2022-2023學年內蒙古自治區錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.-1B.-2C.1D.2

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.0B.-1C.-1D.1

11.

12.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

13.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

16.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

20.

21.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

22.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

23.

24.

25.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,126.（）。A.0B.1C.2D.427.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．33.34.35.

36.37.

38.39.40.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

104.105.

106.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，連續拋擲2次，設A={向上的數字之和為6)，求P(A)。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B

10.B

11.A

12.D

13.C

14.D

15.B根據極值的第二充分條件確定選項．

16.D

17.B

18.D

19.C

20.D

21.D

22.C

23.C

24.D

25.B

26.D

27.C

28.C

29.B

30.D

31.32.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

33.

34.

35.

36.0

37.

用湊微分法積分可得答案．

38.1/5tan5x+C39.6

40.

41.x＝－1

42.43.6

44.

45.0

46.

47.

48.

49.A

50.

51.

52.

53.

54.22解析：

55.56.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

57.

58.-2/3cos3x+C59.x/16

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.90.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

91.

92.

93.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.等式兩邊對x求導，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

103.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R