運動圖像與追及相遇問題1.（多選）如圖所示為甲、乙兩個物體相對同一參考系的x－t圖像，下面說法正確的是（）A.甲、乙兩物體的出發(fā)點相距x0B.甲、乙兩物體都做勻速直線運動C.甲物體比乙物體早出發(fā)的時間為t1D.甲、乙兩物體向同方向運動解析由圖可知，甲的出發(fā)點在x0處，乙的出發(fā)點在0處，故選項A正確；x－t圖像為斜線，表示物體做勻速直線運動，斜向上為正向勻速直線運動，斜向下為反向勻速直線運動，故選項B正確，D錯誤；甲是0時刻出發(fā)，乙是t1時刻出發(fā)，故選項C正確。答案ABC2.豎直升空的火箭，其v－t圖像如圖所示，由圖可知以下說法正確的是（）A.火箭在40s時速度方向發(fā)生變化B.火箭上升的最大高度為48000mC.火箭經(jīng)過120s落回地面D.火箭經(jīng)過40s到達最高點解析由v－t圖像知，火箭前40s向上做勻加速直線運動，40～120s向上做勻減速直線運動，所以選項A、C、D錯誤；上升的最大高度x＝eq\f(1,2)×800×120m＝48000m，B正確。答案B3.一質(zhì)點沿x軸做直線運動，其v－t圖像如圖所示。質(zhì)點在t＝0時位于x＝5m處，開始沿x軸正向運動，當t＝8s時，質(zhì)點在x軸上的位置為（）＝3m ＝8m＝9m ＝14m解析在v－t圖像中，圖線與時間軸圍成的面積表示質(zhì)點運動的位移，則x08＝eq\f(1,2)×（4＋2）×2m－eq\f(1,2)×（4＋2）×1m＝3m，故t＝8s時，質(zhì)點在x軸上的位置坐標x8＝5m＋3m＝8m，選項B正確，A、C、D錯誤。答案B4.（多選）甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā)，沿同一條直線運動，它們的v－t圖像如圖所示，由圖可知（）A.甲比乙運動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲＝20s時，乙追上了甲＝20s時，甲、乙之間的距離為乙追上甲前的最大距離D.在t＝20s之前，甲比乙運動快；在t＝20s之后，乙比甲運動快解析由圖可知，乙在0～10s內(nèi)速度為零，甲先出發(fā)，但乙出發(fā)后做勻加速直線運動，甲做勻速直線運動，兩物體出發(fā)地點相同，則乙可以追上甲，故A錯誤；在v－t圖像中，與時間軸所圍面積即為物體運動的位移，故20s內(nèi)甲的位移大于乙的位移，乙不可能追上甲，故B錯誤；在10～20s內(nèi)，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的前方，兩者距離逐漸增大，20s后乙的速度大于甲的速度，兩者距離逐漸減小，在t＝20s時刻兩者距離最大，最大距離為s＝10×20m－eq\f(1,2)×10×10m＝150m，所以C、D正確。答案CD5.（多選）一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度圖像如圖所示，那么0～t0和t0～3t0兩段時間內(nèi)（）A.加速度大小之比為3∶1B.位移大小之比為1∶2C.平均速度大小之比為2∶1D.平均速度大小之比為1∶1解析加速度a＝eq\f(Δv,Δt)，由圖知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，則eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)，A項錯誤；位移大小之比等于圖形面積之比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(1,2)，B項正確；平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)，eq\f(\o(v,\s\up6(－))1,\o(v,\s\up6(－))2)＝1，C項錯誤，D項正確。答案BD6.（多選）如圖為一質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖像，如圖中實線所示，其初速度為v0，末速度為v，則它在t0時間內(nèi)的平均速度和加速度應是（）A.平均速度小于eq\f(v0＋v,2) B.平均速度大于eq\f(v0＋v,2)C.加速度逐漸減小 D.加速度逐漸增大解析如圖所示，若物體運動的v－t圖線為②，則eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)；而實際上物體運動位移為①下的陰影部分，與②圖線下的面積相比較小，而時間相等，所以eq\o(v,\s\up6(－))＜eq\f(v0＋v,2)，故A正確，B錯誤；由a＝eq\f(Δv,Δt)知過某一時刻圖線上對應點的切線的斜率可表示該時刻的加速度的大小。由圖可看出圖線的斜率在不斷變大，也就表示加速度在不斷變大，故C錯誤，D正確。答案AD7.