2021-2022學(xué)年安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)壽春中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）?1A．﹣6 B．?16 C．12．（4分）2022年冬奧會(huì)即將在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，據(jù)了解北京冬奧會(huì)的預(yù)算規(guī)模為15.6億美元，政府補(bǔ)貼6%（9400萬(wàn)美元）．其中1560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×10103．（4分）若單項(xiàng)式﹣2am+1b與a3bn﹣2是同類項(xiàng)，則mn的值是（）A．4 B．6 C．8 D．94．（4分）已知a+b＝4，則代數(shù)式1+aA．3 B．1 C．0 D．﹣15．（4分）為了了解某鄉(xiāng)今年果農(nóng)的年收入分布情況，從全鄉(xiāng)果農(nóng)中抽取50戶果農(nóng)的年收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A．50 B．被抽取的50戶果農(nóng) C．被抽取的50戶果農(nóng)的年收入 D．某鄉(xiāng)2020年果農(nóng)的年收入6．（4分）下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（）A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝b C．由﹣14x＝7，得到x=?12 D．由﹣3＝x，得到7．（4分）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角3倍還多10°，則這個(gè)角的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．50° D．40°8．（4分）如圖所示，點(diǎn)E、F分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，若EF＝2，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．89．（4分）有五張大小相同的長(zhǎng)方形卡片（如圖①）：現(xiàn)按圖②的放法將它們平鋪放置在一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)比寬多2）的紙板上，每張長(zhǎng)方形卡片的寬為a、長(zhǎng)為b，紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中陰影部分的周長(zhǎng)可用a、b表示為（）A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b﹣8 D．14a+4b﹣810．（4分）觀察下列算式21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，則3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）的末位數(shù)字是（）A．0 B．2 C．3 D．5二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）比較大小：﹣2.5﹣3（填＞、＜或＝）．12．（4分）若（a﹣2）xa+1+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則該方程的解是．13．（4分）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣|a+b|的結(jié)果為．14．（4分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元，然后在廣告上寫(xiě)“優(yōu)惠酬賓，打折促銷”，結(jié)果仍賺了20%，則該商品打了折．15．（4分）在同一平面內(nèi)，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OE將平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE兩部分，已知∠BOE＝α，OC為∠AOE的平分線，∠DOE＝90°，則∠COD＝．（用含有α的代數(shù)式表示）三、（共8小題，總計(jì)90分）16．計(jì)算：（1）﹣6+4﹣（﹣2）×3；（2）﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（?13）17．先化簡(jiǎn)，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣4ab2+5a2b），其中a=12，18．解方程：x+1319．已知∠1與線段a，用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡、不寫(xiě)作法）．①作∠A＝∠1；②在∠A的兩邊分別作AB＝a，AC＝2a；③連接BC．20．（12分）《孫子算經(jīng)》是一本十分著名的中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍，其中有這樣一道題，原文如下：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，間：木長(zhǎng)幾何？大意為：用一根繩子去量根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)：木長(zhǎng)多少尺？請(qǐng)用方程（組）解答上述問(wèn)題．21．（12分）垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市環(huán)保部門(mén)為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（注：A為可回收物，B為廚余垃圾，C為有害垃圾，D為其它垃圾）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共有噸的生活垃圾；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的百分比是，D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（4）假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類處理，請(qǐng)估計(jì)每月產(chǎn)生的有害垃圾多少噸？22．（12分）下列圖形是由邊長(zhǎng)為1的小正方形按照一定的規(guī)律排列而組成的，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）按上述規(guī)律排列，圖⑤中圖形的周長(zhǎng)為；（2）按上述規(guī)律排列，第n幅圖中，圖形的周長(zhǎng)為；（3）按上述規(guī)律排列，若某幅圖形的周長(zhǎng)為58，則該幅圖形由多少個(gè)小正方形組成？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．