2021-2022學年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.A.A.0B.1C.2D.不存在

3.設函數f(x)在[a，b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

4.

5.

6.A.3B.2C.1D.0

7.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

11.

12.

13.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

18.

19.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。26.27.________。28.求29.30.31.設，則y'=______。

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.設y=cosx，則y"=________。

40.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．43.

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．48.49.求微分方程的通解．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.證明：54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

65.

66.

67.

68.

又可導．

69.

70.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。五、高等數學(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.C

10.A

11.D

12.A

13.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

14.B

15.D解析：

16.C本題考查了函數的極限的知識點

17.B

18.D

19.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

20.C解析：

21.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

22.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

23.x/1=y/2=z/-1

24.25.（1，-1）

26.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。27.1

28.=0。29.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

30.31/16;2本題考查了函數的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.31.本題考查的知識點為導數的運算。

32.333.1．

本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

34.

35.

36.

解析：

37.+∞(發散)+∞(發散)

38.（-21）（-2，1）

39.-cosx

40.1/2

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.由等價無窮小量的定義可知47.函數的定義域為

注意

48.

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

則

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

列表：

說明

60.

61.62.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數，按中間變量處理

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.70.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．

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