外外內山東省中考數學二模試題考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，OE為ZAOB的角平分線，ZAOB=30。，OB=6，點p,C分別為射線OE,OB上的動點，則PC+PB的最小值是（）2、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數至少是（）從左面看從上面看A.3個B.4個C.5個D.6個3、如圖，PA、PB是OO的切線，a、b是切點，點C在OO上，且ZACB=58。，則ZAPB等于

(）A．54B．58°C．64°D．68°(）A．54B．58°C．64°D．68°4、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球．從袋中112任意摸出一個球，是白球的概率為（）.A.-B.-C.1D.—63235、點（-4,9）關于x軸的對稱點是（）D．(4,9)A.(—4,—9)B.(4,—9)C.(-4,9)D．(4,9)6、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面6、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點0到水面AB的距離為4米.如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（）A.4米B.10米C.4柘米D.12米7、如圖，在平面直角坐標系xOy中，…DEF可以看作是…ABC經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱）得到的，下列由ABC得到DEF的變化過程錯誤的是（）A.將…ABC沿x軸翻折得到…DEF匕.將?ABC沿直線y=1翻折，再向下平移2個單位得到DEF將…ABC向下平移2個單位，再沿直線y=1翻折得到…DEF將…ABC向下平移4個單位，再沿直線y=-2翻折得到DEF8、如圖，已知點B,F,C,E在一條直線上，AB=DE,AB〃DE，那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC^△DEF的是（）A.BF=CEB.ZA=ZDC.AC〃DFD.AC=DF9、2021年10月16日，中國神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭在中國酒泉衛星發射中心按照預定時間精準點火發射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，截至2021年11月2日，“神舟十三號”載人飛船已在軌飛行18天，距離地球約63800000千米，用科學記數法表示63800000為（）A.6.38x106B.6.38x107C.6.38x108D.6.38x10910、如圖，一個幾何體是由六個大小相同且棱長為1的立方塊組成，則這個幾何體的表面積是（）

A．16B．19C．24D．36A．16B．19C．24D．36第II卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，均是由若干個十的基礎圖形組成的有規律的圖案，第①個圖案由4個基礎圖形組成，第②個圖案由7個基礎圖形組成，…，按此規律排列下去，第④個圖案中的基礎圖形個數為，用式子表示第n個圖案中的基礎圖形個數為.2、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發行了以勾股定理為背景的郵票.如圖，在RUABC中，ZBAC2、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發行了以勾股定理為背景的郵票.如圖，在RUABC中，ZBAC=90。，AC=3，AB=4.分別以AB，AC，BC為邊向外作正方形ABMN,正方形ACKL，正方形BCDE，并按如圖所示作長方形HFPQ,延長BC交PQ于G.則長方形CDPG的面積為．OKGE<XC3、在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm，ZBAC=30。，AB=5cm，則它的面積為cm2.4、如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm.動點P、Q分別從點A、C以1cm/s的速度同時出發.動點P沿AB向終點B運動，動點Q沿CD向終點D運動，連結PQ交對角線AC于點0.設點P的外外內運動時間為t(s).D0D0廠TOC\o"1-5"\h\z當四邊形APQD是矩形時，t的值為.當四邊形APCQ是菱形時，t的值為.當厶APO是等腰三角形時，t的值為.5、如圖，在R仏ABC中，ZACB=90。，ZB=30。，AB=2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，兩弧分別交AB于點D、F,則圖中陰影部分的面積是.ACliACli三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)1、計算：？v5+“4—6x—5.5V952、如圖，在aABC中，ZB=30。，ZC=40。.尺規作圖：作AB邊的垂直平分線交BC于點D，交AB于點F；連接AD，作ZCAD的平分線交BC于點E；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)

