2022-2023學年四川省資陽市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

4.

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

13.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

26.

27.

28.

29.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

34.

35.36.

37.

38.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．39.40.41.

42.

43.

44.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53._________.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．67.

68.

69.

70.

71.

72.73.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.

103.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.x+yB.xC.yD.2x

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.x=y

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.

11.B

12.D

13.D

14.C

15.C

16.A解析：

17.B

18.A

19.B

20.C

21.C

22.D

23.C

24.B

25.D

26.A

27.C

28.C

29.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

30.A

31.B

32.B

33.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

34.

35.

解析：36.0.5

37.

38.

用復合函數求導公式計算．

39.

40.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

41.

42.

43.44.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

45.

46.

47.48.x+arctanx．49.0.35

50.π/251.1/2

52.(-∞0)(-∞,0)解析：

53.54.2/3

55.

56.

57.58.1

59.

60.[01)

61.

62.

63.

64.

65.66.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94