單元測試(二)方程與不等式(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每題4分，共32分)1．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(C)26A．x＝5B．x＝5C．x＝2D．x＝1＝2x，2．方程組的解是(D)3x＋y＝15x＝2B.x＝4x＝4x＝3A.C.y＝8D.y＝3y＝3y＝63．一元一次不等式2(x＋2)≥6的解在數軸上表示為(A)4．假如2是方程x2－3x＋k＝0的一個根，那么常數k的值為(B)A．1B．2C．－1D．－25．一元二次方程4x2－2x＋1＝0的根的狀況是(B)4A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．沒法判斷6．若對于x的一元一次不等式組x－2m＜0，有解，則m的取值范圍為(C)x＋m＞22222A．m＞－3B．m≤3C．m＞3D．m≤－37．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為(D)x＋y＝35B.x＋y＝35x＋y＝35x＋y＝35A.x＋2＝944＋2＝94C.D.y＝9424＋4＝942＋4yxyxyx8．(2018·淄博)“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實質工作時每日的工作效率比原計劃提升了25%，結果提早30天達成了這一任務．設實質工作時每日綠化的面積為x萬平方米，則下邊所列方程中正確的選項是(C)60606060A.x－（1＋25%）x＝30B.（1＋25%）x－x＝3060×（1＋25%）606060×（1＋25%）C.x－x＝30D.x－x＝301二、填空題(每題3分，共18分)29．方程x－1＝1的解是x＝3．10．一元二次方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2．2311．若對于x的一元二次方程x－x＋k＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是k<－4．12．已知x，x222211212x3a113．若對于x的分式方程x－3＋3－x＝2a無解，則a的值為1或2．14．鐵路部門規定游客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超出160，某廠家生產切合該規定的行李cm箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長的最大值為78cm.三、解答題(共50分)2x＋y＝3，①15．(6分)解方程組：3x－5y＝11.②解：由①，得y＝3－2x.③把③代入②，得3x－5(3－2x)＝11.解得x＝2.將x＝2代入③，得y＝－1.＝2，∴原方程組的解為＝－1.16．(6分)解方程：11－x＝－2.x－33－x解：方程兩邊同乘(x－3)，得1＝x－1－2(x－3)．解得x＝4.查驗：當x＝4時，x－3≠0，∴x＝4是原分式方程的解．21＋x＞－2，17．(8分)解不等式組2x－1≤1，并把解集在數軸上表示出來．3解：由1＋x＞－2，得x＞－3.由2x－1≤1，得x≤2.3∴不等式組的解集為－3＜x≤2.解集在數軸上表示以下：18．(8分)王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計劃用若干小時達成，在實質檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的1.2倍，結果提早2小時達成任務，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？解：設原計劃每小時檢修管道x米．由題意，得600－600＝2.解得x＝50.x1.2x經查驗，x＝50是原方程的解，且切合題意．答：原計劃每小時檢修管道50米．19．(10分)收發微信紅包已成為各種人群進行溝通聯系，加強感情的一部分，下邊是甜甜和她的雙胞胎妹妹在中秋節時期的對話．請問：(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋節收到紅包的年增加率是多少？(2)2018年中秋節甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信紅包？解：(1)設2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋節收到紅包的年增加率是x，依題意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋節收到紅包的年增加率是10%.(2)設甜甜在2018年六一收到微信紅包為y元，依題意，得2y＋34＋y＝484，解得y＝150.因此484－150＝334(元)．3答：甜甜在2018年中秋節收到微信紅包為150元，她妹妹收到微信紅包為334元．20．(12分)郴州市正在創立“全國文明城市”，某校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購置A，B兩種獎品以鼓舞搶答者．假如購置A種20件，B種15件，共需380元；假如購置A種15件，B種10件，共需280元．(1)A，B兩種獎品每件各多少元？(2)現要購置A，B兩種獎品共100件，總花費不超出900元，那么A種獎品最多購置多少件？解：(1)設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，依據題意，得20x＋15y＝380，x＝16，15x＋10y＝280，解得y＝4.答：A種