初高中銜接 函數專題復習專題一 一次函數及其基本性質一、知識要點及典型例題1、正比例函數形如y二kx(k豐0)的函數稱為正比例函數，其中k稱為函數的比例系數.(1)當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著X的增大J也增大；(2)當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著X的增大j反而減小.2、一次函數形如y=kx+b的函數稱為一次函數，其中k稱為函數的比例系數，b稱為函數的常數項.(1)當k>0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限； y隨x的增大而增大；(2)當k>0,b<0,這時此函數的圖象經過第一、三、四象限； y隨x的增大而增大；(3)當k<0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、四象限； y隨x的增大而減小；(4)當k<0,b<0,這時此函數的圖象經過第二、三、四象限； y隨x的增大而減小.例1在一次函數y=(m—3)xm-1+x+3中，符合x于0則m的值為.例2已知一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是( )A、-2 B、-1 C、0 D、2例3已知一次函數y=kx+b的圖像經過二四象限，如果函數上有點(q,y),(x2,yJ，如果滿足y1>y2,那么x1x2.3、待定系數法求解函數的解析式(1)一次函數的形式可以化成一個二元一次方程，函數圖像上的點滿足函數的解析式，亦即滿足二元一次方程.(2)兩點確定一條直線，因此要確定一次函數的圖像，我們必須尋找一次函數圖像上的兩個點，列方程組，解方程，最終求出參數k、b.例4已知一次函數y=kx+b的圖象經過M(0,2),(1,3)兩點.(1)求k、b的值；(2)若一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點為AQ,0),求a的值.4、一次函數與方程、不等式結合一次函數中的比較大小問題，主要考察一次函數的交點問題求解兩個一次函數的交點，只需通過將兩個一次函數聯立，之后通過解答一個二元一次方程組即可.例5已知一次函數y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點(2,0)，則關于x的不等式a(x—1)—b>0的解集為()A、x<一1 B、x>-1 C、x>1 D、x<1例6在同一平面直角坐標系中，若一次函數y=-x+3與y=3x-5圖象交于點M，則點M的坐標()A、(-1,4) B、(-1,2) C、(2,-1) D、(2,1)5、一次函數的基本應用問題例7如圖,正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發,沿折線A-B-D-C-A的路徑運動,回到點A時運動停止.設點P運動的路程長為x,AP長為y,則y關于x的函數圖象大致是()(C3 (D]例8如圖，直線y=kx-6經過點A(4,0),直線y=-3x+3與x軸交于點B，且兩直線交于點C.(1)求k的值；(2)求AABC的面積.二、鞏固練習.已知自變量為x的函數y=mx+2-m是正比例函數，則m=，該函數的解析式為.直線y=x-1的圖像經過象限是( )

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限.一次函數尸6%+1的圖象不經過( )???A、第一象限 B、第二象限C、第三象限D、第四象限.直線y=kx—1一定經過點().A、(1,0)B、(1,k) C、(0,k) D、(0,-1)TOC\o"1-5"\h\z.若點(m,n)在函數y=2x+1的圖象上，則2m-n的值是( )A、2 B、-2 C、1 D、-1.一次函數y=-2x+4的圖象與y軸的交點坐標是( )A、(0,4)B、(4,0)C、(2,0) D、(0,2).若直線y=-2x-4與直線y=4x+b的交點在第三象限，則b的取值范圍是( )A、-4<b<8b、-4<b<0 c、b<-4或b>8 d、一4<b<8.結合正比例函數y=4x的圖像回答:當x>1時,y的取值范圍是()A、y=1 B、1<y<4 C、y=4 D、y>4.如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P則方程fy=kx+b,組|J71的解是（ ）Iy=kx+b1 2 2.已知一次函數y=kx+b(k豐0)圖象過點(0,2),且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數的解析式..如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標為(一4,0),點B的坐標為(0,b)(b>0).P是直線AB上的一個動點，作PC±x軸，垂足為C.記點P關于y軸的對稱點為P'(點P'不在y軸上)，連結PP,P'A,PC.設點P的橫坐標為a.(1)當b=3時，①求直線AB的解析式； ②若點P'的坐標是(-1,m)，求m的值；(2)若點P在第一象限，記直線AB與PC的交點為D,當P'DDC=13時，求a的值；(3)是否同時存在a,b，使△P'CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a,b的值；若不存在，請說明理由..專題二反比例函數及其基本性質一、知識要點及典型例題1、反比例函數的基本形式TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"k k一般地，形如y=—(k為常數，k中o)的函數稱為反比例函數.y=—還可以寫成y=kx-1

