期權估值理論鄧偉中南財經政法大學會計學院主要內容期權的概念期權價值構成期權交易的基本策略期權估值方法（）第一節期權的基本概念期權（），又叫選擇權，是買賣雙方達成的一種可轉讓的標準化合約，它賦予期權合約的持有人（購買者）具有在規定的期限內，按照雙方事先約定好的價格，買進或者賣出一定數量的標的資產的權利。而期權立約人（期權出售者）則負有按照約定價格賣出或者買進一定數量標的資產的義務。重要術語標的資產：期權合約持有者買入或者賣出的特定目標資產執行價格：又叫敲定價格（）或履約價格，是期權合約所規定的，期權合約持有者行權時買進或者賣出標的資產的價格到期日：期權合約持有者有權履約的最后一天期權價值：具有雙重含義，它既是期權合約的持有者為了獲得該合約支付的購買價格，也是期權合約的出售者出售期權合約并承擔履約義務而收取的費用，代表期權合約的價值，因此也叫權利金或期權費期權理論的重要地位許多投資和融資決策都隱含著期權問題所有公司的證券都可以解釋為買進或者賣出期權的投資組合（&）&因期權定價理論的突破性貢獻獲1997年諾貝爾經濟學獎期權的特點期權是一種金融產品，具有如下幾個顯著特點：期權的交易對象是一種權利，即買進或者賣出標的物的權利，持有者并不承擔必須買進或者賣出的義務期權具有很強的時間性，超過規定的時間不行權，則自動失效期權合約的買者和賣者的權利和義務是不對稱的。期權合約的持有者（賣方）擁有買入或者賣出標的資產的權利，但不是必須旅行；賣方負有賣出或者買入標的資產的義務，但無權要求持有人行權期權具有以小博大的杠桿效應期權的分類期權具有很多分類標準，最重要的有以下2種：賦予的權利：買權（看漲期權，）賣權（看跌期權，）行權時間歐式期權（）:僅在到期日當天才可行權美式期權（）：到期日前均可行權第二節期權價值構成對于一份期權合約，標的資產、到期日、執行價格都是事先約定好的，為了的變量就是期權價值，即權利金或期權費。期權定價就是指對期權價值進行評估，對權利金或期權費進行定價期權價值是內涵價值與時間價值之和期權的內涵價值期權內涵價值是指期權本身所具有的價值，是持有人履行合約時給其帶來的收益，反映了執行價格K與標的資產市場價格S間的差異買權內涵價值（，0）賣權內涵價值（，0）內涵價值的3種狀態：有價、平價、無價類型S>KS<K買權有價平價無價賣權無價平價有價簡單的例子假設貴州茅臺當前的股價為105元每股

期權合約持有人可以在該合約出售后30日內，以每股100的價格，買入貴州茅臺股票一股期權的內涵價值=105-100=5元有價期權費=？期權的時間價值已知貴州茅臺當前的股價為105元每股

期權合約持有人可以在該合約出售后30日內，以每股100的價格，買入貴州茅臺股票一股期權的內涵價值=105-100=5元有價假設期權費=10期權費=內涵價值+時間價值期權的時間價值期權的時間價值是期權費與內涵價值的差額，反映了期權合約有效期內，潛在風險與收益的關系。潛在風險越大，期權時間價值越大期權的到期日越長，期權的時間價值就越大通常，在平價狀態下，期權的時間價值達到最大假設貴州茅臺當前的股價為105元每股期權合約持有人可以在該合約出售后30日內，以每股100的價格，買入貴州茅臺股票一股期權的時間價值期權的時間價值是買方付出的高于內涵價值的期權費，其實質是為投機獲利付出的權利金期權的到期日越長，期權的時間價值就越大到期日越長，標的資產價格變動的可能性越大，獲利的潛力就越大。到期的期權時間價值為0在平價狀態下，期權的時間價值達到最大平價狀態下，標的資產價格變動的不確定性最大，投機性最強，因而時間價值最大特殊的情形假設貴州茅臺當前的股價為105元每股

