2022年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

4.（）。A.-3B.0C.1D.3

5.

6.

7.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

11.

12.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

13.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.0

B.

C.

D.

19.

20.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

21.【】

A.1B.0C.2D.1/222.A.A.

B.

C.

D.

23.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

27.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫(3x+1)3dx=__________。

38.39.40.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數z=x2+y2+2y的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

106.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?108.109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B解析：

2.D解析：

3.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

4.A

5.C

6.

7.C

8.A

9.D

10.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

11.C

12.B

13.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

14.

15.C

16.A

17.B

18.D

19.y=(x+C)cosx

20.A

21.D

22.A

23.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

24.C

25.B

26.D

27.A

28.x=-2

29.A

30.D

31.(01)

32.

33.

34.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

35.2

36.

37.

38.

39.(-∞2)(-∞,2)40.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。41.-2或3

42.B

43.

44.45.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

46.

47.

48.6故a=6.

49.D50.x3+x．51.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算．

52.53.x=-1

54.-1/2

55.

56.

57.58.e2

59.x＝－1

60.D

61.62.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

64.

65.

66.

67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

93.

94.

所以方程在區間內只有一個實根。