x xk ky=-(k<0) y=-(k>0)\o"CurrentDocument"x x2、反比例函數中比例系數k的幾何意義(1)過反比例函數圖像上一點，向x軸作垂線，則以圖像上這個點、垂足，原點為頂點的三角形的面積等于反比例函數k的絕對值的一半.(2)正比例函數y=k1x(k[>0)與反比例函數y=1k(k>0)的圖像交于A、B兩點，過A點作AC±x軸，1 1 x垂足是C,三角形ABC的面積設為亂則STkl,與正比例函數的比例系數-無關.k(3)正比例函數y=k1x(->0)與反比例函數y=(k>0)的圖像交于A、B兩點，過A點作AC±x軸，1 1 x過B點作BC±y軸，兩線的交點是0三角形ABC的面積設為S,則S=2lkl,與正比例函數的比例系數k無關.例1點p是x軸正半軸上的一個動點，過p作x軸的垂線交雙曲線y=1于點。，連續0。當點p沿xx軸正方向運動時，及△Q0P的面積( )A、逐漸增大 B、逐漸減小C、保持不變D、無法確定k例2如圖，雙曲線y=-(k>0)與。O在第一象限內交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作x垂線，已知點P坐標為（1,3）,則圖中陰影部分的面積為.3、反比例函數的圖像問題（1）反比例函數的圖像取決于比例系數.（2）利用反比例函數的圖像與一次函數、一元一次不等式結合TOC\o"1-5"\h\z■ —a,例1函數J=—ax+a與y=——（a中0）在同一坐標系中的圖象可能是（如圖所示）x1 k例2如圖，正比例函數y=-x的圖象與反比例函數y=-（k中0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x2 x軸的垂線，垂足為M，已知AOAM的面積為1.（1）求反比例函數的解析式;（2）如果B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最小.2例3已知一次函數y1=x-1和反比例函數y2=X的圖象在平面直角坐標系中交于A、B兩點，當y1>y2時，x的取值范圍是（）.A、x>2 B、一1<x<0 C、x>2,-1<x<0 D、x<2,x>04、反比例函數的基本應用例1如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標系中，已知A（—2,0）、B（6,0）、D（0,3），反比例函數的圖象經過點C.（1）求。點坐標和反比例函數的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移m個單位后，使點B恰好落在雙曲線上，求m的值.例2如圖，點A在雙曲線y=-的第一象限的那一支上，AB垂直于％軸與點B,點C在％軸正半軸上，x且OC=2AB,點E在線段AC上，且AE=3EC,^D為OB的中點，若4ADE的面積為3,則k的值為二、鞏固練習.如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數k2+2k+1TOC\o"1-5"\h\zy= 的圖象上.若點A的坐標為（一2,—2）,則k的值為（ ）xA、1B——3 C、4 D11或一3\o"CurrentDocument"2， 小 …….如圖所示，在反比例函數y=-（X>0）的圖象上有點P,P,P,P,它們的橫坐標依次為1,2,3,4,\o"CurrentDocument"x 1234分別過些點作X軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S「S2,S3,S4,則S+S2+S3=.k.如圖，直線l和雙曲線y=—（k>0）交于A-B亮點,P是線段AB上的點（不與A-B重合），過點A-B-xP分別向X軸作垂線,垂足分別是C1D1已連接OA1OB-OP,設4AOC面積是S1-ABOD面積是邑、APOE面積是邑、則（）A1S1Vs2Vs3 B1S1>S2>S3 C1S1=S2>S3 D、S「s2Vs3

.一次函數y=x+m(m中0)與反比例函數y=m的圖像在同一平面直角坐標系中是()x.如圖，反比例函數y尸上和正比例函數y交k2x的圖象交于A(-1，-3)、B(1，3)兩點，若與>k2x，則x的取值范圍是A、-1<x<0 B、-1<x<1 C、x<-1或0Vx<1 D、-1<x<0或x>1-3.點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數y=~的圖象上，若x1Vx2<0<x3,則y#y2,y3的大小關系是().A、y3<y1<y2 B、y1<y2<y3 C、y3<y2<y1 D、y2<y1<y3.如圖，一次函數y1=ax+b(a于0與反比例函數y2=|Q豐0)的圖象交于A(1,4)、B(4,1)兩點，若y1(1)求k的值及點B的坐標；(2)在x軸上是否存在點C使得AC=AB?若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.