期權合約持有人可以在該合約出售后30日內，以每股X元的價格，買入貴州茅臺股票一股150，期權處于無價狀態，購買該期權獲利可能性小50，期權處于有價狀態，內涵價值高，期權費，杠桿作用小0，該期權相當于直接購買該標的資產期權三種價值間的關系假設標的資產的市場價格為S，執行價格為K，看張期權合約的價格為C，看跌期權合約的價格為P，則期權的時間價值為：看漲期權時間價值（買權）：｛（），C｝看跌期權時間價值（賣權）：｛（），P｝期權交易策略期權存在4種交易策略買進買權（a,a）買進賣權賣出買權賣出買權（a,a）期權交易策略損益期權存在4種交易策略買進買權：損失有限，收益無限買進賣權：損失有限，收益無限損失為期權費，損失為行權價差賣出買權：收益有限，損失無限賣出買權：收益有限，損失無限收益為權益金，損失為行權價差不考慮交易手續費和稅費的假設下，期權交易是“零和游戲”（），買賣雙方損失相等第三節期權定價理論買賣權平價理論（）無風險套期保值風險中立估值期權估值買賣權平價理論（）買權、賣權和其他金融工具可以組成多種復雜的投資組合，其中將買權、賣權、股票和債券組合在一起的投資組合最為典型，且存在如下的買賣權平價關系：其中S表示股票的價格，C和P分別表示買權和賣權的價格，K為執行價格，r為無風險收益率，T為歐式期權的到期時間注：表示折現因子，等價于買賣權平價理論（）分別構造投資組合A和B：A:持有一個歐式賣權和一股標的股票B：持有一個歐式買權和一個到期日價值為K的無風險債券分別考慮到期日T，A和B投資組合的價值到期日T時，A投資組合的價值為（K，）A投資組合>K<K歐式賣權0標的股票合計K買賣權平價理論（）B：持有一個歐式買權和一個到期日價值為K的無風險債券分別考慮到期日T，A和B投資組合的價值到期日T時，B投資組合的價值為（K，）投資組合A和B在到期日具有相同價值B投資組合>K<K歐式買權0無風險債券KK合計K買賣權平價理論（）投資組合A和B在到期日前的任意時刻也應具有相同的價值（無套利機會）A:持有一個歐式賣權和一股標的股票B：持有一個歐式買權和一個到期日價值為K的無風險債券考慮投資組合A和B在當前的價值注：表示折現因子，有時也表示為簡單的例題假設某標的股票當前的市場價格為44元（S），與之相關的歐式期權價格信息如下：看漲期權價格1元（C）看跌期權價格7元（P）執行價格均為55元（K）到期日為1年（T）無風險收益率為10%（r）買賣權平價關系是否成立？當前股價為44元，假設一年后股票的價格可能變化為58元或34元投資組合（購買股票+買進賣出）的到期日價值無波動該投資組合無風險，只應獲得無風險收益率：50（1+10%）=55投資組合初始現金流到期日投資組合價值股價=58股價=34購買股票-445834買進-7055-34=21賣出+155-5830合計-505555無風險套期保值（）在有風險的假設下，投資組合未來的現金流是不確定的。反之，當投資組合未來的現金流是確定的條件下，則該投資組合是無風險的，應該獲得無風險的收益率。因此，可以構造無風險的套期保值模型，對期權進行定價無風險套期保值已知某歐式股票買權，執行價值100元，標的股票當前的市場價格100元，到期日為1年。假設無風險收益率為8%，標的股票1年后的市場價格可能變化為125元或85元無風險套期保值構造如下投資組合：持有△股股票，并且賣出一份買權如果該投資組合是無風險的，則未來價值應該不存在波動，且該投資組合應該獲得無風險收益率投資組合初始現金流到期日投資組合價值股價=125股價=85購買股票-100△125△85△賣出C-250合計-100△125△-2585△無風險套期保值構造如下投資組合：持有△股股票，并且賣出一份買權未來價值應該不存在波動：125△-25=85△，得出△=0.625投資組合獲得無風險收益率：-100△85△0.08，得出13.46投資組合初始現金流到期日投資組合價值股價=125股價=85購買股票-100△125△85△賣出C-250合計-100△125△-2585△無風險套期保值上例中，投資者通過購買股票（多頭持有）+賣出看漲期權以實現無風險套期保值。其中的關鍵是合適的保值比率△，可通過下列公式得出：保值比率的涵義是：（1）股票價格變動1單位，看漲期權價格的變動單位（2）△的倒數表示持有一股股票時，需要賣出的看漲期權的份數風險中立估值前面的例子中，對標的股票價格未來的變化假設十分簡單，而且并沒有考慮到股價變動的概率。為什么股價變動的概率不會影響期權的價值呢？