2021-2022學年河北省衡水市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

2.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

5.

6.

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.

9.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

11.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

12.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

13.A.A.3

B.5

C.1

D.

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.

16.A.

B.

C.e-x

D.

17.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

18.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

19.

20.

二、填空題(20題)21.設f(x)在x=1處連續，22.23.微分方程exy'=1的通解為______．

24.

25.

26.

27.28.設，則y'=______。

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．36.37.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

38.

39.40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.

45.證明：

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求微分方程的通解．48.49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.

51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．52.53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.

57.

58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設y=x+arctanx，求y'．

64.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

65.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

66.

67.

68.將展開為x的冪級數．

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.D本題考查了函數的極值的知識點。

5.A

6.A

7.D本題考查了函數的極限的知識點。

8.D

9.C

10.C

11.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

12.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

13.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

14.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

15.A

16.A

17.D

18.D

19.D

20.A21.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

22.23.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

24.

25.

26.(03)(0,3)解析：

27.

28.本題考查的知識點為導數的運算。

29.

30.

31.2/3

32.33.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

34.[-11]35.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

36.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

37.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則

38.x=2x=2解析：

39.40.－24．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，常可以利用導數判定f(x)在[a，b]上的最值：

41.由等價無窮小量的定義可知

42.43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

則

45.

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.函數的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

；本題考查的知識點為將初等函數展開為x的冪級數．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住