69.已知一次函數匕=%+m的圖象與反比例函數%=的圖象交于A、B兩點，.已知當X>1時，y>y；1 2x 1 2(1)求一次函數的解析式；(2)已知一次函數在第一象限上有一點C到y軸的距離為3,求AABC的面積.10.如圖，M為雙曲線y=—上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于D、Cx兩點，若直線y=-X+m與y軸交與點A,與x軸交與點B,求AD-BC的值.專題三二次函數及其基本性質一、二次函數的基本性質以及二次函數中三大參數的作用1、二次函數的解析式及其求解一般的，形如y=ax2+bx+c(a豐0,a、b、c是常數)的函數叫做二次函數，其中，x是自變量，a、b、c分別為二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項.(1)一般式y=ax2+bx+^已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.(2)頂點式y=a(x-h)2+k.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.(3)交點式已知圖像與x軸的交點坐標xjx2，通常選用交點式y=a(x—xi)Q—xJ.(4)對稱點式已知圖像上有兩個關于y軸對稱的點Q,k)(X2,k)，那么函數的方程可以選用對稱點式y=aQ—xi)x—x2)+k，代入已知的另外的點就可以求出函數的方程來了.例1根據題意，求解二次函數的解析式.(1)求過點A(1,0)，B(2,3)，C(3,1)的拋物線的方程(2)已知拋物線與x軸交點的橫坐標為-2和1，且通過點(2,8),求二次函數的解析式.(3)已知二次函數的頂點坐標為(3,—2),并且圖象與x軸兩交點間的距離為4,求二次函數的解析式.(4)已知二次方程ax2+bx+c=3的兩個根是-1和2，而且函數y=ax2+bx+c過點(3,4),求函數y=ax2+bx+c的解析式.(5)已知拋物線的頂點坐標為(-1,-2),且通過點(1,10),求此二次函數的解析式.(6)已知二次函數當x=2時有最大值3,且它的圖象與x軸兩交點間的距離為6,求這個二次函數的解析式.2、二次函數的基本圖像(1)二次函數y=ax2的圖像一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越?。划攁<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大.(2)二次函數y=a(x—h)2+k的圖像當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；對稱軸是直線x=h；頂點坐標是(h,k).(3)二次函數y=a(x—h)2+k與y=ax2圖像的關系一般地，拋物線y=a(x—h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向、距離要根據h,k的值來決定.

(4)二次函數y(4)二次函數y=ax2+bx+c(a豐0)的圖像般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a中0)的頂點與對稱軸.y=ax2+bx2+c=ax+——24ac—b2+丁，因此,拋物線. .? b b4ac一b2.TOC\o"1-5"\h\zy=ax2+bx+c(a豐0)的對稱軸是x=--，頂點坐標是(一丁, ).2a 2a 4a例1把拋物線y=3x2先向上平移2個單位再向右平移3個單位，所得的拋物線是( )A、y=3(A、y=3(x+3)2—2B、y=3(x+3)2+2C、y=3(x-3)2—2D、.y=3(x—3)2+2B、y=x2-2x—3C、B、y=x2-2x—3C、y=x2—2x+3y=—x2—2x—3D、例2已知函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么函數解析式為( )A、(—2,1)B、(2,1)C、(2,-1)D、(1,2)例4關于x的二次函數y=x2—2mx+m2和一次函數y=—mx+n(mW0),在同一坐標系中的大致圖象正確的A、y=—x2+2x+3例3已知拋物線的解析式為y=(x-2)2+1,則拋物線的頂點坐標是(在對稱軸右側，y在對稱軸右側，y隨著x的增大而增在對稱軸右側，y隨著x的增大而減3、二次函數的增減性及其最值(1)開口向上的二次函數，在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小;4ac一b2大；在對稱軸處取到最小值'越靠近對稱軸,函數值越小.(2)開口向下的二次函數，在對稱軸左側，y隨著x的增大而增大;4ac-b2小；在對稱軸處取到最大值，越靠近對稱軸,函數值越大.例1二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖2所示，若點A(1,yJ、B(2,y2)是它圖象上的兩點，則y1A、y1<yA、y1<y2B、y「y2 C、y1>y2D、不能確定則=y2,y3的大小關系為（）A、y「y2>y例2設A（-2,yj,B（1,y2）,C則=y2,y3的大小關系為（）A、y「y2>yC、丁3>y2>yi4、二次函數中三大參數的和函數圖像的關系a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-二,故2a①b=0時，對稱軸為y軸；②->0^^a、b同號）時，對稱軸在y軸左側；③-<0^^a、b異號）時,a a對稱軸在y軸右側.（3）c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點的位置.當x=0時，y=c,???拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個交點（0,c）①c=0，拋物線經過原點；②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立；如拋物線的對稱軸在y軸右側，則-<0.a例1已知二次函數y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象如圖4所示，有下列四個結論①b<0②c>0③b2-4ac>0④a-b+c<0,其中正確的個數有（ ）A、1個B、2個C、3個 D、4個例2已知二次函數尸=雙+法+的圖象如圖所示，有下列結論①/—4加）口；②abc>0；③8a+c>0；?9a+3b+c<0.其中，正確結論的個數是（）.A、1 B、2 C、3 D、4二、二次函數的基本應用1、二次函數求解最值問題例1某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售.（1）請建立銷售價格y（元）與周次％之間的函數關系；（2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次％之間的關系為z=-：（x-8）2+12, 1<%W11,且％為整數，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？8并求最大利潤為多少？2、二次函數中的面積問題3 ,c 5一 一 ，例如圖，直線y=--%+6分別與X軸、y軸交于A、B兩點，直線y=%與AB交于點C，與過點A4 4且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發，以每秒1個單位的速度沿％軸向左運動.過點E作％軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形尸QMN,設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）.點E的運動時間為方（秒）.（1）求點C的坐標；（2）當0<t<5時，求S與t之間的函數關系式；（3）求（2）中S的最大值；一 /9\ （4）當t>0時，直接寫出點4,在正方形PQMN內部時t的取值范圍.12）3、涵洞橋梁隧道問題例1如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.現以0點為原點，0M所在直線為％軸建立直角坐標系.（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個矩形“支撐架"A?DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面0M上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？「門a EM;三、二次函數中的動點問題注意動的點以及其所構成的位置關系.一般而言會有兩個到三個點運動.此時需要我們注意這幾個點之間的關系以及各個點之間的運動的不同.例在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（-4,0），B（0，-4），C（2,0）三點.（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AAMB的面積為￡求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線度一％上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、0為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.鞏固練習.已知二次函數的圖像經過點A（2,1）,B（3,4），且與y軸交點為（0,7）,則函數的解析式為 ..已知過點（2,0），（3，5）的拋物線y=ax2+bx+c與直線y=3x+3相交與x軸上，則二次函數的解析式為..已知二次函數y=ax2+bx+c，其頂點為（2,2），圖象在x軸截得的線段長為2,則這個二次函數的解析式為..已知函數的y=ax2+bx+c過點（1,3），且函數的對應方程的根是2和4,則方程ax2+bx+c=13的解為TOC\o"1-5"\h\z.拋物線y=a（x+1）（x—3）（a豐0）的對稱軸是直線（ ）A.x—1B.x=—1 C.x——3 D.x—3.在同一平面直角坐標系內，將函數y—2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（ ）A.（—1,1） B.（1,-2） C.（2,-2）D.（1,—1）.將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A.y―3（x+2）2+3 b,y―3（x—2）2+3 c,y―3（x+2）2—3 d.y―3（x—2）2—31 158.已知一次函數y=一—x2—7x+ ，右自變量x分別取x,x,x，且0<x<x<x，則對應的函數值2 2 1 2 3 1 23y1，y2,y3的大小關系正確的是（ ）A.y1>y2>y3 B，y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1.已知二次函數y +8hD）（其中◎>0,3>0,ccO）,關于這個二次函數的圖象有如下說法①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點一定在第四象限；③圖象與X軸的交點至少有一個在y軸的右側,以上說法正確的有（）.

A.0個B.1個A.0個B.1個C.2個D.3個.已知二次函數y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象如圖所示對稱軸為x=-；.下列結論中，正確的是（）A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a十c<2b11已知二次函數y +e的圖象如圖所示，則下列5個代數式ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的個數為（）A.2 B.3 C.4 D.5.新星電子科技公司積極應對2008年