4排.設第一排小正方形紙片的上面邊所在直線與△ABC的邊交于點D,E,則DE∥AB∴DEAB=4.8-14.8,解得DE=9512,∴第一排最多擺放7個小正方形紙片.設第二排小正方形紙片的上面邊所在直線與△ABC的邊交于點G,H,則GH∥AB,∴GHAB=4.8-24.8,解得GH=356,則第二排最多擺放5個小正方形紙片°【解析】∵sin(15°+α)=12,且α為銳角,∴15°+α=30°,13.13【解析】∵△ABC與△A'B'C'是以坐標原點O為位似中心的位似圖形,OAOA'=12,A(-1,0),C(12,1),∴A'(-2,0),C'(132+2π【解析】如圖,由題意,知AE∥BD,∴△CBD∽△CAE,∴CBCA=BDAE,即CBCB+6=1.56,∴CB=2m,∴AC=8m,∴他在路燈下的影子BC掃過的面積為π×82-π×62=28π【解析】綜合左視圖和主視圖,知這個幾何體有兩層,底層最少有3個小正方體,第二層有2個小正方體,因此組成這個幾何體的小正方體最少有5個.16.①③④【解析】如圖,∵將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處,∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10.∵將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=GH,∴∠EBG=∠2+∠3=12∠CBF+1212∠ABC=45°,故①正確.在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,∴AF=102-62DE=CD-CE=6-x.在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,∴(6-x)2+22=x2,解得x=103,∴DE=83.HF=BF-BH=10-6=4,設AG=y,則GH=y,GF=8-y.在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,∴y2+42=(8-y)2,解得y=3,∴AG=GH=3,GF=5.∵ABDE=94,AGDF=32∴△DEF∽△ABG不成立,故②錯誤.∵S△ABG=12AB·AG=12×6×3=9,S△FGH=12GH·HF=12×3×4=6,∴S△ABG=32∵AG+DF=3+2=5,GF=5,∴AG+DF=FG,故④正確.故正確的結論是①③④.17.【解析】(1)在Rt△ACD中,tanA=CDAD在Rt△BCD中,cos∠BCD=CDBC∵tanA=2cos∠BCD,∴CDAD=2×CDBC(2)∵cosB=BDBC=34,BC=2AD,∴BDAD∵AB=10,∴AD=25×10=4,BD=10-4=6,∴BC=8∴CD=BC2-BD18.【解析】(1)把A(-2,3)分別代入y=-34x+b和y=k得3=-34×(-2)+b,3=k-2,∴b=3∴一次函數和反比例函數的解析式分別為y=-34x+32,y=-(2)由y=-34x∵點A的坐標為(-2,3),∴點B的坐標為(4,-32∵將點C向下平移4個單位長度到點F,∴CF=4,∴△ABF的面積為12×4×(4+2)(3)不等式-34x+b>k19.【解析】(1)直三棱柱(2)如圖所示.(3)由題意,可得a=h2=202=102(所以S表面積=12×(102)2×2+2×102×20+202=(600+4002)(cm2)20.【解析】(1)∵山坡EF的坡度為1∶,∴EHFH=10.75=43,設EH=4xm∴EF=(3x)2+(4故山坡EF的水平寬度FH為9m.(2)如圖,延長BA,FH交于點G,由(1)知EH=12m,則AG=EH=12m,GH=AE=4m,∴BG=BA+AG=+12=(m).設CF=ym,則CG=CF+FH+GH=y+9+4=(y+13)m.由題意,知CGBG-即y+1334.5-0.9≥,解得y故底部C距F處至少29m遠.21.【解析】(1)由題意知,BP=5tcm,CQ=4tcm,∴BQ=(8-4t)cm,易知AB=62+82=10當△PBQ∽△ABC時,有BPAB=BQBC,即5t10=當△QBP∽△ABC時,有BQAB=BPBC,即8-4t10=5∴△BPQ與△ABC相似時,t=1或t=3241(2)如圖,過點P作PD⊥BC于點D.依題意,得BP=5tcm,CQ=4tcm,易得PD=3tcm,BD=4tcm,∴CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴∠CAQ+∠ACP=90°,∠ACP+∠DCP=90°,∴∠CAQ=∠DCP.∴△ACQ∽△CDP,∴CQPD