2022年江蘇省無錫市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.0

D.1

2.

3.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

4.

5.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.

8.

9.

10.

11.

12.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

13.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

19.

20.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

21.

22.

23.

A.0

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界30.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設f(x)=e-x，則

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.51.52.53.54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.75.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

76.

77.

78.

79.

80.設函數y=x4sinx，求dy．

81.

82.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

83.

84.

85.

86.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．104.105.106.

107.

108.

109.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

110.

六、單選題(0題)111.A.-2B.-1C.1/2D.1

參考答案

1.C

2.D

3.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.D

10.B

11.D

12.D

13.B

14.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

15.C

16.C

17.B

18.C

19.D

20.B

21.C

22.D

23.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

24.C

25.C解析：

26.A

27.D

28.C

29.B

30.D

31.D32.1/8

33.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

34.D

35.π2

36.

37.A

38.0

39.1/π

40.041.e3

42.1/x+C

43.

44.

45.3

46.47.(-∞，1)

48.

49.D

50.

51.52.(-∞,+∞)53.0

54.

55.

56.

57.-4sin2x58.2/3

59.

60.

61.

62.63.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

78.

79.80.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

所以f(2，-2)=8為極大值．

83.

84.

85.

86.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.