已知：甲、乙兩輛車在一條公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用OX表示這條公路，原點(diǎn)O為零千米路標(biāo)，并作如下約定：位置為正，表示汽車位于零千米的右側(cè)；位置為負(fù)，表示汽車位于零千米的左側(cè)；位置為零，表示汽車位于零千米處，下表給出了部分時(shí)刻以及甲、乙兩車在該時(shí)刻的對(duì)應(yīng)位置：（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全表格：時(shí)間（時(shí)）035t甲車位置（km）150﹣150乙車位置（km）70150（2）甲、乙兩車能否相遇，如果相遇，求相遇時(shí)的時(shí)刻及在公路上的位置；如果不能相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若忽略車的形狀和大小，可將其看作一點(diǎn)，則是否存在這樣的t，使得甲、乙、原點(diǎn)O三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)壽春中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）?1A．﹣6 B．?16 C．1解：?16的相反數(shù)是162．（4分）2022年冬奧會(huì)即將在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，據(jù)了解北京冬奧會(huì)的預(yù)算規(guī)模為15.6億美元，政府補(bǔ)貼6%（9400萬(wàn)美元）．其中1560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010解：1560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×109．故選：A．3．（4分）若單項(xiàng)式﹣2am+1b與a3bn﹣2是同類項(xiàng)，則mn的值是（）A．4 B．6 C．8 D．9解：∵單項(xiàng)式﹣2am+1b與a3bn﹣2是同類項(xiàng)，∴m+1＝3，n﹣2＝1，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8，故選：C．4．（4分）已知a+b＝4，則代數(shù)式1+aA．3 B．1 C．0 D．﹣1解：當(dāng)a+b＝4時(shí)，原式＝1+12（a+＝1+1＝1+2＝3，故選：A．5．（4分）為了了解某鄉(xiāng)今年果農(nóng)的年收入分布情況，從全鄉(xiāng)果農(nóng)中抽取50戶果農(nóng)的年收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A．50 B．被抽取的50戶果農(nóng) C．被抽取的50戶果農(nóng)的年收入 D．某鄉(xiāng)2020年果農(nóng)的年收入解：為了了解某鄉(xiāng)今年果農(nóng)的年收入分布情況，從全鄉(xiāng)果農(nóng)中抽取50戶果農(nóng)的年收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指被抽取的50戶果農(nóng)的年收入，故選：C．6．（4分）下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（）A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝b C．由﹣14x＝7，得到x=?12 D．由﹣3＝x，得到解：A．∵a＝b，∴﹣2a＝﹣2b，∴1﹣2a＝1﹣2b，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)c＝0時(shí)，由ac＝bc不能推出a＝b，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵﹣14x＝7，∴等式兩邊同時(shí)除以﹣14得：x=?1D．∵﹣3＝x，∴x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．（4分）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角3倍還多10°，則這個(gè)角的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．50° D．40°解：設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°﹣α，補(bǔ)角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．故選：C．8．（4分）如圖所示，點(diǎn)E、F分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，若EF＝2，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．8解：設(shè)AF＝a，∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，∴AF＝BF＝a，∴AE＝CE＝AF+EF＝a+2，∴CF＝CE+EF＝a+2+2＝a+4，∴BC＝CF﹣BF＝a+4﹣a＝4．故選：B．9．（4分）有五張大小相同的長(zhǎng)方形卡片（如圖①）：現(xiàn)按圖②的放法將它們平鋪放置在一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)比寬多2）的紙板上，每張長(zhǎng)方形卡片的寬為a、長(zhǎng)為b，紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中陰影部分的周長(zhǎng)可用a、b表示為（）A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b﹣8 D．14a+4b﹣8解：設(shè)圖②中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則寬為x﹣2，陰影部分的周長(zhǎng)為：2x+2（x﹣2﹣2a）+2（x﹣2﹣b）＝2x+2x﹣4﹣4a+2x﹣4﹣2b＝6x﹣4a﹣2b﹣8，又∵x＝3a+b，∴6x﹣4a﹣2b﹣8＝6（3a+b）﹣4a﹣2b﹣8＝18a+6b﹣4a﹣2b﹣8＝14a+4b﹣8，故選：D．10．（4分）觀察下列算式21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，則3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）的末位數(shù)字是（）A．0 B．2 C．3 D．5解：∵21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，∴其末位數(shù)字以5，3，5，7這4個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，∴3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）＝2（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）+（22+23+…+22022）＝2[（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）]+（22+23+…+22022）∵（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）這一數(shù)列的末位數(shù)字以3，5，7，5這4個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，22+23+…+22022這一數(shù)列的末位數(shù)字以4，8，6，2這4個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，∴（2022﹣1）÷4＝505...1，∵3+5+7+5＝20，4+8+6+2＝20，∴（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）的末位數(shù)字為：3，22+23+…+22022末位數(shù)字為：4，∴2[（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）]+（22+23+…+22022）的末位數(shù)字為：2×3+4＝10，即為0．