“雞兔同籠”學(xué)設(shè)計教學(xué)目:1、了解”雞兔同籠”問題,感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，滲透化繁為簡的思想。2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。3、掌握列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。教學(xué)重:讓學(xué)生親歷列表、圖示、假設(shè)等解題的過程，體會解決問題的一般策略。教學(xué)難:建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。教學(xué)過：（課前熱身）課件出示：大家在幼兒園的時候都唱過下面的兒歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通撲通聲跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通撲通撲通聲跳下水；4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿，撲通撲通撲通撲通聲跳下水。??改編兒歌：1只公雞，1個頭，2條腿，2只公雞，2個頭，4條腿，3只公雞，3個頭，6條腿，4只公雞，4個頭，8條腿，??

1只兔子，1個頭，4條腿；2只兔子，2個頭，8條腿；3只兔子，3個頭，12條腿；4只兔子，4個頭，16條腿；??一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。1、師：同學(xué)們，今天老師很高興能跟大家一起度過這一堂課。同學(xué)們有沒有信心能上好這堂課？真棒！請同學(xué)們帶著你們的信心和熱情跟老師一起走進數(shù)學(xué)廣角——“雞兔同籠”。（PPT投影展示原題。）“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”誰來模仿私塾先生讀讀這道題。這四句話是什么意思呢？抽生回答。（PPT展示今意。）（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）2、除了直接從題目中看出雞兔有35個頭，有條腿外，還能知道哪些隱藏在題目背后的信息？（雞有2條腿，兔子有4腿。）3、大家想一想雞和兔各有多少只？大膽的猜測大膽的嘗試，說說雞有幾只？兔有幾只？4、同學(xué)們剛才在解決這道古代數(shù)學(xué)問題的時候，大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是經(jīng)過驗證都不對，為什么這么多人都猜不對呢？什么情況下你們覺得能猜對呢？數(shù)字太大了不容易猜對，數(shù)小一些是不是就能猜對了？我們可以借助數(shù)學(xué)中“化繁為簡”的方法，把復(fù)雜的問題簡單化，讓我們先從簡單問題入手吧！二、合探究、學(xué)習(xí)知。出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有個頭，從下面數(shù)，有條腿，雞、兔各有幾只？活動一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。(1)猜想

要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜）（2）驗證：到底誰猜對了呢？我們來驗證一下。解決問題要有理有據(jù)，不能隨意猜。我們應(yīng)該抓住什么樣的條件來驗證我們的猜測是否正確？首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個條件必須同時滿足才是正確答案。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出你們的表格把你們的猜測的數(shù)據(jù)按順序填到表格中并找到正確答案。

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65學(xué)生獨立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。（像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法）。觀察這個表格，你找到答案了嗎？答案是怎樣的。活動二：探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會發(fā)生什么情況？（繁瑣）。有沒有其他方法可以解決？請同學(xué)們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。設(shè)全都是雞，每只雞有兩只腳2×8=16（條）8只雞共長幾條腳？26-16=10（條）表示什么？所有兔子少的腳4-2=2（條）2表示什么？每只兔子少的腳10÷2=5（只）兔表示10條腳，每只雞上添只腳變成兔子，所以共有5只雞變成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）雞表示總數(shù)減兔數(shù)等于雞數(shù)可能還有些同學(xué)有點迷糊，我們先做個小游戲。請位同學(xué)上來假設(shè)全是雞，一共有16只腳，多出來了10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。最后剩下的3只就是雞。現(xiàn)在大家清楚了嗎？在引導(dǎo)學(xué)生回顧一遍。先怎么想？假設(shè)全是雞，用總腳數(shù)減去雞的腳數(shù)求出它們的相差數(shù)是10再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數(shù)，最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實際雞的只數(shù)。這種方法好嗎？給這種方法起個名字，叫什么好呢？假設(shè)法。

②：如果假設(shè)全是兔，你們會解嗎？好這個方法就留給你們課后完成。小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）3、發(fā)散思考、加深理解。現(xiàn)在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎？出示：雞兔同籠，有35個頭，94只腳，雞兔各有幾只？學(xué)生獨立自主完成4、小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用列表法。數(shù)目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