在(1)所作的圖中；求ZDAE的度數.解：TDF垂直平分線段AB,???DB=DA，()(填推理依據)???ZDAB=ZB,()(填推理依據)?/ZB=30。，?：上DAB=30。,TZC=40。,?Z?ZBAC=180。一/B-ZC=。，ZCAD二ZBAC-ZDAB=。,?/AE平分ZDAC,1ZDAE=-ZDAC=。.23、已知：如圖，在3、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的與BC交于點D,DE丄AB，垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點F,求證：DE是的切線；若的半徑為4,ZF=30。，求DE的長.4、如圖，已知RUABC中，ZACB=90。，射線CD交AB于點D,點E是CD上一點，且ZAEC=ZABC，聯結BE.線線線線線線外外內外外內(1)求證：AACDs^ebd⑵如果CD平分ZACB，求證：AB2=2ED-EC?5、計算：(x+2)(4x-1)+2x(2x-1).-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】過點B作BD丄0A于D,交0E于P,過P作PC丄0B于C,此時PC+PB的值最小，根據角平分線的性質得到，PD=PC,由此得到PC+PB=BD,利用直角三角形30度角的性質得到BD的長，即可得到答案．【詳解】解：過點B作BD丄0A于D,交0E于P,過P作PC丄0B于C,此時PC+PB的值最小，TOE為ZAOB的角平分線，PD丄OA,PC丄0B,???PD=PC,?：PC+PB=BD,TZAOB=30。,OB=6,1?BD二一OB=3,2外外內故選：A.點睛】此題考查了角平分線的性質，直角三角形30度角的性質，最短路徑問題，正確掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵.2、C【解析】【分析】根據從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解.【詳解】解：根據從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數至少是1+4=5塊.故選：C【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應了空間幾何體的長度和寬度是解題的關鍵.3、C【解析】【分析】連接OB,OA，根據圓周角定理可得ZAOB=2ZACB=116。，根據切線性質以及四邊形內角和性質,求解即可．詳解】解：連接OB，OA，如下圖:???ZAOB=2ZACB=112。???PA、PB是OO的切線，A、B是切點???Z.OBP=ZOAP=90。?由四邊形的內角和可得：ZAPB=360。-ZOBP-ZOAP-ZAOB=64。故選C．【點睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質以及四邊形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．4、C【解析】分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目二者的比值就是其發生的概率．【詳解】解：???袋子中共有6個小球，其中白球有3個，31???摸出一個球是白球的概率是--.62故選：C.【點睛】本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=m.n5、A【解析】【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案.【詳解】解：點P（-4，9）關于x軸對稱點P'的坐標是：（-4,-9）.故選：A.【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確得出橫縱坐標的關系是解題關鍵.6、B【解析】分析】????????????????????????線線????????????OO?????????號??學?封封???????????級?O年O????????????密名密?姓???????????OO????????????外內??????????1解析式為y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10,-4）,即可求函數解析式為y=-±x"，再將y=-l代入解析式，求出C、D點的橫坐標即可求CD的長.【詳解】解：以0點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過0點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y=ax2，TO點到水面AB的距離為4米，???A、B點的縱坐標為-4,???水面AB寬為20米,??A（-10，-4），B（10，-4），將A代入y=ax2，-4=100a，???a=-丄，25?1??y=X2，25???水位上升3米就達到警戒水位CD，?C點的縱坐標為-1，?—125?x—±5，?CD—10，故選：B.【點睛】本題考查二次函數在實際問題中的應用，找對位置建立坐標系再求解二次函數是關鍵．7、C【解析】【分析】根據坐標系中平移、軸對稱的作法，依次判斷四個選項即可得．【詳解】解：A、根據圖象可得：將aABC沿x軸翻折得到MEF，作圖正確;B、作圖過程如圖所示，作圖正確；C、如下圖所示為作圖過程，作圖錯誤;

