2023年中考數學考前強化復習《幾何旋轉問題》精選練習一 、選擇題1.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別()A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°2.如圖，∠ABC＝80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，0.5OB長為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應將射線BA繞點B按順時針方向旋轉(

)A.50°

B.50°或110°

C.60°或120°

D.50°或100°3.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將其繞B點順時針旋轉一周，則分別以BA，BC為半徑的圓形成一個圓環(huán)(陰影部分)，為求該圓環(huán)面積，只需測量一條線段長度即可，這條線段是()A.ADB.ABC.ACD.BD4.如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b(a＞b)，M在BC邊上，且BM＝b，連接AM，MF，MF交CG于點P，將△ABM繞點A旋轉至△ADN，將△MEF繞點F旋轉至△NGF.給出以下五個結論：①∠AND＝∠MPC；②CP＝；③△ABM≌△NGF；④S四邊形AMFN＝a2＋b2；⑤A，M，P，D四點共圓.其中正確的個數是(

)A.2

B.3

C.4

D.55.如圖，把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是(

)A.6eq\r(2)B.6C.3eq\r(2)D.3＋3eq\r(2)6.如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線.將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG.則下列結論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC＋FG＝1.5；其中正確的結論是(

)A.①②③④

B.①②③

C.①②

D.②

7.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經過點A和點B，將三角尺繞點O按順時針方向旋轉任意一個銳角，當三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)時，下列結論中錯誤的是（）A．AE+AF=AC

B．∠BEO+∠OFC=180°C．OE+OF=BC

D．S四邊形AEOF=S△ABC8.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉，使點A旋轉至y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（

）二 、填空題9.如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′(點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點)，點B′恰好落在BC邊上，則∠C＝

.10.如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉，使點B的對應點D恰好落在弧AC上，點C的對應點為E，則圖中陰影部分的面積為.11.如圖，將邊長為eq\r(6)的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為平方單位.12.如圖，直線y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)與x軸、y軸分別交于點A，B，當直線繞點A順時針方向旋轉到與x軸首次重合時，點B運動的路徑的長度是.13.如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為(2，0)，∠COA＝60°，將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉120°得到菱形ODEF，則圖中陰影部分的面積為．14.如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G.則下列結論中正確的是．(1)EF＝eq\r(2)OE；(2)S四邊形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；(3)BE＋BF＝eq\r(2)OA；(4)在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE＝eq\f(3,4)；(5)OG?BD＝AE2＋CF2．三 、解答題15.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.(1)如圖1，連接AM，BN，求證：△AOM和△BON全等：(2)如圖2，將△MON繞點O順時針旋轉，當點N恰好在AB邊上時，求證：BN2＋AN2＝2ON2.16.如圖，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一個45°角的頂點放在C處，兩邊分別與AB交于E，F(xiàn)兩點．(1)將所得△ACE以C為中心，按逆時針方向旋轉到△BCG，試求證：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的長．17.如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上(不與點A，B重合)，點F在BC邊上(不與點B，C重合).第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；依此操作下去……(1)圖2中的三角形EFD是經過兩次操作后得到的，其形狀為，求此時線段EF的長；(2)若經過三次操作可得到四邊形EFGH.①請判斷四邊形EFGH的形狀為，此時AE與BF的數量關系是.②以①中的結論為前提，設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍.18.如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6cm，點D從點O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與A點重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE.(1)求證：△CDE是等邊三角形；(2)點D運動時間為t，當6<t<10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長；若不存在，請說明理由；(3)當點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．

參考答案1.B.2.B3.C.4.D.5.A6.B.7.C.8.D.9.答案為：105°.10.答案為：eq\r(3)＋eq\f(π,3).11.答案為：6﹣2eq\r(3).12.答案為：eq\f(2,3)π.13.答案為：4π﹣2eq\r(3)．14.答案為：(1)(2)(3)(5).15.(1)證明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴AM＝BN；(2)證明：連接AM，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB-∠AON＝∠MON-∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，∴∠MAN＝90°，∴AM2＋AN2＝MN2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴BN2＋AN2＝2ON2.16.解：(1)由旋轉知：△BCG≌△ACE.∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE.∵∠ACE＋∠BCF＝45°，∴∠BCG＋∠BCF＝45°，即∠GCF＝∠ECF＝45°，而CF為公共邊，∴△EFC≌△GFC(SAS)；(2)連接FG.由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，由△EFC≌△GFC知：EF＝GF.設BG＝AE＝3x，BF＝4x，則在Rt△GBF中，GF＝5x，∴EF＝GF＝5x，∴AB＝3x＋5x＋4x＝10，∴AB＝eq\f(5,6)，∴EF＝5x＝eq\f(25,6).17.解：(1)等邊三角形；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.∵ED＝FD，∴△ADE≌△CDF(HL)，∴AE＝CF，BE＝BF.∴△BEF是等腰直角三角形.設BE的長為x，則EF＝eq\r(2)x，AE＝4－x，∵在Rt△AED中，AE2＋AD2＝DE2，DE＝EF，∴(4－x)2＋42＝(eq\r(2)x)2，解得x1＝－4＋4eq\r(3)，x2＝－4－4eq\r(3)(不合題意，舍去)，∴EF＝eq\r(2)x＝eq\r(2)(－4＋4eq\r(3))＝－4eq\r(2)＋4eq\r(6).(2)①正方形，AE=BF；②∵AE＝x，∴BE＝4－x.∵在Rt△BEF中，EF2＝BF2＋BE2，AE＝BF，∴y＝EF2＝(4－x)2＋x2＝2x2－8x＋16，∵點E不與點A，B重合，點F不與點B，C重合，∴0＜x＜4.∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8，∴當x＝2時y有最小值8，當x＝0或4時，有最大值16，∴y的取值范圍是8≤y＜16.18.解：(1)∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等邊三角形；(2)存在，當6＜t＜10時，由旋轉的性質得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE＋DB＋DE＝AB＋DE＝4＋DE，由(1)知，△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD＋4，由垂線段最短可知，當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，此時，CD＝2eq\r(3)cm，∴△BDE的最小周長＝CD＋4＝2eq\r(3)＋4(cm)；(3)存在．①∵當點D與點B重合時，D，B，E不能構成三角形，∴當點D與點B重合時，不符合題意；②當0≤t<6時，由旋轉可知，∠ABE＝60°，∠BDE<60°，∴∠BED＝90°，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠CEB＝30°.∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°.∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