第第頁第四單元分數的意義和性質知識總結

1、一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成假設干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。

3、把單位“1”平均分成假設干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

4、分數與除法的關系：被除數a被除數÷除數=———(除數不為零)a÷b=——(b≠0)除數b

(假如分數的寫法，先寫分子，分數線，最末寫分母。這樣就符合了分數與除法的關系。)

二、真分數和假分數：

1、分子比分母小的分數叫真分數。真分數小于1.分母是指定數的真分數的個數是有限的。如：分母是5的真分數有：1/5、2/5、3/5、4/5。分子是指定數的真分數的個數是無限的。但有最小的。如：分子是5的真分數有：5/6、5/7、5/8.。。。。最小的

2、分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1.假分數的定義和大小很簡單出判斷題。肯定要留意假分數的兩種狀況，考慮要周全。假分數化成整數或帶分數。用分子除以分母，商沒有余數的就能化成整數，有余數的要化成帶分數：商是整數，余數是分子，分母不變。分母是指定數的假分數的個數是無限的，但是有最小的假分數。如分母是5的假分數有：5/5、6/5、7/5。。。。最小的

三、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。即:分數的相等性質：自然數的相等，就是自己和自己相等，一個自然數只有一種表示法。分數那么不同，同一個分數可以有許多種表示法，在數射線中是同一個點。(最簡分數具有代表性)

四、約分:1、2、4、是16和12公有的因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

1、在求公因數時肯定要先分別寫出每個數的全部因數，再逐一找出公因數。

表現形式：可以用集合的形式，也可以用文字的形式。

利用分解質因數的方法，可以比較簡約地求出兩個數的最大公因數。

例如：24=2×2×3×2

36=2×2×3×3

24和36的最大公因數=2×2×3=12

還可以用短除法求最大公因數。留意：最末的商需要沒有了除1以外的公因數。把左邊的除數相乘，就得到了最大公因數。

2、非常狀況如下：假如兩個數是互質數，它們的最大公因數是1。

(1和任何非零不是1的自然數都是互質數;連續兩個不為零的自然數都是互質數;兩個不同的質數肯定是互質數。)

假如較小數是較大數的因數，那么較小數就是它們的最大公因數。

3、解決問題：(1)在大的長方形或正方形中排列小正方形。

(2)排隊，每排有多少人?

(3)小棒分段。

4、約分：分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。最簡分數具有代表性，是全部和它相等的分數的代表。

把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

約分要依據需要，有的要約成最簡分數，有的那么不然。

五、通分：

1、6、12,,18，。。。是3和2公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，6是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

2、求最小公倍數的方法：先分別寫出每個數的倍數，找出公有的倍數，就找到了最小的'公倍數。可以用文字表示，也可以用集合的形式表示。

我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便的求出兩個數的最小公倍數。

例如：60=2×3×2×5

42=2×3×7

60和42的最小公倍數=2×3×2×5×7=420

還可以用短除法求最小公倍數。留意：用短除法求最小公倍數時，肯定要把左邊的除數和商相乘。

假如是求三個數的最小公倍數，肯定要除到兩兩互質。

3、非常狀況：互質的兩個數的最小公倍數是它們的積。假如較大數是較小數的倍數，那么較大數是它們的最小公倍數。

4、解決問題：

(1)不同間隔的兩種事情，什么時候重合。

(2)不同的小正方形，拼大正方形;正方形剪成不同的小正方形。

5、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分的目的是比較大小。

六、分數和小數的互化:

1、數化分數：有幾位小數，就在1的后面寫幾個0，做分母。小數部分做分子，肯定要記得約分吆。

2、分數化小數：用分子除以分母，假如除不盡，要依據需要按“四舍五入”法保留幾位小數。

3、解決問題：比較兩個數量時，有分數也有小數，比較大小，一般同學們都能比較對。

關鍵是最末的結論，有的結論與比較的結果全都(如比較工作總量，誰多就誰干的多)有的那么相反，如比較的是時間，時間長的跑步競賽成果就低，時間短的反而成果好。就要求同學始終處于題的