北京市豐臺區(qū)2018屆高三上學期期末考試數(shù)學（文）試題第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為-3.7，則輸出的值是（）A．-0.7B．0.3C．0.7D．3.74．若滿足則的最大值是（）A．-2B．-1C．1D．25．已知向量，，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（）A．3B．C．D．27．已知拋物線的焦點為，點在軸上，線段的中點在拋物線上，則（）A．1B．C．3D．68．全集，非空集合，且中的點在平面直角坐標系內形成的圖形關于軸、軸和直線均對稱.下列命題：A．若，則B．若，則中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)C．若，則中至少有8個元素D．若，則第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9．復數(shù)在復平面內所對應的點在第象限．10．某單位員工中年齡在20~35歲的有180人，35~50歲的有108人，50~60歲的有72人.為了解該單位員工的日常鍛煉情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該單位抽取20人進行調查，那么在35~50歲年齡段應抽取人．11．已知，，則．12．已知直線和圓交于兩點，則．13．能夠說明“方程的曲線不是雙曲線”的一個的值是．14．設函數(shù)的周期是3，當時，①；②若有最小值，且無最大值，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．在中，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的值.16．在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面，分別是的中點，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，，求三棱錐的體積..17．等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的公比；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.18．某校為了鼓勵學生熱心公益，服務社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該校“慈善義工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會，學生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學生進行調查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.（Ⅰ）從該校所有學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100名學生中，2017年12月恰參加了1次活動的學生比4次活動均未參加的學生多17人，求的值；（Ⅲ）若學生參加每次公益活動可獲得10個公益積分，試估計該校4000名學生中，2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).19．已知橢圓的左、右焦點分別是，點在橢圓上，是等邊三角形.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）點在橢圓上，線段與線段交于點，若與的面積之比為，求點的坐標.20．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.豐臺區(qū)2017-2018學年度第一學期期末練習2018.01高三數(shù)學（文科）答案及評分參考一、選擇題1-4:CABD5-8:DACC二、填空題9．二10．611．12．213．之間的數(shù)即可14．，三、解答題15．解：（Ⅰ）因為，所以.因為，所以，所以，所以.（Ⅱ）由余弦定理可得，所以，解得或（舍）.解得.16．解：（Ⅰ）證明：連接，因為分別是的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.（Ⅱ）證明：因為，為中點.所以.又因為是矩形，所以.因為底面，所以.因為，所以平面.因為平面，所以.又因為，所以平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.因為，所以平面.因為點是的中點，所以點到平面的距離等于.所以，即.17．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為.依題意，解得.所以.設等比數(shù)列的公比為，由，得.因為，且，所以.因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以.（Ⅱ）因為，令，得，因為，所以，所以.所以.所以.18．解：（Ⅰ）設“從該校所有學生中任取一人，其2017年12月恰有2次參加公益活動”為事件，則.所以從該校所有學生中任取一人，其2017年12月恰有2次參加公益活動的概率為.（Ⅱ）依題意，所以.（Ⅲ）.所以估計該校4000名學生中，12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù)約為1080人.19．解：（Ⅰ）由題意是橢圓短軸上的頂點，所以，因為是正三角形，所以，即.由，所以.所以橢圓的標準方程是.（Ⅱ）設，，依題意有，，，.因為，所以，且，所以，，即.因為點在橢圓上，所以，即.所以，解得，或.因為線段與線段交于點，所以，所以.因為直線的方程為，將代入直線的方程得到.所以點的坐標為.20．解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.由得或.當時，在上恒成立，所以的單調遞減區(qū)間是，沒有單調遞增區(qū)間.當時，的變化情況如下表：所以的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.當時，的變化情況如下表：所以的單調