1.理解二分法的原理及其適用條件.2.掌握二分法的實施步驟.3.體會二分法中蘊含的逐步逼近與程序化思想.8.1.2

用二分法求方程的近似解對于在區間[a,b]上圖象連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x),通過不斷地把它的零

點所在區間一分為二,使所得區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似

值的方法叫作二分法.1|二分法的概念1.二分法是求一元方程近似解的常用方法,運用二分法的前提是要先判斷某解所

在的區間.2.用二分法求方程的一個近似解的操作流程:

2|用二分法求方程的一個近似解

在以上操作過程中,如果存在c,使得f(c)=0,那么c就是方程f(x)=0的一個精確解.1.用二分法可求所有函數的零點.

(

?)2.用二分法求方程的近似解時,可以精確到小數點后的任一位.

(√)3.用二分法求函數的零點近似值的方法僅對函數的變號零點適用.

(√)4.用二分法求方程的近似解,實質上就是通過“取中點”的方法,運用“逼近”思

想逐步縮小零點所在的區間.

(√)判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”.|用二分法求方程的近似解在一檔娛樂節目中,主持人讓選手在規定時間內猜某物品的價格,若猜中了,就把物品獎給選手.某次競猜的物品為價格在800~1200元之間的一款手機,選手開始報價.選手:“1000.”主持人:“低了.”……問題1.如果是你,接下來該如何競猜?提示:應猜1000與1200的中間值1100.2.能用這種方法猜到具體價格嗎?能用這種方法求方程的近似解嗎?提示:能猜到具體價格.能求方程的近似解.3.用二分法求方程的近似解時,如何決定步驟結束?提示:當零點所在區間的兩個端點值在要求的精確度下的近似值相同時,二分法

步驟結束.4.用二分法求方程的近似解時,精確度不同對零點有影響嗎?提示:有.精確度決定步驟的多少,故精確度不同,零點可能會不同.利用二分法求函數零點的注意事項1.要選好計算的初始區間,這個區間既要包含函數的零點,又要使其長度盡量小.2.用列表法往往能更清晰地表達函數零點所在的區間.3.根據給定的精確度,及時檢驗區間端點的近似值是否相同,以決定是停止計算還

是繼續計算.二分法的適用條件判定一個函數能用二分法求其零點的依據:函數圖象在零點附近是連續不斷的,且該零點為變號零點.因此,用二分法求函數的零點近似值的方法僅對函數的變號零點適用,對函數的不變號零點不適用.求方程lgx=

-1的近似解(精確到0.1).思路點撥在同一平面直角坐標系中作出函數y=lgx與y=

-1的圖象

確定函數零點所在的初始區間

利用二分法依次計算

根據精確度確定零點的近似值.解析

在同一平面直角坐標系中作出函數y=lgx與y=

-1的圖象,如圖所示.

由圖可知,方程lgx=

-1有唯一實數解,且在區間(0,1)內.設f(x)=lgx-

+1,則f(1)=

>0,取值區間中點值中點函數近似值(0,1)0.5-0.0081(0.5,1)0.750.2805(0.5,0.75)0.6250.1475(0.5,0.625)0.56250.0730(0.5,0.5625)0.531250.0333由表格知f(0.5)≈-0.0081<0,f(