圓周角一鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題1.（2016-舟山）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數是（）五個結論：①NEBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC。其中2.已知，如圖，AB為。O的直徑，AB=AC,BC交。圓周角一鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題1.（2016-舟山）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數是（）五個結論：①NEBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC。其中2.已知，如圖，AB為。O的直徑，AB=AC,BC交。O于點D,AC交。O于點E,NBAC=45°。給出以下正確的有（）個第2題圖第3題圖3.如圖，在。O中，弦AB的長是半徑OA的v3倍，C為AB中點，AB、OC交于點P,則四邊形OACB是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 口.正方形4.如圖，設。。的半徑為r,弦的長為a,弦與圓心的距離為d,弦的中點到所對劣弧中點的距離為h,下面說法或等式：①r=d+h②4r2=4d2+a2③已知r、a、d、h中任意兩個，可求其它兩個。其中正確結論的序號是（）如圖,88°C.90°B.CA.68°5.（2015-威海）AD.112°已知AB=AC=AD,NCBD=2NBDC,NBAC=44°,則NCAD的度數為（ ）A.120°B.135° C.150°D.165°B.4C.3D.2A.僅①B.②③C.①②③ D.①③A.5.如圖所示，AB是。O的直徑,弦CDXAB于點E,ZCDB=30°,0O的半徑為％3cm,則弦CD的長為（ ）.—cm23cm2v13cmD.9cm—cm23cm2v13cmD.9cm月二、填空題則NF二.則NF二..如圖所示，AB、CD是00的兩條互相垂直的弦，圓心角NAOC=130°,AD、CB的延長線相交于P,則NP=.（2015"青島）如圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E,F,且NA=55°,NE=30°,9.9.如圖，0O的直徑AB與弦CD相交于點E,若AE=5,BE=1,CD4<2，則NAED二.如圖，AB和DE是00的直徑，弦AC〃DE,若弦BE=3,則弦CE=連接AB并延長到D,使BD=AB,連接AC、（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）連接AB并延長到D,使BD=AB,連接AC、（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）^^.如圖，MN是。O的直徑，MN=2,AA在。O上，NAMN=30°,點B為AN中點，P直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值是..已知。O的半徑OA=2,弦AB、AC分別為一元二次方程x2-（2行+2\；3）x+4/=0的兩個根，則NBAC的度數為.三、解答題.（2015"寧波模擬）如圖，等腰4ABC中，AC二BC,。。為4ABC的外接圓，D為BC上一點，CELAD于E,求證：AE=BD+DE.15.（2016-禪城區一模）如圖，BC是圓15.（2016-禪城區一模）如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D,弧BA等于弧AF,BF與AD交于E,求證：(1)NBAD二NACB；(2)AE=BE..如圖所示，AB是。O的直徑，C為AE的中點，CDXAB于D,交AE于F,連接AC,求證：AF=CF..如圖所示，。。的直徑AB長為6,弦AC長為2,ZACB的平分線交。O于點D,求四邊形ADBC的面積.

【答案與解析】一、選擇題.【答案】C【解析】如圖所示：連接BO,過點O作OEXAB于點E,由題意可得：EO二爭O,AB〃DC,可得NEBO=30°,故NBOD=30°,則NBOC=150°,故BC的度數是150°.故選：C..【答案】C.【解析】①②④正確..【答案】C.【解析】由弦AB的長是半徑OA的\：'3倍，C為AB中點，得NAOC=60°,4AOC為等邊三角形，所以AO=AC,進而得到OA=OB=BC=AC,故則四邊形OACB是菱形..【答案】C.【解析】根據垂徑定理及勾股定理可得①②③都是正確的..【答案】B.【解析】如圖，TAB=AC=AD,...點B、C、D在以點A為圓心，以AB的長為半徑的圓上；VZCBD=2ZBDC,ZCAD=2ZCBD,ZBAC=2ZBDC,，NCAD=2NBAC,而NBAC=44°,，NCAD=88°,故選B..【答案】B.【解析】二ZCDB=30°, ，ZCOB=2ZCDB=60°,又AB為。O的直徑，CDXAB,，ZOCD=30°,CE=1CD2在RtAOEC中，:OC=33cm,，OE=cm.CE2=OC2-OE2=(<3)2—<3~2、29——(cm).4..CE=—cm,..CD=3cm.2二、填空題.【答案】40°；【解析】二ZAOC=130°,，ZADC=ZABC=65°,又AB±CD,，ZPCD=90°-65°=25°,，ZP=ZADC-ZPCD=65°-25°=40.【答案】40°；【解析】:/慶=55°,/￡=30°,/.ZEBF=ZA+ZE=85°,VZA+ZBCD=180°,/.ZBCD=180°-55°=125°,VZBCD=ZF+ZCBF,/.ZF=125°-85°=40°..【答案】30°；.【答案】3；一4.【答案】§【解析】連結OA、OB,交AC于E,因為點B是劣弧AC的中點，所以OBLAC,設BE=x，則OE=3-x,由AB2-BE2=OA2-OE2得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 ……「 422-x2=32-(3-x)2,解得x=§,CD=2BE=§一. AB CD 2 CD 4或連接OA、OB,AOAB^ABCD, =—,-=-,CD=-.OA BC 3 2 3.【答案】/費【解析】作點B關于MN的對稱點C,連接AC交MN于點P,則P點就是所求作的點.（如圖）此時PA+PB最小，且等于AC的長.連接OA,OC,根據題意得弧AN的度數是60°,則弧BN的度數是30°,根據垂徑定理得弧CN的度數是30°,則NAOC=90°,又OA=OC=1,

.【答案】15°或75°.【解析】方程X2-(2J5k+2 )x+4 二0的解為x=21,x=2V3,1 2不妨設：AB=2,AC=2\/3.(1)如圖，OMLAB于M,ONLAC于N.VAB=2a/2,AC=2V3,二.AM二百，V0A=2,在RtZ\MAO中，ZMA0=45°,AC=2<13,/.AN=V3,在Rt^NAO中，ZNA0=30o,?.ZBAC=15°；(2)如圖，ZBAC=75°.三、解答題.【答案與解析】證明：如圖，在AE上截取&在4ACF和ABCD中「AC二BCZW=ZCBD［研二BD/.AACF^ABCD,；.CF=CD,VCEXAD于E,/.EF=DE,/.AE=AF+EF=BD+DE..【答案與解析】證明：(1)TBC是圓。的直徑,，NBAC=90°,/.ZBAD+ZCAD=90°又AD±BC,/.ZACB+ZCAD=90°,/.ZBAD=ZACB；(2):弧BA等于弧AF,/.ZACB=ZABF,VZBAD=ZACB,/.ZABF=ZBAD,/.AE=BE..【答案與解析】證法一：連接BC,如圖所示.二AB是直徑，，ZACB=90°,即NACF+NBCD=90°.又「CDLAB,，ZB+ZBCD=90°,，ZACF=ZB.二點C是AE的中點，；.AC=CE，ZB=ZCAE,，ZACF=ZCAE,AAF=CF.證法二：如圖所示，連接BC,并延長CD交。O于點H.二AB是直徑，CDLAB,AC=AH.；.點C是AE的中點，；.AC=CE, ;.AH=CE二ZACF=ZCAF, ，AF=CF..【答案與解析】二AB是直徑，，ZACB=ZADB=Z90°.在RtAABC中，AB=6,AC=2,;.BC=、AB2—AC2=<62