自然辯證法第五講科學發現的基本方法第一頁，共五十一頁，2022年，8月28日第一節:演繹法和約定論一演繹法及其哲學背景:由一組公理推導出一個知識體系,或者由一般原理推出個別結論的方法.

演繹的問題在于前提的正確性沒法得到保證第二頁，共五十一頁，2022年，8月28日二:約定論歐氏幾何及其平行公設公設一：過不同兩點可連一直線公設二：直線可無限地延長公設三：以任意一點為中心和任一線段之長為半徑可作一圓公設四：所有直角均相等公設五：一平面上兩條直線被另一直線所截，若截線一側的兩內角和小于兩個直角，則此二直線必在這一側相交1795年的版本：過已知直線外一點有且只有一條直線平行于已知的直線第三頁，共五十一頁，2022年，8月28日平行公設問題19世紀初，高斯（Gauss）、Bolyai和羅巴切夫斯(Lobachevski)證明了：平行公理是錯的，不會引起任何混亂和矛盾歐氏幾何：平面黎曼幾何：球面波利艾－羅巴切夫斯基幾何：偽球面（馬鞍面）第四頁，共五十一頁，2022年，8月28日第五頁，共五十一頁，2022年，8月28日第六頁，共五十一頁，2022年，8月28日康德：先驗感性形式彭加勒的約定論維特根斯坦的極端約定論１４９１６．．．．．．第七頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二節:歸納法及歸納問題

第八頁，共五十一頁，2022年，8月28日一:歸納法歸納法是從個別事實中概括出一般原理的一種思維方法。

第九頁，共五十一頁，2022年，8月28日穆勒的歸納五法

求同法第十頁，共五十一頁，2022年，8月28日求異法第十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日求同求異并用法

第十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日共變法第十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日乘余法

第十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日歸納問題（1）歸納推理不能得到演繹主義的辯護。因為在歸納推理中，存在著兩個邏輯的跳躍：一是從實際觀察到的有限事例跳到了涉及潛無窮對象的全稱結論；二是從過去、現在的經驗跳到了對未來的預測。而這兩者都沒有演繹邏輯的保證，因為適用于有限的不一定適用于無限，并且將來可能與過去和現在不同。（2）歸納推理的有效性也不能歸納地證明，例如根據歸納法在實踐中的成功去證明歸納，這就要用到歸納推理，因此導致無窮倒退或循環論證。（3）歸納推理要以自然齊一律和普遍因果律為基礎，而這兩者并不具有客觀真理性。

第十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三節、科學問題及科研選題

第十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日一:科學研究始于問題歸納主義方法論:科學研究從觀察開始觀察事實為單稱陳述通過對事實的歸納，人們發現定律和理論，它們表現為普遍陳述。從定理、定律、理論和先行條件的合取中演繹出預見，看能否被經驗證實。

觀察→歸納→形成假說→檢驗第十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日波普爾對歸納法的批判反歸納法－－－歸納法是過去推知未來的方法休謨的解決－－－經驗的重復產生心理的信念波普爾－－－心理的信念（預期）產生經驗的重復感如1919年愛丁頓對日食的觀察，雖然只有一次，卻證明了廣義相對論的普遍性和必然性。第十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日

理論是大膽的猜測

科學理論等同于假設，“理論先于觀察”－－先有理論，后有觀察。第十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日科學研究開始于問題

科學問題的來源：

A:原有的科學理論與新的科學事實的矛盾。

B:科學理論內部的矛盾。

C:科學理論之間的矛盾。

第二十頁，共五十一頁，2022年，8月28日波普爾的科學發展模式

科學從問題開始，促使科學家思考。針對問題，科學家進行各種大膽的猜測，即假設和理論各種理論之間激烈競爭，相互批評，并接受觀察和實驗的嚴格檢驗，在檢驗中消除謬誤，并篩選出逼真度較高的理論。新理論被科學技術的進一步發展所證偽，又出現新的問題。第二十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日大膽嘗試，嚴格檢驗

P1→TT→EE→P2→………P1－－問題

TT－－一種理論

EE－－通過批評和檢驗以清除錯誤

P2－－新的問題第二十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日二:科學問題的來源問題由某個理論內部的邏輯矛盾而提出的由不同理論體系之間的矛盾而提出的問題由理論結構上不符合簡單性與普遍性的要求而提出的問題由現有理論與經驗事實之間的矛盾而提出的問題對經驗事實未能作出統一的理論說明所提出的問題由理論的實際應用與現有技術條件的矛盾而提出的問題第二十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日三:科研選題的原則需要性原則創新性原則科學性原則可行性原則第二十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三節:科學問題的人工智能求解途徑第二十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日第四節：其它科學發現的方法第二十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日一、回溯推理方法

觀察到了令人驚異的事實B；如果A是真的，B理所當然是真的；因此，有理由猜想A是真的。

第二十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日二、類比

所謂類比，是根據兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同，而推斷它們在其他方面也可能相似或同一的一種方法。

A有a、b、c、dB有a′、b′、c′

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則B可能有d

第二十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日三、科學隱喻隱喻，源自希臘詞metaphora，意指“轉換”、“變化”，它是一種修辭格或文字組合法，用于指某種與其字面意思不符的表達式。

“嬰兒是朵花”

第二十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日著名物理學家海森堡指出:“我們不得不在無法清楚地表達我們的思想的隱喻和比喻中來說話，我們不能逃避偶然的矛盾，然而隱喻卻可以幫助我們對客觀現實進行較切進的描述。”

