07-10年華師一附中自主招生數學試題LtD

2009年漳州市高中自主招生四校聯考數學試卷（滿分：150分；考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分．）1．下列四個算式：；；；中，正確的有（）A．0個B.1個C.2個D.3個2．下列因式分解中，結果正確的是（） A. B. C. D.3、如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，這個幾何體的左視圖是（）1112A．B．C．D．11124．用6個球（除顏色外沒有區別）設計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為．則應準備的白球，紅球，黃球的個數分別為（）A.3，2，1B.1，2，3C.3，1，2D.無法確定5.數學家發明了一個魔術盒，當任意實數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就會得到32+(–2)+1=8.現將實數對(–2，3)放入其中得到實數m，再將實數對（m，1）放入其中后，得到的實數是()A.8B.55C.66D.無法確定6.漳州市為了鼓勵節約用水，按以下規定收水費：（1）每戶每月用水量不超過20m3，則每立方米水費為1.2元，（2）每戶用水量超過20m3，則超過的部分每立方米水費2元，設某戶一個月所交水費為y（元），用水量為x(m37.下面是六屆奧運會中國獲得金牌的一覽表．第24屆漢城第25屆巴塞羅那第26屆亞特蘭大第27屆悉尼第28屆雅典第29屆北京5塊16塊16塊28塊32塊51塊在5，16，16，28，32，51這組數據中，眾數和中位數分別是（）A.16，16B.16，28C.16，22D.51，168．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B．對角線相等的四邊形是矩形；C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形；9.△ABC的三邊長分別為a、b、c，三條中位線組成第一個中點三角形，第一個中點三角形的三條中位線又組成第二個中點三角形，以此類推，求第2009中點三角形的周長為（）A.B. C. D.10．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（）A．B.C.D.二、填空題（本大題共有8小題，每小題4分，共32分．）11．已知，則的值．12.在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是．14．不等式3x－3m≤－2m的正整數解為1，2，3，4，則m的取值范圍是。15．如圖15，是一次函數y=kx+b與反比例函數的圖像，則關于x的方程kx+b=的解為。16.已知，⊙的半徑為6，⊙的半徑為8，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為．17．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：…………容易看出(-2，0)是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標為________．第15題第13題第18題18．如圖18，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中點E為圓心，以AB長為半徑作N與AB及CD交于M、N第15題第13題第18題三、解答題（本大題共有6小題，共78分．其中第19題8分，第20、21題各12分，第22題14分，第23、24題各16分．請將解答過程寫在答題卷的相應位置上）19．計算：20．先化簡，再求值：，其中．21．在中，.以為底作等腰直角，是的中點，求證：.22．一枚質地均勻的正六面體骰子，六個面分別標有1、2、3、4、5、6，連續投擲兩次．（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數字所有可能出現的結果；（2）記兩次朝上的面上的數字分別為m、n，若把m、n分別作為點P的橫坐標和縱坐標，求點P（m，n）在雙曲線y＝eq\f(12,x)上的概率.23．如圖12，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）設AP=x,△PBE的面積為y.①求出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；②當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.AABCPDE第23題24．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．（1）求這條拋物線對應的函數關系式；（2）連結BD，試判斷BD與AD的位置關系，并說明理由；ABCDEM（3）連結BC交直線AD于點M，在直線AD上，是否存在這樣的點N（不與點M重合），使得以A、B、N為頂點的三角形與ABCDEM2009年漳州市高中自主招生四校聯考數學模擬試卷答題紙一、選擇題：（每小題4，共10小題，共計40分）12345678910二、填空題：（每小題4分，共8小題，共計32分）11.11.；12.；13.；14.；15．；16.。17．；18.;三、解答題：（共6小題，共計78分）19、（819、（8分）解：20、（12分）解：21、21、（14分）證明：22、（14分）22、（14分）解：23、（16分）解：24、（16分）解：ABCPDE第23題AABCDEM2009年漳州市高中自主招生四校聯考數學模擬試卷答案命題人——詔安縣南城中學：沈文水一、選擇題：（每小題4，共10小題，共計40分）12345678910CBAABCCABC二、填空題：11:4;12::13:;14:;15:;16:2或14；17：（3，0）；18：。三、解答題：（共6小題，共計78分）19、解： 5分 7分 8分20、解：原式=………………4分………………8分當時，原式．………………12分21、證明：作的中線EF，………………1分………………2分………………6分………………8分………………10分………………12分22、（1）略；（2）點P（m，n）在雙曲線y＝eq\f(12,x)上的概率為eq\f(1,9).23.（1）證法一：①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.………………（1分）∵PC=PC，∴△PBC≌△PDC（SAS）.………………（2分）∴PB=PD，∠PBC=∠PDC.………………（3分）又∵PB=PE，∴PE=PD.………………（4分）②（i）當點E在線段BC上(E與B、C不重合)時，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，∴∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，∴PE⊥PD.………………（6分）ABCDPE12H（ii）當點E與點C重合時，點ABCDPE12H（iii）當點E在BC的延長線上時，如圖.∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴∠DPE=∠DCE=90°，∴PE⊥PD.綜合（i）（ii）（iii）,PE⊥PD.………（8分）ABCPDEF（2）①過點P作PF⊥BC，垂足為ABCPDEF∵AP=x，AC=，∴PC=-x，PF=FC=.BF=FE=1-FC=1-()=.∴S△PBE=BF·PF=().…（10分）即(0＜x＜).………………（11分）②.………………（14分）∵＜0，∴當時，y最大值.………………（16分）（1）證法二：ABCPDEFG123①過點P作GF∥AB，分別交ABCPDEFG123∵四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.又∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD（SAS）.………………（3分）∴PE=PD.………………（4分）②∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°.∴∠DPE=90°.∴PE⊥PD.………………（8分）（2）①∵AP=x，∴BF=PG=，PF=1-.………………（9分）∴S△PBE=BF·PF=().…（11分）即(0＜x＜).………………（12分）②.………………（14分）∵＜0，∴當時，y最大值.………………（16分）(注：用其它方法求解參照以上標準給分.)24．（1）根據△ABE與△ABC的面積之比為3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）.…………………（2分）由D（0，2）、E（2，6）可得直線AD所對應的函數關系式為y＝2x＋2.………（3分）當y＝0時，2x＋2＝0，解得x＝－1.∴A（－1，0）.…………………（4分）由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得拋物線對應的函數關系式為y＝－x2＋3x＋4.…………………（6分）（2）BD⊥AD……………………（7分）求得B（4，0），…………………（8分）通過相似或勾股定理逆定理證得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.……………（10分）（3）法1：求得M（eq\f(2,3)，eq\f(10,3)），AM＝eq\f(5,3)eq\r(5).…………………（12分）由△ANB∽△ABM，得eq\f(AN,AB)＝eq\f(AB,A