故選：A．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）比較大小：﹣2.5＞﹣3（填＞、＜或＝）．解：|﹣2.5|＝2.5，|﹣3|＝3，而2.5＜3，所以﹣2.5＞﹣3，故答案為：＞．12．（4分）若（a﹣2）xa+1+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則該方程的解是x＝1．解：∵（a﹣2）xa+1+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴a+1＝1且a﹣2≠0，解得：a＝0，把a(bǔ)＝0代入方程（a﹣2）xa+1+2＝0得：﹣2x+2＝0，解得：x＝1，即方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．13．（4分）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣|a+b|的結(jié)果為﹣2a．解：∵a﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝﹣（a﹣b）﹣（a+b）＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a，故答案為：﹣2a．14．（4分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元，然后在廣告上寫(xiě)“優(yōu)惠酬賓，打折促銷”，結(jié)果仍賺了20%，則該商品打了8折．解：設(shè)該商品打了x折，根據(jù)題意，得：120×x解得x＝8，答：該商品打了8折，故答案為：8．15．（4分）在同一平面內(nèi)，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OE將平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE兩部分，已知∠BOE＝α，OC為∠AOE的平分線，∠DOE＝90°，則∠COD＝12α或180°?12解：①當(dāng)射線OD，OE在直線AB的同側(cè)時(shí)，如圖所示：∵OC為∠AOE的平分線，∴∠1＝∠2，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠BOE＝α，∴∠AOE＝180°﹣α，∴∠1＝∠2=12（180°﹣α）＝90°?∴∠COD＝∠DOE+∠1＝90°+90°?12α=②當(dāng)射線OD、OE在直線AB的異側(cè)時(shí)，如圖所示：∵OC為∠AOE的平分線，∴∠l＝∠2，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠BOE＝α，∴∠AOE＝180°﹣α，∴∠1＝∠2=12（180°﹣α）＝90°?∴∠COD＝∠DOE﹣∠1＝90°﹣（90°?12α綜上所述，∠COD=12α故答案為：12α或180°三、（共8小題，總計(jì)90分）16．計(jì)算：（1）﹣6+4﹣（﹣2）×3；（2）﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（?13）解：（1）原式＝﹣6+4﹣（﹣6）＝﹣6+4+6＝4；（2）原式＝﹣1+3×（﹣8）﹣（﹣6）÷＝﹣1﹣24+54＝29．17．先化簡(jiǎn)，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣4ab2+5a2b），其中a=12，解：原式＝6a2b﹣2ab2+4ab2﹣5a2b＝a2b+2ab2，當(dāng)a=12，原式=14×＝﹣1+16＝15．18．解方程：x+13解：去分母得：2（x+1）﹣（x﹣2）＝6，去括號(hào)得：2x+2﹣x+2＝6，移項(xiàng)得：2x﹣x＝6﹣2﹣2，合并得：x＝2．19．已知∠1與線段a，用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡、不寫(xiě)作法）．①作∠A＝∠1；②在∠A的兩邊分別作AB＝a，AC＝2a；③連接BC．解：如圖所示：即為所求．20．（12分）《孫子算經(jīng)》是一本十分著名的中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍，其中有這樣一道題，原文如下：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，間：木長(zhǎng)幾何？大意為：用一根繩子去量根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)：木長(zhǎng)多少尺？請(qǐng)用方程（組）解答上述問(wèn)題．解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，則長(zhǎng)木長(zhǎng)為（x﹣4.5）尺，根據(jù)題意，得：x﹣4.5?12解得x＝11，∴x﹣4.5＝11﹣4.5＝6.5，答：木長(zhǎng)為6.5尺．21．（12分）垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市環(huán)保部門(mén)為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（注：A為可回收物，B為廚余垃圾，C為有害垃圾，D為其它垃圾）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共有50噸的生活垃圾；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的百分比是30%，D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°；（4）假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類處理，請(qǐng)估計(jì)每月產(chǎn)生的有害垃圾多少噸？解：（1）27÷54%＝50噸，故答案為：50，（2）50﹣27﹣3﹣5＝15噸，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）15÷50＝30%，360°×5故答案為：30%，36°，（4）5000×3答：該城市每月產(chǎn)生的5000噸生活垃圾中有害垃圾300噸．22．（12分）下列圖形是由邊長(zhǎng)為1的小正方形按照一定的規(guī)律排列而組成的，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）按上述規(guī)律排列，圖⑤中圖形的周長(zhǎng)為26；（2）按上述規(guī)律排列，第n幅圖中，圖形的周長(zhǎng)為4n+6；（3）按上述規(guī)律排列，若某幅圖形的周長(zhǎng)為58，則該幅圖形由多少個(gè)小正方形組成？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）圖①中圖形的周長(zhǎng)為10，10＝2×（3+1）+2，圖②中圖形的周長(zhǎng)為14，14＝2×（5+1）+2，圖③中圖形的周長(zhǎng)為18，18＝2×（7+1）+2，圖④中圖形的周長(zhǎng)為22，22＝2×（9+1）+2，∴圖⑤中圖形的周長(zhǎng)為2×（11+1）+2＝26，故答案為：26；（2）由（1）可得，第n幅圖中，圖形的周長(zhǎng)為2×（2n+1+1）+2＝4n+6，故答案為：4n+6；（3）由題意得，4n+6＝58，解得n＝13，而第n幅圖中，圖形中正方形個(gè)數(shù)為3n+1；當(dāng)n＝13時(shí)，3n+1＝3×13+1＝40，答：該幅圖形由40個(gè)小正方形組成．23．已知：甲、乙兩輛車在一條公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用OX