第三章指數函數和對數函數專題強化練4復合函數問題的解法一、選擇題1.(2021河南洛陽一中高一上月考,)函數y=122xA.12,C.0,12D.(02.(2021四川廣安代市中學高一上月考,)函數y=13-xA.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[1,2]D.[0,1]3.(2021湖北宜昌一中高一上期中,)f(x)=log12(x2-2x-3)的單調遞增區間是A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(-∞,-1)D.(3,+∞)4.()函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()A.是增函數B.是減函數C.先增后減D.先減后增5.(2021安徽六安舒城中學高一上期中,)假設函數fx+1x=lg(x+x2+1),那么f-55二、填空題6.(2021廣東潮陽實驗學校高一上第一次大考,)函數f(2x)的定義域是[-1,1],那么f(x)的定義域為.

7.()函數y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域為.

8.()函數f(x)=log2(-x2+2x+7)的值域是.

9.()設函數f(x)=1e|x-1|,那么f10.(2021河北張家口一中、萬全中學高一上聯考,)y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在區間(0,1)上是減函數,那么a的取值范圍為.

11.(2021浙江鎮海中學高一上期中,)函數y=f(x)是定義在R上的單調函數,對于任意的x∈R,f[f(x)-2x]=3恒成立,那么f(2)=.

12.(2021河南鄭州八校高一上期中聯考,)假設函數y=loga(3-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1)上是減函數,那么實數a的取值范圍是.

三、解答題13.(2021山西大學附中高一上期中,)假設-1≤x≤2,求函數y=4x-12-3×2x+5的最大值和最小值,并求出取得最值時14.()f(x)=lg(ax2-2x+1).(1)假設f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;(2)假設f(x)的值域為R,求a的取值范圍.15.(2021浙江浙南名校聯盟高一上期中,)函數f(x)=2x-aa·2x(1)求實數a的值;(2)當a>0時,不等式f(f(x))+f(t·2x)<0在x∈[-1,1]上恒成立,求實數t的取值范圍.答案全解全析第三章指數函數和對數函數專題強化練4復合函數問題的解法一、選擇題1.A∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,∴122x-x2≥121=12,故2.C由-x2+2x≥0,得0≤x≤2,所以函數y=13-x2+2x的定義域為[0,2],令t=-x2+2x,那么y=13t是減函數,t=-x2+2x=-(x-1)2+1在[0,1]上遞增,3.C由x2-2x-3>0得x<-1或x>3.設u=x2-2x-3,那么f(x)由y=log12u,u=x2-2x-3∵y=log12uu=x2-2x-3=(x-1)2-4在(-∞,1]上單調遞減,在[1,+∞)上單調遞增,∴f(x)的單調遞增區間是(-∞,-1),應選C.4.A設t=(a-1)x+1,那么f(x)由y=logat,t=(a-1)x+1復合而成.當a>1時,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函數,所以f(x)是增函數;當0<a<1時,y=logat和t=(a-1)x+1都是減函數,所以f(x)是增函數.應選A.5.C依題意得f-52==lg(-2+5),f52=f2+12=lg(2+5),∴f-=lg(-2+5)+lg(2+5)=lg[(-2+5)(2+5)]=lg(5-4)=lg1=0,應選C.二、填空題6.答案1解析在函數y=f(2x)中,令t=2x,那么y=f(t).∵y=f(2x)的定義域為[-1,1],∴-1≤x≤1,∴2-1≤2x≤21,即12≤t≤2∵y=f(t)與y=f(x)是同一函數,∴y=f(x)的定義域為127.答案35解析令u=2x,由x∈(-∞,2]得0<u≤4,y=u2-u+9=u-12當u=12時,y有最小值,ymin=354;當u=4時,y有最大值,ymax∴函數y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域為3548.答案(-∞,3]解析設t=-x2+2x+7,∵-x2+2x+7=-(x-1)2+8≤8,∴0<t≤8,∴log2(-x2+2x+7)≤log28=3,故f(x)的值域是(-∞,3].9.答案(-∞,1]解析設u=|x-1|,那么f(x)=1e∵f(x)=1eu是減函數,u=|x-1|在[1,+∞)上單調遞增,在(-∞,1]∴f(x)=1e|x-1|在(∴f(x)=1e|x-1|的單調遞增區間為10.答案(1,2)解析令t=2-ax,因為a>0,且a≠1,所以t=2-ax在(0,1)上單調遞減,又因為y=loga(2-ax)在(0,1)上單調遞減,所以y=logat為增函數,所以a>1,2-a>0,所以1<a<2,即a解題模板復合函數f(g(x))的單調性的判斷方法:(1)先分析函數定義域,然后判斷外層函數的單調性,再判斷內層函數的單調性;(2)當內外層函數單調性相同時,那么函數f(g(x))為增函數;(3)當內外層函數單調性相反時,那么函數f(g(x))為減函數.11.答案5解析∵y=f(x)在R上是單調函數,且f[f(x)-2x]=3恒成立,∴f(x)-2x是常數.設f(x)-2x=t,那么f(x)=2x+t,且f(t)=3,因此2t+t=3.設g(t)=2t+t,那么g(t)在R上遞增,且g(1)=21+1=3,因此g(t)=3有唯一解,∴t=1,從而f(x)=2x+1,∴f(2)=22+1=5.12.答案(1,3]解析令u=3-ax,那么y=logau.因為a>0,所以u=3-ax單調遞減,又由函數y=loga(3-ax)在[0,1)上是減函數知,y=logau遞增,所以a>1.又函數y=loga(3-ax)在[0,1)上有意義,所以u=3-ax在x∈[0,1)上大于0恒成立,而u=3-ax在x∈[0,1)上是減函數,所以3-a≥0,即a≤3.綜上,1<a≤3,故實數a的取值范圍是(1,3].三、解答題13.解析依題意得y=12×(2x)2-3×2x+5令2x=t,由-1≤x≤2得12≤t≤4又y=12t2-3t+5=12(t-3)2+所以當t=3時,y有最小值12,此時x=log23;當t=12時,y有最大值298,此時14.解析(1)依題意得ax2-2x+1>0的解集為R.當a=0時,-2x+1>0,那么x<12,不符合題意當a≠0時,由二次函數的圖像知,a>0,Δ=4-4a<0,解得a>1.(2)設u=ax2-2x+1,那么y=lgu.由f(x)的值域為R,知y=lgu中u的取值范圍是(0,+∞),因此,當a=0時,u=-2x+1,符合題意;當a≠0時,由a>0,Δ=4-4a≥0?0<a≤1.15.解析(1)由函數f(x)=2x-aa·2x+1為奇函數,可得f(代入,得2-x-整理,得a2-(2x)2=1-a所以a2=1,解得a=±1.(2)當a>0時,由(1)知a=1,所以f(x)=2x-1令u=2x+1,那么u=2x+1為增函數,且u=2x+1>0,又因為2u為減函數,所以-2u所以f(x)為增函數,又因為f(x)為奇函數,f(f(x))+f(t·2x)<0,所以f(x)+t·2x<0,即2x-12x+1+t·2x<0在x∈[假設t≥0,x=1時不成立,