2022年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

6.

7.

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

10.

11.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

12.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.

14.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

15.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

16.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

17.

18.A.A.Ax

B.

C.

D.

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

20.

二、填空題(20題)21.22.級數的收斂半徑為______．

23.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

24.設y=cosx，則y'=______

25.

26.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

27.

28.

29.

30.

31.

32.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

33.

34.35.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

36.

37.

則b__________.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

43.

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程的通解．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．51.52.

53.證明：54.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

66.

67.

68.

69.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

70.

五、高等數學(0題)71.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

5.B

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

11.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

12.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

13.A

14.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

16.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

17.A

18.D

19.A本題考查了導數的原函數的知識點。

20.A

21.

22.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

23.

24.-sinx

25.eab

26.

27.28.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

29.x+2y-z-2=0

30.1

31.11解析：32.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

33.-sinx34.3x235.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

36.

37.所以b=2。所以b=2。

38.

39.1/61/6解析：

40.y=x3+141.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.函數的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.49.由等價無窮小量的定義可知

50.

列表：

說明

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.由二重