第三十頁，共五十一頁，2022年，8月28日四、科學直覺

第三十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日直覺思維一般具有如下特性：表現的突發性結構的跳躍性結論的或然性古今之成大事業、大學問者，必經過三種之境界：“昨夜西風凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路”，此第一境也。“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境也。“眾里尋他千百度，回頭驀見，那人正在燈火闌珊處”，此第三境也。第三十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日案例分析第三十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.1物理與數學物理學作為一門自然科學，他的研究始終著眼于探索物質世界及其運動的規律；物理學又是以實驗為本的科學，物理理論來源與實驗，但又高于實驗，正確處理理論與實驗的關系，是物理學家成功的重要因素。物理學的性質決定了，他的研究，是且必須是基于科學實驗的基礎之上。這一點與數學不同。第三十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.1物理與數學數學，盡管與自然科學和生活實際有著特有的聯系，但他并非一門經驗科學。一面源于實際，一面脫離實際，體現了數學的兩面性。數學是物理學家的思維工具，只有通過數學才能最終以精確形式表示自然規律。只有通過數學才能抓住錯綜復雜的變化過程找到最基本、最普遍的規律。然而，有一點要特別指出：物理學不等于數學，物理學的發展也不僅靠數學，數學是一種形式邏輯，光靠形式邏輯，物理學是不能前進的。第三十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日波爾的看法是，數學并不能證明任何物理真理，它只能證明表述形式的自洽性，并證明這種表述形式在表述物理數據之間關系方面的合用性。1.1物理與數學第三十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日海森伯寫道：“在波爾看來，數學的清晰性本身并沒有任何價值。他生怕形式化的數學結構會掩蓋了問題的物理內核，而且他無論如何相信，一種完備的物理解釋，是應該絕對地領先于數學表述的。”1.1物理與數學第三十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.2自然與幾何學亞里士多德早在他的著作《物理學》里就講過：“幾何學研究自然的線，但不是作為自然的。光學研究數學的線，但不是作為數學的，而是作為自然的。”第三十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日牛頓也在《原理》的序言里指出：“怎樣畫直線和圓是個問題，但不是幾何學上的問題，直線問題需要力學來解決，……因此，幾何學是建立在力學的實踐之上的。”1.2自然與幾何學第三十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日在幾何學里是可以給出直線的抽象定義。但是，怎樣實際畫出一條直線，則是一個物理學問題。亞里士多德和牛頓已經很清楚，要用什么樣的幾何學描寫我們世界上實際存在的空間，靠的不是先天的直覺，也不是數學的原理，而是科學實驗的檢驗。1.2自然與幾何學第四十頁，共五十一頁，2022年，8月28日歷史上不乏高斯這樣的有識之士，他覺察到了這個問題如此嚴重，以至于需要親手通過實驗來檢驗。1.2自然與幾何學_高斯實驗第四十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日高斯既是一名高明的數學家，也是一位專業的測量師。為了驗證歐幾里得幾何是否適合于我們所在的這個世界，他曾在兩兩距離約為69，85和107千米的三座山峰上進行測量，試圖檢驗以這三座山峰為頂點的這個三85km69km107km1.2自然與幾何學_高斯實驗第四十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.2自然與幾何學_高斯實驗角形的三個內角之和，是否準確的等于180°。他的測量結果大約超過0.25′。雖然測量的誤差遠遠大于這一數值而使得這一結果說明不了什么問題，但高斯的方案在原理上是完全正確的，他在這方面的見識已經比他的前輩牛頓和康德要深刻得多了。第四十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日現在我們通過一個理想實驗再來進一步說明這個問題。既然我們所談的是現實的物理空間，我們就得先給幾何學中所使用的術語下個物理定義，具體的說，我們必須說明，對于我們用來構成各種圖形的直線這個概念，我們應該怎樣來理解。直線的最普通的定義是兩點間最短的距離；1.2自然與幾何學_另一個理想實驗第四十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日要得到這樣的距離，可以在兩點之間把一條繩子拉緊，也可以用一種與此相當、但更為精確的方法，這就是用一些具有一定長度的量尺進行試驗，在兩點間找出一條用最短根量尺可以擺滿的線來。為了證明用這種方法找直線的結果同物理條件有關，我們設想有一個巨大的圓形舞臺繞它自己的軸勻速的旋轉著，在舞臺上有個實驗工作者在千方百計想找出這個舞臺邊緣上兩點的最短距離。1.2自然與幾何學_另一個理想實驗第四十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.2自然與幾何學_另一個理想實驗由于舞臺在旋轉導致尺縮效應；并且靠近臺邊緣的尺縮較大。為了使每根量尺都占有最大的距離就必須盡可能把它們靠中心，但這又導致了路程變長。介于兩者之間的折中方案：最后得到的最短距離是一條稍稍向舞臺中心鼓出的曲線。在舞臺上選A、B、C三點，并用直線把它們相連。易見，這種場合下，三角形的內角和小于180°。ABC第四十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日愛因斯坦在1905年發表的“狹義相對論”里，正是從“同時的相對性”開始他的論證的。即討論的，如何用物理方法校準兩個相距一定距離的時鐘的問題。如龐加萊所言：“我們不僅沒有關于兩段時間相等的直覺，甚至沒有關于發生在兩個不同地點的兩個事件的同時性的直覺。”1.3測量與“直覺”第四十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日下面通過一個簡單了例子說明為什么我們的“直覺”失效了。假設你坐在火車的餐車，先吃下一片面包，然后喝下一口湯。這樣做你并沒有感覺到任何困難。雖然地面上的人很容易理解，在這段時間間隔中你運動了一段距離