風險中立估值風險中立估值的基本思路是：投資者是不存在風險偏好的，任何資產（無論風險有高低），投資者要求的期望報酬率都等于無風險報酬率對于標的股票而言：12585（1）=100假設8%，1，則可以得出0.5832風險中立估值風險中立估值的基本思路是：投資者是不存在風險偏好的，任何資產（無論風險有高低），投資者要求的期望報酬率都等于無風險報酬率對于期權而言：250（1）假設8%，1，當0.5832時，得出25*0.58320.08=13.46如何理解風險中立的內涵？期權定價理論期權定價理論由&（1972）和（1973）獨立提出，這一理論建立了期權價格和標的資產價格間精密的關系，對資產定價的理論和實踐產生了前所未有的影響，并延續至今。該理論的核心公式通常被稱為公式或公式。和也因此獲得1997年諾貝爾經濟學獎期權定價理論的基本假設1、股票價格行為服從對數正態分布模式；2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變量是恒定的；3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割；4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設后被放棄)；5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。6、不存在無風險套利機會；7、證券交易是持續的；8、投資者能夠以無風險利率借貸。期權定價理論的最大改進期權定價中最大的不確定性因素是標的資產的價格變動，期權定價理論的最大改進是對標的資產價格的運動情況進行了更加合理的一般化假設無風險套期保值和風險中立估值方法都假設標的股票的價格運動是離散的、且只存在2種變動可能假設標的股票的價格服從幾何布朗運動，主要特點是：每一個小區間內收益率服從正態分布，且不重疊的區間中收益率相互獨立標的股票價格的運動假設股票價格隨時間t的運動過程假設如下：其中S表示標的股票價格，表示服從標準正態分布的隨機變量該方程可以分解理解得出，即股價S總體上呈現指數增長，期望增長率為股價的變動受隨機擾動的影響，表現在W上，增長率的方差為標的股票價格的運動假設股票價格隨時間t的運動過程假設如下：當S0=10，=15%，=10%時，一年內股價可能的變化路徑為：歐式看漲期權的價格股票價格隨時間t的運動過程假設如下：其中S表示標的股票價格，表示服從標準正態分布的隨機變量假設無風險收益率為r，以該股票為標的資產，執行價格為K，期限為T的歐式看漲期權當前的價格為：其中執行價格相對當前價格極小的情況下，看漲期權價值如何？歐式看漲期權定價的簡單推導（公式）假設股票價格隨時間t的運動過程如下：其中S表示標的股票價格，表示服從標準正態分布的隨機變量則對數價格的運動過程如下：即服從如下分布：其中S0和分別表示0時刻和T時刻標的股票的價格歐式看漲期權定價的簡單推導（公式）到期日，歐式看漲期權的價格為：根據風險中性定價理論，當前時刻（0）該歐式看漲期權的價格應為到期日（）價格期望值的現值：因此可得歐式看漲期權的價格可以利用2種方法得出歐式看跌期權的價格：方法1：方法2：利用買賣權平價關系公式均可以得出歐式看跌期權的價格：應用假設2016.11.11，浦發銀行股票的市場價格為50元，年收益率的方差為0.09，且無風險收益率為7%，以該股票為標的的歐式看漲期權信息如下：執行價格為49元（K）到期日為199天（199/365）該歐式看漲期權當前的價格應為多少？第一步：計算d1，d2第二步：計算N（d1），N（d2）第三步：計算期權價格計算步驟第一步：計算d1，d2=0.37=0.15第二步：計算N（d1），N（d2）N（d1）=0.6643，N（d2）=0.5596第三步：計算期權價格基于風險中性定價的模擬基本思路：1.根據股價運動的假設條件，模擬出到期日標的股價：｛ST1,ST2,…,STN｝，模擬次數N=100萬2.計算到期日每一種股價情形下，期權的價值：看漲期權CTi=max（0，STi-K），i=1，…N看跌期權PTi=max（0，K-STi），i=1，…N3.根據風險中性定價理論，期權當前的價值等于到期日價值現值的期望（均值）C=e-rT∑CTi/NP=e-rT∑PTi/N謝謝2023/3/82023/3/8