2022-2023學年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

2.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

3.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

4.

5.（）。A.0B.-1C.-3D.-56.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】7.8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.9B.8C.7D.6

12.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.A.A.1B.2C.-1D.015.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

18.

19.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

20.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

21.A.A.9B.8C.7D.6

22.【】

A.0B.1C.2D.323.（）。A.-3B.0C.1D.3

24.

25.

26.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量27.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.0

D.1

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.設函數y=xsinx，則y"=_____．

36.

37.38.39.

40.

41.42.43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

51.

52.

53.

54.55.56.57.58.59.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

70.

71.

72.

73.設函數y=x4sinx，求dy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.

103.(本題滿分8分)

104.105.106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

參考答案

1.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

2.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

3.D

4.D解析：

5.C

6.B

7.A

8.B

9.B

10.C

11.A

12.A

13.A

14.D

15.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

16.

17.D此題暫無解析

18.A

19.B

20.C

21.A

22.C

23.D

24.B

25.A

26.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

27.C

28.B

29.C

30.C

31.

32.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

33.34.e35.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

36.

37.

38.

39.6

40.1/2ln|x|+C41.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．42.-2或3

43.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

44.

45.46.

47.A

48.

49.

50.-1/2

51.

所以k=2．

52.3

53.π/254.2x3lnx2

55.56.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

57.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

58.

解析：

59.

60.1/π1/π解析：

61.

62.

63.

64.65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

66.

67.

68.69.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。73.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