PAGEPAGE8集合的概念與表示基礎(chǔ)過關(guān)練題組一集合的概念與集合中元素的特征1.下列對象中能構(gòu)成集合的是 ()A.中國古代四大發(fā)明B.2020年江蘇高考數(shù)學(xué)試題中的所有難題C.校園里美麗的花D.與無理數(shù)π無限接近的數(shù)2.下列各組集合中,表示同一集合的是 ()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={1,2},N={(1,2)}3.(2020江蘇啟東中學(xué)高一月考)如果集合M={a,b,c}中的三個元素是△ABC的三邊長,那么△ABC一定不是 ()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4.若集合A={a,a2},則實數(shù)a的取值范圍是.

題組二元素與集合的關(guān)系5.(2020浙江高二學(xué)業(yè)考試)已知集合A={x∈R|1<x<3},則下列關(guān)系正確的是()A.1∈AB.2?AC.3∈AD.4?A6.給出下列關(guān)系:①12∈R;②2?Q;③|-3|?N;④|-3|∈Q;⑤0?N;⑥0∈?.其中正確的個數(shù)為(A.1B.2C.3D.47.(多選)(2020江蘇揚州大學(xué)附屬中學(xué)高一上月考)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列關(guān)系正確的是 (易錯)A.(1,2)∈BB.A=BC.0?AD.(0,0)?B題組三集合的表示方法8.下面用Venn圖表示的集合用描述法表示應(yīng)為 ()A.{x|1<x<5}B.{x|1≤x≤5}C.{x|1≤x≤5,x∈N*}D.{x|x∈N*}9.(2020江蘇徐州第一中學(xué)高一月考)設(shè)集合A={-1,0,1},B={(x,y)|x∈A,y∈A},則B中所含元素的個數(shù)為()A.3B.6C.9D.1210.(2020江蘇南通栟茶高級中學(xué)高一月考)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題:“今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,小女三日一歸,問三女何時相會?”則此三女前三次相會經(jīng)過的天數(shù)用集合表示為.

11.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)所有能被3整除的整數(shù);(2)圖中陰影部分的點(含邊界)的坐標(biāo)構(gòu)成的集合;(3)滿足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值構(gòu)成的集合.題組四集合相等12.(2020江蘇南京江浦高級中學(xué)高一月考)下列集合與集合M={2,3}相等的是 ()A.{(2,3)}B.{(x,y)|x=2,y=3}C.{x|x2-5x+6=0}D.{x=2,y=3}13.(2021江蘇連云港贛榆智賢中學(xué)高一月考)已知集合A={0,1,a2},B={1,0,2a+3},若A=B,則a等于 (易錯)A.-1或3B.0或-1C.3D.-114.(2020江蘇常州高級中學(xué)高一月考)已知集合A中含有兩個元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解構(gòu)成的集合,且集合A與集合B相等,則a+b=.

15.已知集合A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={(x,y)|y=x2+3},這三個集合相等嗎?試說明理由.能力提升練題組一集合中元素的特征1.(2019江蘇連云港新海高級中學(xué)高一月考,)已知a∈R,b∈R,若集合a,ba,1={a2,a+b,0},則a2020+b2019A.-2B.1C.-1D.22.(2020上海黃浦格致中學(xué)高一上月考,)已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中各元素之和等于3,則實數(shù)a=.

3.(2020江蘇淮安中學(xué)高一月考,)由a2,2-a,4所構(gòu)成的集合記為A.(1)是否存在實數(shù)a,使得A中只含有一個元素?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由;(2)若A中含有兩個元素,求實數(shù)a的值.題組二元素與集合的關(guān)系及其應(yīng)用4.(2019江西九江彭澤第一中學(xué)高一月考,)若集合A={x|ax≥1}是包含-2的無限集,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.a>-1C.a<-15.(2020山東鄒平黃山中學(xué)高一月考,)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,則下列關(guān)系不正確的是()A.x1x2∈AB.x2x3∈BC.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A6.(2020浙江義烏中學(xué)高一期中,)下列是集合A=(x,y)|A.1C.(3,4)D.(4,3)7.(多選)(2019山東濟(jì)寧兗州高一月考,)已知x,y,z為非零實數(shù),代數(shù)式x|x|+y|y|A.0?MB.2∈MC.-4∈MD.4∈M8.()集合A中的元素x滿足63-x∈N,x∈N,則集合A中的元素為9.(2020江蘇無錫輔仁高級中學(xué)高一月考,)已知集合A中含有a-3和2a-1兩個元素,若-3∈A,則實數(shù)a的值為.

