課題：2.3冪函數課型：新授課課時：1班級：一年十一班時間：2012年10月22日第四節教學目標：知識與技能：通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用。過程與方法：能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質。情感態度與價值觀：體會冪函數變化規律及蘊含其中的對稱性，感悟數學的美，培養學生認識、接受新事物和用聯系觀點看問題的能力。教學重點：從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質。教學難點：畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質，體會圖象變化規律。教學方法：啟發引導，探索發現（多媒體輔助教學）教學過程：問題情景我國著名數學家華羅庚先生在其《數學的用場與發展》中指出：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”在我們周圍，處處都有數學的影子，下面我們一起來看下列問題：問題1：如果正方形的一邊長為x，那么它的另一邊長y=？(y=x)問題2：如果正方形的邊長為x，那么正方形面積y＝？(y=x2)問題3：如果正方體的邊長為x，那么正方體體積y＝？(y=x3)問題4：如果正方形的面積為x，那么正方形的邊長y＝？()問題5：如果長方形的面積為1，長為x，那么寬y＝？()通過觀察，提問：你能發現這幾個函數解析式有什么共同點嗎?你能舉出幾個例子嗎？（學生討論，類比指、對數函數定義，由學生給出冪函數定義）二、構建數學一般地，形如y=xa(a∈R)的函數稱為冪函數，其中x為自變量，a為常數．總結歸納：冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種用“形式定義”的函數，引導學生注意辨析．提問：冪函數與指數函數的解析式一樣嗎？（學生討論）總結歸納：相同點：冪函數與指數函數的解析式均為指數式形式。不同點：冪函數的自變量為指數式的底數，其指數為常數；而指數函數的自變量為指數式的指數，其底數為大于0而不等于1的常數。感悟概念：判斷下列函數哪些是冪函數？(1)y=0.2x(2)y=(3)y=x-1(4)y=x-2(5)y=2x2(×，√，√，√，×)三、數學運用例１．寫出下列函數的定義域，并分別指出它們的奇偶性。(1)y=x3定義域R，奇偶性是奇函數．(2)y=定義域{x|x≥0}，奇偶性是既不是奇函數也不是偶函數．(3)y=x–2定義域{x|x≠0}，奇偶性是偶函數．根據函數的解析式，我們可以得到函數的某些性質，但要能更直觀地去了解一個函數，作出函數的圖象是很有效的手段。試在坐標系中畫出y=x2，y=x3，y=的圖象。(學生利用已發的作圖紙作圖，展示用五點法作出的圖象)教師多媒體展示y=x2，y=x3，y=以及y=x的圖象。總結函數的共性：(1)圖象都過（0，0）點和（1，1）點；(2)在第一象限內，函數值隨x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函數。師：通過以上的討論，我們發現對于α的四個不同取值，我們發現了共性，那么這一性質我們能否做一推廣？生：推廣至α>0情形。2．試在標系中畫出y=x-1，y=x-2的圖象。(學生利用已發的作圖紙作圖，展示用五點法作出的圖象)歸納：函數(α<0)的性質。（1）圖象都過（1，1)點；（2）在第一象限內，函數值隨x的增大而減小，即在（0，+∞）上是減函數。（3）在第一象限，圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。四、教學互動利用幾何畫板繪制冪函數圖象，進一步讓學生感受指數變化對冪函數圖象的影響，觀察其變化規律，更好的理解冪函數的性質。通過拼圖游戲在活動的過程中進一步總結冪函數圖象的不同情況，真正做到高效學習、快樂學習。五、課堂小結1．冪函數概念，常見冪函數的圖象，冪函數圖象變化情況和性質；2．體會數形結合、從特殊到一般的數學思想。六、布置作業基礎作業：教科書P791，2,3探究性作業：試寫出函數的定義域，并指出其奇偶性，畫出圖象.2.3冪函數一、定義例題游戲二、圖象三、性質2.3冪函數一、定義