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文檔簡介
專題四圓的結合第41課時
圓（一）教材梳理篇010203041．【2021·麗水】如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的半圓O交AB于點D，過點D作半圓O的切線，交AC于點E.(1)求證：∠ACB＝2∠ADE；證明：如圖，連接OD，CD，∵DE是半圓O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠EDC＝90°.∵BC為半圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠ODC.∵AC＝BC，∴∠ACB＝2∠DCE＝2∠OCD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADE＝∠OCD，∴∠ACB＝2∠ADE.2．【2020·溫州】如圖，C，D為⊙O上兩點，且在直徑AB兩側，連接CD交AB于點E，G是上一點，∠ADC＝∠G.(1)求證：∠1＝∠2.3．【2021·隨州】如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E，過點B作BC⊥DE交AD的延長線于點C，垂足為點F.(1)求證：AB＝BC；證明：如圖，連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD.又∵BC⊥DE，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C.又∵在△OAD中，OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∴∠C＝∠A，∴AB＝BC.②求線段BE的長．4．【2020·泉州實驗中學模擬·12分】如圖，在平面直角坐標系中，點A(3，0)，B(－3，0)，C(－3，8)，以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交⊙E于點D，連接OD.(1)求證：直線OD是⊙E的切線；證明：如圖①，連接DE，BD.∵BC為⊙E的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°.易知OA＝OB，∴OD＝OB＝OA，∴∠OBD＝∠ODB.∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠EBD＋∠OBD＝∠EDB＋∠ODB，即∠EBO＝∠EDO.又易知CB⊥x軸，∴∠EBO＝90°，∴∠EDO＝90°.∵點D在⊙E上，
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