統計與概率重點高中課件第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日統計與概率江蘇省揚中高級中學陸昌榮審稿鎮江市教研室黃厚忠統計與概率第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日內容要求A

B

C

概率與統計抽樣方法√

總體分布的估計√

總體特征數的估計

√

變量的相關性√

隨機事件與概率√

古典概型

√

幾何概型√

互斥事件及其發生的概率√

考點再現第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日類別各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣系統抽樣分層抽樣從總體中逐個抽取將總體均分成幾部分，按事先確定的規則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進行抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體中的個體數較少總體中的個體數較多1、抽樣方法總體由差異明顯的幾部分組成共同點抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同知識回顧一第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日知識回顧一2、總體分布的估計樣本的頻率分布表樣本的頻率分布直方圖樣本的莖葉圖第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日一般地，作頻率分布直方圖的步驟如下：（1）求全距，決定組數和組距；全距是指整個取值區間的長度，組距是指分成的區間的長度;（2）分組，通常對組內的數值所在的區間取左閉右開區間，最后一組取閉區間；（3）登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表;（4）畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）.總體分布的估計第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日知識回顧一3、總體特征數的估計設一組樣本數據，方差標準差均值第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日x

x1

x2

x3

…

xny

y1

y2

y3

…

yn線性回歸方程知識回顧一4、線性回歸方程點滿足方程),(yx第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日系統抽樣利用簡單隨機抽樣,剔除4人例1:(1)選取學生代表開座談會時，請學號末位數為6

的同學參加.則這種抽樣方法是___________.(2)某單位共有在崗職工人數為624人,為了調查工人上班平均所用時間,決定抽取10%的工人調查這一情況,如果采用系統抽樣方法完成這一抽樣,則首先_______________________________.(3)某中學有高一學生400人,高二學生320人,高三學生280人,以每人被抽取的概率為0.2向該中學抽取一個容量為n的樣本,則n=___________.200

典型例題一第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日例2:有一容量為100的樣本,數據的分組以及各組的頻數如下:[12.5,15.5),6;[15.5,18.5),16;[18.5,21.5),18;[21.5,24.5),22;[24.5,27.5),20;[27.5,30.5),10;[30.5,33.5],8;(1)列出樣本的頻率分布表

(2)畫出頻率分布直方圖

典型例題一第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日解:(1)樣本的頻率分布表如下:分組頻數頻率頻率/組距

12.5~15.5

6

0.06

0.02

15.5~18.5

16

0.16

0.053

18.5~21.5

18

0.18

0.06

21.5~24.5

22

0.22

0.073

24.5~27.5

20

0.20

0.067

27.5~30.5

10

0.10

0.033

30.5~33.5

8

0.08

0.027合計

100

1.00典型例題一第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日(2)頻率分布直方圖:數據頻率組距12.515.518.521.524.527.530.533.5典型例題一第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日例3:某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是________例4:數據平均數為6，標準差為2，則數據的平均數為

，方差為

。典型例題一-3616小結：若數據的均值為，方差為x2snxxxL,,21則數據的均值為

，方差為

。baxbaxbaxn+++,,,21L第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日1、隨機事件及其發生的概率隨機事件(A)、必然事件(Ω)、不可能事件(φ)

對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記做P(A)稱為事件A的概率。0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.知識回顧二第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日知識回顧二2、古典概型(1)有限性：在隨機試驗中，其可能出現的結果有有限個，即只有有限個不同的基本事件；(2)等可能性：每個基本事件發生的機會是均等的.

件的個數樣本空間包含的基本事包含的基本事件的個數隨機事件nmA)(==Ap第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日知識回顧二3、幾何概型(1)有一個可度量的幾何圖形S；(2)試驗E看成在S中隨機地投擲一點；(3)事件A就是所投擲的點落在S中的可度量圖形A中．P(A)=第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日知識回顧二4、互斥事件ABI互斥事件：不可能同時發生的兩個事件.A對立事件：必有一個發生的互斥事件.事件A的對立事件記為事件A,B為互斥事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)

P(A)＋P()＝P(A＋)＝1第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1:從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。解：每次取一個，取后不放回連續取兩次，其樣本空間是Ω={}(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n=6用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則A={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A)=典型例題二第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日典型例題二變題1:從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。解：每次取一個，取后放回連續取兩次，其樣本空間是Ω={}(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”這一事件，則B={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B)=第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日典型例題二變題2:從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產品中任取2件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。解：試驗的樣本空間為Ω={ab,ac,bc}∴n=3用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則A={ac,bc}∴m=2∴P(A)=小結：1.判斷是否為古典概型；2.用“枚舉法”準確計算出基本事件總數和事件A包含的基本事件數。第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日典型例題二例2:在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率．C’ACBM解：在AB上截取AC’＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC’的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日典型例題二變題:在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C作射線CM交AB于M，求AM小于AC的概率．ACBM解：在AB上截取AC’＝AC，故“AM＜AC”的概率等于“CM落在∠ACC’內部”的概率．記事件B為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于C’小結：幾何概型解題的關鍵是找準測度第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日典型例題二例3：在3名男生和2名女生中，任選2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.解：記“從中任選2名，恰好是2名男生”為事件A，“從中任選2名，恰好是2名女生”為事件B，則事件A與事件B為互斥事件，且“從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生”為事件A+B.答：從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生的概率為2/5.第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日典型例題二變題：在3名男生和2名女生中，任選2名，求至少有1名男生的概率.解一：記“從中任選2名，恰好1名男生和一名女生”為事件A，“從中任選2名，恰好是2名男生”為事件B，則事件A與事件B為互斥事件，且“從中任選2名，至少有1名男生”為事件A+B.答：從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生的概率為9/10.第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日典型例題二變題：在3名男生和2名女生中，任選2名，求至少有1名男生的概率.答：從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生的概率為9/10.解二：記“從中任選2名，恰好2名女生”為事件A，則“從中任選2名，至少有1名男生”