?線.?封?號學D、如圖所示為作圖過程，作圖正確;LR?線.?封?號學D、如圖所示為作圖過程，作圖正確;LR111---t???■1■…一'Z?V=r...\2L…UJ衣….i/'■r<1：2■：5■■?■■■■■弓■■■■■1i/-r12:1_—1?-■=*"1:.--1:*才?8f11k1■KI■丄_LJ-5|i11Pf■■+名姓故選：c.o【點睛】題目主要考查坐標系中圖形的平移和軸對稱，熟練掌握平移和軸對稱的作法是解題關鍵.8、D?【解析】內分析】結合選項中的條件，是否能夠構成AAS,ASA,SAS的形式，若不滿足全等條件即為所求；【詳解】解：由ABIDE可得ZB=ZE，判定兩三角形全等已有一邊和一角；A中由BF=CE可得BC=EF，進而可由SAS證明三角形全等，不符合要求；B中ZA=ZD，可由ASA證明三角形全等，不符合要求；C中由ACIDF可得ZACB=ZDFC，進而可由AAS證明三角形全等，不符合要求；D中無法判定，符合要求；故選D．【點睛】本題考查了三角形全等．解題的關鍵在于找出能判定三角形全等的條件．9、B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10，n為整數；確定n的值時，要把原數變成a,小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同；當原數的絕對值大于10時，n為正整數，當原數的絕對值小于1時，n為負整數.【詳解】63800000=6.38x107故選：B【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法；科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1<|a|<10，n為整數，熟練地掌握科學記數法的表示方法是解本題的關鍵．

???????????????線線????????????OO?????????號??學?封封???????????級?O年O????????????密名密?姓???????????OO????????????外內??????????10、C【分析】分別求出各視圖的面積，故可求出表面積．【詳解】由圖可得圖形的正視圖面積為4，左視圖面積為3，俯視圖的面積為5故表面積為2X(4+3+5)=24故選C.【點睛】此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關鍵是熟知三視圖的性質特點.二、填空題1、133n1【解析】【分析】根據前三個圖形中基礎圖形的個數得出第n個圖案中基礎圖形的個數為3n+1即可.【詳解】解：觀察圖形，可知第①個圖案由4個基礎圖形組成，即4=1X3+1,第②個圖案由7個基礎圖形組成，即7=2X3+1,第③個圖案由10個基礎圖形組成，即10=3X3+1,???第④個圖案中的基礎圖形個數為13=3X4+1,第n個圖案的基礎圖形的個數為：3n+l.故答案為：13,3n+1.【點睛】本題考查了圖形的變化類、列代數式,解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規律2、12【解析】【分析】證明RtAAIC竺RtACGK，得到AI=CG,利用勾股定理結合面積法求得CG=12，進一步計算即可求解．【詳解】解：過點A作AI丄BC于點I,???正方形ACKL,???ZACK=90°,AC=CK,AZACI+ZKCG=90°,ZACI+ZCAI=90°,???Rt△AIC^RtACGK,?AI=CG,ZBAG90,AC=3,AB=4.??BC=32+42=5,???2ABxAC=2BCxA/,???AI=12，則CG=&???正方形BCDE,?CD=BC=5，線線線線線線外外內外外內???長方形CDPG的面積為5X12=12.故答案為：12．HNGFEDP【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵3、20【解析】【分析】根據SABCD=2SABC,所以求SABC可得解.作BE丄AC于E,在直角三角形ABE中求BE從而計算△△SABC．△【詳解】解：如圖，過B作BE丄AC于E.在直角三角形ABE中,ZBAC=30°,AB=5,???BE=丄AB=22SABC=1AC?BE=10,△2?SABCD=2SABC=20(cm2)△故答案為：20．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質,含30度的直角三角形的性質等．先求出對角線分成的兩個三角形中其中一個的面積,然后再求平行四邊形的面積,這樣問題就比較簡單了．252544、4【解析】【分析】2525或5或48根據矩形的性質得到CD=AB=8cm,AB〃CD，求出DQ=(8-1)cm,由四邊形APQD是矩形時,得到t=8-t,求出t值；連接PC，求出AP=PC=tcmPB=(8-1)cm,由勾股定理得BP2+BC2=PC2，即(8-1)2+6=12,求解即可；由勾股定理求出AC=10cm，證明△OAP竺AOCQ,得到0A=OC=5cm,分三種情況：當AP=OP時，過ANAP點P作PN丄A0于N,證明ANAps^BAC，得到竺=△匚，求出1=；當AP=A0=5cm時，1=5；當ABAC0P=A0=5cm時，過點0作0G丄AB于G,證明△OAGs^CAB,得到竺=AG，代入數值求出t.ACAB【詳解】解：(1)由題意得AP=CQ=t,T在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm.

