Page1壓軸解答特訓1時間：40分鐘分值：共36分，錯________分23．(10分)隨著生活節奏的加快以及智能手機的普及，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣．由此催生了一批外賣點餐平臺，已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(該平臺只給5千米范圍內配送)，為調查送餐員的送餐收入，現從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統計，按送餐距離分類統計結果如下表：送餐距離x(千米)0<x≤11<x≤22<x≤33<x≤44<x≤5數量122024168(1)從這80名點外賣的用戶中任抽取一名用戶，該用戶的送餐距離不超過3千米的概率為________；(2)以這80名用戶送餐距離為樣本，同一組數據取該小組數據的中間值[例如第二小組(1<x≤2)的中間值是1.5]，試估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離；(3)若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關，不超過2千米時，每份3元；超過2千米但不超過4千米時，每份5元；超過4千米時，每份9元．以給這80名用戶所需送餐費用的平均數為依據，若送餐員一天的目標收入不低于150元，試估計一天至少要送多少份外賣？24．(12分)如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在點F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接HC.(1)求證：AG＝GH；(2)若AB＝3，BE＝1，求GH的長和點D到直線BH的距離．

25．(14分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋1與x軸沒有公共點，且點P1(－2，2)，P2(2，－1)，P3(2，2)中恰有兩點在拋物線上，點F(0，2)是y軸上的定點，直線l：y＝kx＋c經過點F與拋物線、x軸分別交于點B，A.(1)求拋物線的解析式；(2)①過點B作BC⊥x軸于點C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；②當k＝________時，點F是線段AB的中點；(3)若M(3，6)是拋物線內部一點，在拋物線上是否存在點B，使△MBF的周長最小？若存在，求出這個最小值及直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

參考答案23．解：(1)eq\f(7,10)(2)估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離為eq\f(1,80)×(12×0.5＋20×1.5＋24×2.5＋16×3.5＋8×4.5)＝2.35(千米)．(3)送一份外賣的平均收入為：3×eq\f(12＋20,80)＋5×eq\f(24＋16,80)＋9×eq\f(8,80)＝eq\f(23,5)(元)，由于150÷eq\f(23,5)≈32.6(份)，所以估計一天至少要送33份外賣．24．(1)證明：∵由折疊性質得∠BAG＝∠FAG＝eq\f(1,2)∠BAF，AG⊥BF，∴∠AGF＝90°.∵AH平分∠DAF，∴∠FAH＝eq\f(1,2)∠FAD，∴∠GAH＝∠GAF＋∠FAH＝eq\f(1,2)∠BAF＋eq\f(1,2)∠FAD＝eq\f(1,2)(∠BAF＋∠FAD)＝eq\f(1,2)∠BAD.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠GAH＝eq\f(1,2)∠BAD＝45°.∵∠HGA＝90°，∴∠GAH＝∠GHA＝45°，∴AG＝GH.(2)解：如圖，連接DH，DF，設DF交AH于點N，易得AF＝AD，∵AH平分∠DAF，∴∠FAH＝∠DAH，∴AH⊥DF，FN＝DN，∴DH＝HF，∠FNH＝∠DNH＝90°.又∵∠GHA＝45°，∴∠HFN＝45°.∵HF＝DH，∴∠NDH＝45°，∴∠DHF＝90°，∴DH的長為點D到直線BH的距離．由(1)知AE2＝AB2＋BE2，∴AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10).∵∠BAE＋∠AEB＝∠BAE＋∠ABG＝90°，∴∠AEB＝∠ABG.又∵∠ABE＝∠AGB＝90°，∴△AEB∽△ABG，∴eq\f(AG,AB)＝eq\f(AB,AE)，eq\f(BG,BE)＝eq\f(AB,AE)，即eq\f(AG,3)＝eq\f(3,\r(10))，eq\f(BG,1)＝eq\f(3,\r(10))，解得AG＝eq\f(9\r(10),10)，BG＝eq\f(3\r(10),10).易得GF＝BG，由(1)知AG＝GH，∴GF＝eq\f(3\r(10),10)，GH＝eq\f(9\r(10),10)，∴DH＝FH＝GH－GF＝eq\f(9\r(10),10)－eq\f(3\r(10),10)＝eq\f(3\r(10),5).即點D到直線BH的距離為eq\f(3\r(10),5).25．(1)解：∵拋物線與x軸沒有公共點，∴拋物線上的點在x軸的同一側，又∵點P1，P2，P3中恰有兩點在拋物線上，∴拋物線上的點為P1，P3.又∵P1，P3關于y軸對稱，∴拋物線的頂點坐標為(0，1)，∴拋物線的解析式為y＝ax2＋1.將(－2，2)代入y＝ax2＋1，得a＝eq\f(1,4).∴拋物線的解析式為y＝eq\f(1,4)x2＋1.(2)①證明：過點B作BD⊥y軸于點D，設Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,4)m2＋1)).∵BC⊥x軸，BD⊥y軸，F(0，2)，∴BC＝eq\f(1,4)m2＋1，BD＝|m|，DF＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)m2－1))，BF＝eq\r(m2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)m2－1))\s\up12(2))＝eq\f(1,4)m2＋1，∴BC＝BF，∴∠BFC＝∠BCF.又∵BC∥y軸，∴∠OFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠OFC，∴FC平分∠BFO.②±eq\f(\r(3),3).(3)解：存在點B，使△MBF的周