南通市中等職業學校對口單招2023屆高三年級第一輪復習調研測試數學試卷注意事項：1．本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分．試卷滿分150分．考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的姓名、學校、考試號用0.5mm黑色簽字筆填寫在答題卡規定區域．3．選擇題作答：用2B鉛筆把答題卡上相應題號中正確答案的標號涂黑．4．非選擇題作答：用0.5mm黑色簽字筆直接答在相應題號的答題區域內，否則無效．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列每小題中，選出一個正確答案，請在答題卡上將所選的字母標號涂黑）1．已知，，則=（▲）A．B．C．D．2.已知角的終邊過點，且，則（▲）A．B．C．D．3.已知為上的奇函數，當時，（為常數），則=（▲）A． B．C．D．4.已知復數，則復數的虛部為（▲）A．B．C.D.5.邏輯運算當中，“”是“”的（▲）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.函數的值域是（▲）A．B．C．D．已知，0≤,則=(▲)A．B．C．D．8.樣本中共有六個個體，其值分別為2,，1,4,5,2，若該樣本的平均數為3，則樣本方差為（▲）A．1B．2C．3D．49．如圖9，在正方體中，為底面的中心，則與下底面ABCD所成角的正切值為（▲）．B．C．D．(圖9)10．已知函數，若，且則的最小值是（▲）A．3B．C．6D．6二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.若實數、滿足，則=▲.第12題圖12.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的▲．第12題圖如表-13為某工程的工作明細表，該工程的最短總工期的天數為▲.表-13:工作代碼工時（天）緊前工作A6無B6AC13AD7AE3CF3DG5B、EH5G、F在邊長為4cm的正方形內部有一個長為2cm、寬為1cm的長方形，現隨機在正方形中打一點，則該點落到長方形內部的概率為▲.圓上的點到直線的最小距離為▲.三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（本題滿分8分）已知不等式對于任意的實數恒成立．求：(1)實數的取值范圍；(2)不等式的解集.17.（本題滿分10分）若，求的值域．18.（本題滿分12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且．（1）求函數的最大值；（2）若，，，求的值．體重5055606570750．03750．012519.（本題滿分12分）為了了解高三學生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖體重5055606570750．03750．0125求：（1）抽取的男生人數；（2）從體重在65公斤以上的學生中選兩人，求他們在不同體重段的概率.20.（本題滿分12分）某公司生產的某批產品的銷售量P萬件與促銷費用萬元滿足關系式：P=（其中為正常數）．已知生產P萬件該產品還要投入成本萬元（不含促銷費用），若產品的促銷價格定為元/件.（1）將該公司獲得的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；(利潤=銷售收人-成本-促銷費用）（2）若，當促銷費用為多少萬元時，該公司獲得的利潤最大？21.（本題滿分10分）某工廠制造甲、乙兩種產品，已知制造甲產品要用煤9噸，電力4kW·h,勞力（按工作日計算）3個；制造乙產品要用煤4噸，電力5kW·h,勞力（按工作日計算）10個.又知制成甲產品1可獲利7萬元，制成乙產品1可獲利12萬元.現在此工廠有煤360噸，電力200kW·h,勞力300個，在這種條件下，應生產甲、乙兩種產品各多少千克，才能獲得最大經濟利益？22.（本題滿分12分）已知橢圓：的兩焦點分別為，點在橢圓上，且，．(1)求橢圓的方程；(2)是否存在直線與橢圓相交于、兩點，且使線段的中點恰為圓：的圓心，如果存在，求直線的方程；如果不存在，請說明理由．23.（本題滿分14分）已知數列滿足,.（1）求；（2）求證:數列為等比數列；（3）設，求數列的前項和.南通市中等職業學校對口單招2023屆高三年級第一輪復習調研測試數學答案選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列每小題中，選出一個正確答案，請在答題卡上將所選的字母標號涂黑）題號12345678910答案ADDAAACBBC二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.112.013.3214.0.12515.三、解答題（本大題共8小題，共90分）（本題滿分8分）解：(1)由題意得：所以所以；........................................3分（2）原不等式等價于，所以所以.........................................................................................................................7分所以原不等式的解集為................................................................................8分（本題滿分10分）解：解得.....................................................................................................5分令，則.........................................................................................7分，當當時，所求值域為.................................................................................10分（本題滿分12分）解：（1）==......................................................................................2分∵∴∴................................................................................4分∴∴函數的最大值為...........................................................................6分（2）∵，∴..................................................................................................8分∴......................................................................9分在中∵∴..................12分（本題滿分12分）解：（1）前三個小組的頻率之和為：..............2分.........................................6分(2)由（1）可知后兩個小組的人數也為12人，又...............................................................................................12分（本題滿分12分）解：（1）由題意知：P--又因為P=代入化簡得：，................................................................6分(2)若，當且僅當，即時取等號，所以當促銷費用為2萬元時，該公司獲得的利潤最大．........................12分21.（本題滿分10分）解：設此工廠應分別生產甲、乙，可得利潤萬元，則依題意可得約束條件為．........................................................................................................4分利潤目標函數為，做出不等式組所表示的平面區域，畫出可行域．...........................................................6分作直線向右上方平移，經過可行域上的點，即時，取得最大值．所以，應生產甲產品20,乙產品24，才能獲得最大經濟利益。........................10分（本題滿分12分）解：（1）由橢圓的定義得，，（1分）又∴，，∴）∴橢圓的方程…………………（4分）（2）答：存在……………（5分）假設存在直線滿足題設條件。∵圓：∴圓心不在軸上∴直線軸顯然不滿足條件…………………（6分）當直線與軸不垂直時，設直線的方程為由消去得…（8分）恒成立…（9分）設、∴…………（10分）∵線段AB的中點恰為圓：的圓心∴∴，，∴………（11分）故直線的方程為，即………………（12分）（本題滿分14分）(1)................................................................................4分(2)................................................................................................6分又..................................................8分........................................