PAGEPAGE5雙曲線的幾何性質基礎達標練1.（2021山東臨沂高二期中）雙曲線y2A.y=±4xB.y=±C.y=±2xD.y=±答案：C2.已知雙曲線C:x24A.頂點坐標不變B.焦距不變C.離心率不變D.漸近線不變答案：D3.（2020山東濟南期末）以橢圓x2A.y23C.x24答案：B4.若雙曲線C1:y23A.102B.153C.5答案：B5.（多選）（2021廣東深圳高級中學高二期中）已知雙曲線的方程為x2A.焦點為(±B.漸近線方程為7x±3y=0C.離心率e為4D.焦點到漸近線的距離為14答案：B;C6.已知以雙曲線C:xA.x28C.x24答案：A7.（2020黑龍江大慶實驗中學高二月考）已知圓x2+y2=1與雙曲線x24-y2b2=1(b＞0)的兩條漸近線相交于A答案：2解析：易知雙曲線x24-不妨設點B(x0,根據圓與雙曲線的對稱性可得，四邊形ABCD為矩形，且|AB|=2x0，又四邊形ABCD的面積為b，所以|AB|?|BC|=2bx02=b，解得又點B(22,2b4)素養提升練8.設點F1，F2分別是雙曲線C:x2a2-y22=1(a＞0)的左、右焦點，過點F1且與x軸垂直的直線A.y=±3xC.y=±2x答案：D解析：設F1(-c,0)，A(-c,y∴y022=又S△ABF2∴ca=62，∴9.（2021山東濰坊諸城一中高二期末）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)的左焦點為F，過原點的直線與雙曲線分別交于AA.5B.3C.2D.6答案：A解析：由題意及余弦定理可得|AF|2=|AB|2設F'為雙曲線的右焦點，連接BF'，AF'．根據對稱性可得四邊形AFBF'是矩形．如圖.∴|BF'|=16，|FF'|=20.∴2a=|16-12|，2c=20，解得a=2，c=10.∴e10.已知雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，且雙曲線與橢圓答案：橢圓方程為x264+①當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線的方程為x2∴a2+b2②當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線的方程為y2∴a2+b由①②可知，雙曲線的標準方程為x236-11.雙曲線x2a2（1）若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2，求雙曲線的方程；（2）以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過點A作圓的切線，斜率為-3答案：（1）由題意，知ba=1，c=2，因為所以a2=b（2）設A(m,n)，由題意知，kOA=33，從而n=33?m，又m2+n3c24a2所以(a2+即3(ba)4-2(ba)2-1=0，所以創新拓展練12.已知點F1，F2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，e1，e2分別是C1和C2的離心率，點P為C1A.(23C.(53答案：D解析：命題分析本題綜合考查橢圓、雙曲線的定義，離心率以及余弦定理，綜合考查學生分析問題，解決問題的能力.答題要領設橢圓的半長軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，根據橢圓和雙曲線的定義得出|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|-|P詳細解析設橢圓的半長軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，焦點坐標為(±c,0)，不妨設由橢圓與雙曲線的定義得|PF1|+|PF2|=2a由余弦定理得cos∠所以3a12+a22因為e2∈(2,7)，所以e