/勻速圓周運動專題從現行高中知識體系來看，勻速圓周運動上承牛頓運動定律,下接萬有引力,因此在高一物理中占據極其重要的地位,同時學好這一章還將為高二的帶電粒子在磁場中的運動及高三復習中解決圓周運動的綜合問題打下良好的基礎.（一）基礎知識１。勻速圓周運動的基本概念和公式（１)線速度大小，方向沿圓周的切線方向,時刻變化；（２）角速度,恒定不變量；(3）周期與頻率；（4)向心力,總指向圓心，時刻變化，向心加速度，方向與向心力相同;（5）線速度與角速度的關系為，、、、的關系為。所以在、、中若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而還和有關。2。質點做勻速圓周運動的條件（1）具有一定的速度；（2)受到的合力(向心力)大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力(向心力）與速度始終在一個確定不變的平面內且一定指向圓心。3。向心力有關說明向心力是一種效果力.任何一個力或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力,只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以認為是向心力.做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力,合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變,所以向心力不一定是物體所受的合外力。(二)解決圓周運動問題的步驟1。確定研究對象；2。確定圓心、半徑、向心加速度方向;3．進行受力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向；4。根據向心力公式，列牛頓第二定律方程求解?；疽幝桑簭较蚝贤饬μ峁┫蛐牧?三)常見問題及處理要點1.皮帶傳動問題例1:如圖1所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點,左側是一輪軸,大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r,ｂ點在小輪上,到小輪中心的距離為r,c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上,若在傳動過程中，皮帶不打滑,則()A。a點與b點的線速度大小相等B．ａ點與ｂ點的角速度大小相等C。a點與c點的線速度大小相等Ｄ．ａ點與ｄ點的向心加速度大小相等圖１解析：皮帶不打滑，故a、ｃ兩點線速度相等,選C；c點、b點在同一輪軸上角速度相等，半徑不同，由，b點與c點線速度不相等，故a與b線速度不等,A錯；同樣可判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同,B錯；設a點的線速度為，則a點向心加速度,由，,所以,故,Ｄ正確.本題正確答案Ｃ、Ｄ。點評：處理皮帶問題的要點為：皮帶(鏈條）上各點以及兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，同一輪上各點的角速度相同。2．水平面內的圓周運動轉盤:物體在轉盤上隨轉盤一起做勻速圓周運動,物體與轉盤間分無繩和有繩兩種情況。無繩時由靜摩擦力提供向心力;有繩要考慮臨界條件.例1：如圖2所示，水平轉盤上放有質量為ｍ的物體,當物塊到轉軸的距離為r時,連接物塊和轉軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零)。物體和轉盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的倍。求：(１）當轉盤的角速度時，細繩的拉力.(2）當轉盤的角速度時，細繩的拉力。圖2解析:設轉動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉動的角速度為,則，解得（1）因為,所以物體所需向心力小于物與盤間的最大摩擦力,則物與盤產生的摩擦力還未達到最大靜摩擦力，細繩的拉力仍為0,即.（２)因為,所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細繩將對物體施加拉力，由牛頓第二定律得，解得.點評：當轉盤轉動角速度時，物體有繩相連和無繩連接是一樣的,此時物體做圓周運動的向心力是由物體與圓臺間的靜摩擦力提供的，求出?？梢?，是物體相對圓臺運動的臨界值，這個最大角速度與物體的質量無關,僅取決于和r.這一結論同樣適用于汽車在平路上轉彎。圓錐擺：圓錐擺是運動軌跡在水平面內的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力，向心力的方向水平.也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。例2:小球在半徑為R的光滑半球內做水平面內的勻速圓周運動,試分析圖3中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。（小球的半徑遠小于R）。圖3解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心),向心力F是重力G和支持力的合力,所以重力和支持力的合力方向必然水平.如圖3所示有由此可得,可見，越大（即軌跡所在平面越高),v越大,T越小。點評:本題的分析方法和結論同樣適用于火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等在水平面內的勻速圓周運動的問題.共同點是由重力和彈力的合力提供向心力,向心力方向水平。3.豎直面內的圓周運動豎直面內圓周運動最高點處的受力特點及題型分類(圖４)。圖４這類問題的特點是：由于機械能守恒,物體做圓周運動的速率時刻在改變，所以物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了,要分三種情況進行討論。(1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有，即,否則不能通過最高點;（2）彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有,,否則車將離開橋面，做平拋運動；(３）彈力既可能向上又可能向下,如管內轉（或桿連球、環穿珠）.這種情況下,速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：a.當時物體受到的彈力必然是向下的;當時物體受到的彈力必然是向上的;當時物體受到的彈力恰好為零。b。當彈力大小時，向心力有兩解；當彈力大小時，向心力只有一解；當彈力時,向心力等于零,這也是物體恰能過最高點的臨界條件。結合牛頓定律的題型例3：如圖５所示,桿長為，球的質量為，桿連球在豎直平面內繞軸O自由轉動,已知在最高點處,桿對球的彈力大小為，求這時小球的瞬時速度大小。圖5解析:小球所需向心力向下,本題中,所以彈力的方向可能向上也可能向下.（１)若F向上，則，；(2）若F向下,則，點評：本題是桿連球繞軸自由轉動，根據機械能守恒，還能求出小球在最低點的即時速度.需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內做勻速圓周運動，則運動過程中小球的機械能不再守恒,這兩類題一定要分清。