客車以22m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方180m處有一列貨車正以6m/s的速度同向勻速前進，于是客車緊急剎車，剎車加速度大小為m/s2，問兩車會不會相撞？解析當兩車的速度相等時，即v1－at＝v2，時間t＝eq\f(v1－v2,a)＝eq\f(22－6,s＝20s。在這段時間內(nèi)客車的位移x1＝v1t－eq\f(1,2)at2＝（22×20－eq\f(1,2)××202）m＝280m，貨車的位移x2＝v2t＝6×20m＝120m，因為x1＝280m<x2＋x0＝120m＋180m＝300m，故兩車不會相撞。答案不會相撞8.（多選）2022年4月22日，司南杯第六屆大帆船賽三亞船隊奪冠。若a、b兩個帆船同地向同一方向做直線運動，它們的v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）船啟動時，a船在其前方2m處B.運動過程中，b船落后a船的最大距離為4m船啟動3s后正好追上a船船超過a船后，兩船不會再相遇解析根據(jù)速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移，可知b在t＝2s時啟動，此時a的位移x＝eq\f(1,2)×2×1m＝1m，即a船在b船前方1m處，選項A錯誤；當兩船的速度相等時相距最遠，最大距離smax＝eq\f(1,2)×（1＋3）×1m－eq\f(1,2)×1×1m＝m，選項B錯誤；由于兩船從同一地點沿同一方向沿直線運動，當位移相等時兩船才相遇，由題圖可知，b船啟動3s后位移等于a的位移，b船啟動3s后正好追上a船，選項C正確；b船超過a船后，由于b的速度大，所以不可能再相遇，選項D正確。答案CD9.如圖所示為一個質(zhì)點做直線運動的v－t圖像，下列判斷正確的是（）A.質(zhì)點在10～12s內(nèi)位移為6mB.質(zhì)點在8～10s內(nèi)的加速度最大C.質(zhì)點在11s末離出發(fā)點最遠D.質(zhì)點在8～12s內(nèi)的平均速度為m/s解析由圖看出，質(zhì)點在10～11s內(nèi)沿正方向運動，11～12s內(nèi)沿負方向運動，由于兩段時間內(nèi)圖像的“面積”相等，說明兩段時間內(nèi)位移大小相等，所以質(zhì)點在10～12s內(nèi)位移為0，故選項A錯誤；根據(jù)速度圖像的斜率等于加速度可知，質(zhì)點在10～12s內(nèi)加速度最大，故選項B錯誤；質(zhì)點在0～11s內(nèi)沿正方向運動，11～12s內(nèi)沿負方向返回，所以質(zhì)點在11s末離出發(fā)點最遠，故選項C正確；質(zhì)點在8～12s內(nèi)的位移x＝eq\f(2＋6,2)×2m＝8m，則其間的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝2m/s，選項D錯誤。答案C10.（多選）如圖所示為甲、乙兩物體運動的x－t圖像，則下列說法正確的是（）A.甲物體做變速直線運動，乙物體做勻速直線運動B.兩物體的初速度都為零C.在t1時間內(nèi)兩物體平均速度大小相等D.相遇時，甲的速度大于乙的速度解析由x－t圖像形狀可知，甲做變速直線運動，乙做勻速直線運動，兩物體的初速度都不為零，故選項A正確，B錯誤；0～t1時間內(nèi)，甲、乙的位移相同，平均速度相同，選項C正確；t1時刻甲、乙相遇，根據(jù)x－t圖像斜率等于速度大小的特點，v甲>v乙，選項D正確。答案ACD11.當汽車在路上出現(xiàn)故障時，應在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕車司機，減速安全通過。在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m的物體，并且他的反應時間為s，制動后最大加速度為5m/s2。求：（1）小轎車從剎車到停止所用的最短時間；（2）三角警示牌至少要放在車后多遠處，才能有效避免兩車相撞。解析（1）設從剎車到停止時間為t2，則t2＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－30,－5)s＝6s。（2）反應時間內(nèi)做勻速運動，則x1＝v0t1解得x1＝18m設從剎車到停止的位移為x2，則x2＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)解得x2＝90m則小轎車從發(fā)現(xiàn)物體到停止的行駛距離為x＝x1＋x2＝108m所求間距Δx＝x－50m＝58m。答案（1）6s（2）58m12.如圖所示，公路上一輛汽車以速度v1＝10m/s勻速行駛，汽車行至A點時，一人為搭車，從距公路30m的C處開始以v2＝3m/s的速度正對公路勻速跑去，司機見狀途中剎車，汽車做勻減速運動，結(jié)果車和人同時到達B點，已知AB＝80m，問：汽車在駛過A多遠處開始剎車，汽車剎車的加速度是多少？解析設人