2023年人教版初中八年級數學14.2乘法公式專題一乘法公式1．下列各式中運算錯誤的是（）[來源:]A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2 D．(a+b)(－a－b)=－a2－b22．代數式(x+1)(x－1)(x2+1)的計算結果正確的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)43．計算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．專題二乘法公式的幾何背景4．請你觀察圖形，依據圖形面積之間的關系，不需要連其他的線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2[來源:]5．如圖，你能根據面積關系得到的數學公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．a（a+b）=a2+ab6．我們在學習完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2時，了解了一下它的幾何背景，即通過圖來說明上式成立．在習題中我們又遇到了題目“計算：（a+b+c）2”，你能將知識進行遷移，從幾何背景說明（大致畫出圖形即可）并計算（a+b+c）2嗎？狀元筆記【知識要點】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，兩個數的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍．【溫馨提示】1．不要將平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它們項數和符號的不同．2．完全平方公式中，中間項是左邊兩個數的和的2倍，注意系數的特點．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具體的數，也可以是單項式、多項式．只要符合公式的結構特征，就可以利用公式．2．有些題目往往不能直接應用公式求解，但稍做適當的變形后就可以用乘法公式求解．如：位置變化，符號變化，數字變化，系數變化，項數變化等．[來源:]參考答案:1．D解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正確；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正確；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正確；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D錯誤．2．A解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，當x=2，y=3時，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B解析：這個圖形的整體面積為(a+b)2；各部分的面積的和為a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故選B．5．C解析：從圖中可知：陰影部分的面積是（a－b）2和b2，剩余的矩形面積是（a－b）b和（a－b）b，即大陰影部分的面積是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故選C．6．解：（a+b+c）2的幾何背景如圖，整體的面積為：（a+b