結合能量的題型例4:一內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內,環的半徑為Ｒ（比細管的半徑大得多），在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球A、Ｂ，質量分別為、,沿環形管順時針運動,經過最低點的速度都是，當A球運動到最低點時，B球恰好到最高點，若要此時作用于細管的合力為零,那么、、R和應滿足的關系是。解析:由題意分別對Ａ、Ｂ小球和圓環進行受力分析如圖6所示。對于A球有對于B球有根據機械能守恒定律由環的平衡條件而,由以上各式解得圖6點評：圓周運動與能量問題常聯系在一起,在解這類問題時，除要對物體受力分析，運用圓周運動知識外，還要正確運用能量關系（動能定理、機械能守恒定律）。連接問題的題型例５：如圖７所示,一根輕質細桿的兩端分別固定著A、Ｂ兩個質量均為ｍ的小球，Ｏ點是一光滑水平軸,已知，,使細桿從水平位置由靜止開始轉動，當B球轉到O點正下方時，它對細桿的拉力大小是多少？圖７解析：對Ａ、B兩球組成的系統應用機械能守恒定律得因A、Ｂ兩球用輕桿相連，故兩球轉動的角速度相等，即設B球運動到最低點時細桿對小球的拉力為，由牛頓第二定律得解以上各式得,由牛頓第三定律知,B球對細桿的拉力大小等于，方向豎直向下。說明：桿件模型的最顯著特點是桿上各點的角速度相同。這是與后面解決雙子星問題的共同點.(四)難點問題選講1.極值問題例6:如圖８所示，用細繩一端系著的質量為的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為的小球B，A的重心到O點的距離為。若Ａ與轉盤間的最大靜摩擦力為,為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心Ｏ旋轉的角速度的取值范圍。（取）圖8解析：要使B靜止，A必須相對于轉盤靜止——具有與轉盤相同的角速度。Ａ需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O;角速度取最小值時,A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O。對于B:對于A：，聯立解得,所以點評：在水平面上做圓周運動的物體，當角速度變化時，物體有遠離或向著圓心運動的（半徑有變化)趨勢。這時要根據物體的受力情況,判斷物體受的某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。2。微元問題例７:如圖9所示，露天娛樂場空中列車是由許多完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛,然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為(）,R遠大于一節車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓環前的速度至少要多大,才能使整個列車安全通過固定的圓環軌道(車廂間的距離不計）？圖９解析：當列車進入軌道后，動能逐漸向勢能轉化,車速逐漸減小，當車廂占滿環時的速度最小。設運行過程中列車的最小速度為v，列車質量為m,則軌道上的那部分車的質量為由機械能守恒定律得由圓周運動規律可知,列車的最小速率，聯立解得【模擬試題】１.關于互成角度(不為零度和180°）的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是（）A．一定是直線運動?B.一定是曲線運動?Ｃ.可能是直線，也可能是曲線運動D.以上答案都不對2。一架飛機水平勻速飛行，從飛機上每隔1s釋放一個鐵球，先后釋放4個，若不計空氣阻力，則這4個球（）Ａ。在空中任何時刻總是排列成拋物線，它們的落地點是等間距的B。在空中任何時刻總是排列成拋物線,它們的落地點是不等間距的C.在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線,它們的落地點是不等間距的Ｄ.在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線，它們的落地點是等間距的3．圖1中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點,左側是一輪軸,大輪的半徑為,小輪的半徑為、點在小輪上，到小輪中心的距離為。點和點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑。則（)A．a點與b點的線速度大小相等B。a點與ｂ點的角速度大小相等Ｃ。a點與c點的線速度大小相等D。a點與d點的周期大小相等圖14。在抗洪搶險中,戰士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為，摩托艇在靜水中的航速為,戰士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰士想在最短時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為（)A.B.C。D。5。火車軌道在轉彎處外軌高于內軌,其高度差由轉彎半徑與火車速度確定。若在某轉彎處規定行駛速度為,則下列說法中正確的是（)①當以的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力②當以的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力③當速度大于v時，輪緣擠壓外軌④當速度小于v時，輪緣擠壓外軌A.①③B．①④Ｃ。②③Ｄ。②④6。在做“研究平拋物體的實驗”時，讓小球多次沿同一軌道運動,通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡，為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求,將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上：。A.通過調節使斜槽的末端保持水平 ?B．每次釋放小球的位置必須不同Ｃ．每次必須由靜止釋放小球 D.記錄小球位置用的木條（凹槽)每次必須嚴格地等距離下降E．小球運動時不應與木板上的白紙(或方格紙)相接觸Ｆ。將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線７.試根據平拋運動原理設計測量彈射器彈丸出射初速的實驗方法。根據實驗器材：彈射器(含彈丸，見圖2所示):鐵架臺(帶有夾具）;米尺。（１)在安裝彈射器時應注意:；（2）實驗中需要測量的量是：；（3）由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等,在實驗中應采取的方法是:；(4）計算公式:圖28。在一次“飛車過黃河”的表演中,汽車在空中飛經最高點后在對岸著地。已知汽車從最高點到著地經歷時間為，兩點間的水平距離為。忽略空氣阻力,則最高點與著地點間的高度差約為ｍ,在最高點時的速度約為ｍ/ｓ。9.玻璃生產線上，寬9m的成型玻璃板以2ｍ／s的速度連續不斷的向前行走，在切割工序處,金剛鉆的割刀速度為１0ｍ/s。為了使割下的玻璃板成規定尺寸的矩形,金剛鉆割刀的軌道應如何控制?切割一次時間多長？10.一級方程式汽車大賽中，一輛賽車總質量為m,一個路段的水平轉彎半徑為R，賽車轉此彎時的速度為v，賽車形狀都設計得使其上下方空氣有一壓力差——氣動壓力,從而增大了對地面的正壓力。正壓力與摩擦力的比值叫側向附著系數，以表示。要使上述賽車轉彎時不側滑，則需要多大的氣動壓力？1１.如圖3所示,一高度為的水平面在Ａ點處與一傾角為的斜面連接，一小球以的速度在平面上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與