2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.1C.2D.4

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

5.

6.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

7.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

A.0B.1/2C.ln2D.1

9.

10.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負23.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

24.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

28.

29.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.設函數y=e2/x，則y'________。

38.

39.

40.

41.

42.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

43.

44._________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．66.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

104.

105.

106.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．107.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

5.

6.B

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.B此題暫無解析

9.D

10.A

11.B

12.B

13.B

14.C解析：

15.B

16.C

17.C

18.B

19.B

20.C

21.B

22.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

23.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

24.C解析：

25.A

26.C此題暫無解析

27.D

28.D

29.A

30.B

31.

32.D33.1/234.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

35.36.x+arctanx．

37.

38.

39.

40.D

41.π/2

42.-1

43.3

44.

45.2ln2－ln3

46.2

47.0.70.7解析：48.2

49.22解析：

50.

用湊微分法積分可得答案．

51.k＜-1

52.

53.

54.

55.

56.x2+1

57.

58.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

59.

60.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92107.本題考查的知識點是