:,CD=AB=8cm,AB〃CD,線線線外外內.?.△OAP竺AOCQ,OA=OC=5cm,分三種情況：當AP=OP時，過點P作PN丄AO于N,則AN=0N=2.5cm,VZNAP=ZBAC,ZANP=ZB,.?.△NAps^BAC,.ANAPJABAC=,810當AP=AO=5cm時,t=5；當AP=AO=5cm時,t=5；25解得t=—;8當OP=AO=5cm時,1過點0作SAB于6，則AG=GP=丁VZOAG=ZBAC,ZOGA=ZB,..△OAGs^CAB,.AOAGJACAB1???5_21，108解得t=4,25故答案為：25或5或4.8點睛】此題考查了矩形的性質，菱形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定及性質，熟記各知識點并應用解決問題是解題的關鍵．.5<35、兀-—122【解析】【分析】根據直角三角形30度角的性質及勾股定理求出AC、BC,ZA=60。，利用扇形面積公式求出陰影面積．【詳解】解：在RUABC中，ZACB=90。，ZB=30。，AB=2,.??AC=1,BC=UAB2-AC2二22-12=啟，ZA=60°，???圖中陰影部分的面積=S扇形???圖中陰影部分的面積=S扇形cad+S—S扇形CBEABC_60kx1230kx—+36036怦-2”1"353—k—，122故答案為：丄K-衛.122【點睛】此題考查了直角三角形30度角的性質，勾股定理，扇形面積的計算公式，直角三角形面積公式，熟記各知識點并綜合應用是解題的關鍵．三、解答題1」5【解析】【分析】先根據二次根式的性質計算，然后合并即可．詳解】解：爭+訂-6吒-護+2-2-點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．2、（1）①圖見解析；②圖見解析；（2）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，等邊對等角，110，80，40．【解析】【分析】（1）①根據線段垂直平分線的尺規作圖即可得；②先連接AD，再根據角平分線的尺規作圖即可得；（2）先根據線段垂直平分線的性質可得DB=DA，再根據等腰三角形的性質可得ZDAB=ZB=30。，然后根據三角形的內角和定理可得ZBAC=110。，從而可得ZCAD=80。，最后根據角平分線的定義即可得．【詳解】解：（1）①作AB邊的垂直平分線交BC于點D，交AB于點F如圖所示：②連接AD，作ZCAD的平分線交BC于點E如圖所示：（2）TDF垂直平分線段AB，???DB=DA，（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）?:ZDAB=上B，（等邊對等角）TZB=30。，?ZDAB=30°，TZC=40°，AZ=180°—Z—Z=110°，=Z—Z=80°，?/AE平分ZDAC，???Z=1Z=40°.2【點睛】本題考查了線段垂直平分線和角平分線的尺規作圖、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握尺規作圖和線段垂直平分線的性質是解題關鍵．3、(1)見解析⑵2朽【解析】【分析】連接AD、0D,根據等腰三角形的性質和圓周角定理可證得ZEAD=ZODA,根據平行線在判定與性質可證得0D丄DE，然后根據切線的判定即可證得結論；根據含30。角的直角三角形的性質求得OF、DF,再根據平行線分線段成比例求解即可.(1)證明：連接AD、OD,???OA=OD,AZOAD=ZODA,???AC是OO的直徑，???ZADC=90°即AD丄BC,又AB=AC,Z.ZBAD=ZOAD,Z.ZEAD=ZODA,???OD〃AB,?DE丄AB,???OD丄DE,又OD是半徑，???DE是OO的切線；(2)解：在RtAODF中，0D=4,ZF=30°,???0F=20D=8,DF=駅OD=牡亍,???OD〃AB,?OFDF即84^3OADE'4DE?DE=2、3?【點睛】本題考查等腰三角形