10.(2019江蘇南通如東中學(xué)高一期中,)已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,則2020a的值為.

11.(2020廣東佛山一中高一月考,)已知集合A={x|x=m+2n,m,n∈Z}.(1)試分別判斷x1=-2,x2=12-2,x3=(1-22)2與集合(2)設(shè)x1,x2∈A,證明:x1x2∈A.答案全解全析第1章集合1.1集合的概念與表示基礎(chǔ)過關(guān)練1.A中國古代四大發(fā)明是火藥、造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針,對象具備確定性、互異性、無序性,所以選項A中對象能構(gòu)成集合;因為未規(guī)定“難”的標(biāo)準(zhǔn),所以選項B中對象不能構(gòu)成集合;同理,“美麗”“無限接近”都沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),所以選項C、D中對象都不能構(gòu)成集合.2.B對于選項A,M,N都是點集,(3,2)與(2,3)是不同的點,則M,N是不同的集合,故不符合;對于選項B,M,N都是數(shù)集,根據(jù)集合中元素的無序性,可知M,N是同一集合,符合要求;對于選項C,M是點集,N是數(shù)集,則M,N是不同的集合,故不符合;對于選項D,M是數(shù)集,N是點集,則M,N是不同的集合,故不符合.故選B.3.D因為集合M={a,b,c}中的三個元素是△ABC的三邊長,由集合中元素的互異性可知a,b,c互不相等,所以△ABC一定不是等腰三角形.故選D.4.答案{a|a∈R,a≠0且a≠1}解析由集合中元素的互異性可得a≠a2,所以a≠0且a≠1.5.D集合A={x∈R|1<x<3},則1?A,2∈A,3?A,4?A,故選項D正確.6.B12是實數(shù),①對;2不是有理數(shù),②對;|-3|=3是自然數(shù),③錯;|-3|=3是無理數(shù),④錯;0是自然數(shù),⑤錯;?中不含任何元素,0??,⑥錯7.ACD集合A={y|y≥1},集合B是由拋物線y=x2+1上的點構(gòu)成的集合,故A、C、D正確.易錯警示要注意數(shù)集與點集的區(qū)別.數(shù)集的代表元素是一個字母,點集的代表元素是有序?qū)崝?shù)對.8.C由題圖知,集合是由正整數(shù)1,2,3,4,5組成的,故用描述法可表示為{x|1≤x≤5,x∈N*}.9.C易得集合B中的元素為(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9個元素.故選C.10.答案{60,120,180}信息提取①長女五日一歸;②中女四日一歸;③小女三日一歸.數(shù)學(xué)建模本題以數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的問題為背景,構(gòu)建集合問題.將三女回家的間隔天數(shù)用數(shù)字表示出來,可以推理出三女相會經(jīng)過的天數(shù)是5,4,3的公倍數(shù),從而求出三女前三次相會經(jīng)過的天數(shù).解析易得三女相會經(jīng)過的天數(shù)是5,4,3的公倍數(shù),它們的最小公倍數(shù)為60,因此三女前三次相會經(jīng)過的天數(shù)用集合表示為{60,120,180}.11.解析(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)(x,y)-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0.(3){x|x=|x|,x∈Z}.12.C選項A中,集合中的元素為點(2,3),與集合M不同;選項B中,集合中的元素為點(2,3),與集合M不同;選項C中,解方程x2-5x+6=0,可得x=2或x=3,則{x|x2-5x+6=0}={2,3},與集合M相同;選項D中,表示兩個代數(shù)式的集合,與集合M不同.13.C由于A=B,故a2=2a+3,解得a=-1或a=3.當(dāng)a=-1時,a2=1,與集合中元素的互異性矛盾,故a=-1不符合.經(jīng)檢驗可知a=3符合.易錯警示求得參數(shù)的值后,要將參數(shù)值代回原集合進(jìn)行檢驗,判斷其是否滿足集合中元素的互異性,否則容易出現(xiàn)錯解.14.答案-1解析根據(jù)題意,有1+a+b=0,4+2a+b=0,解得15.解析三個集合不相等.理由如下:集合A中的代表元素是x,滿足條件y=x2+3的x的取值范圍是x∈R,所以A=R.集合B中的代表元素是y,滿足條件y=x2+3的y的取值范圍是y≥3,所以B={y|y≥3}.集合C中的代表元素是點(x,y),且點在拋物線y=x2+3上,所以C={P|P是拋物線y=x2+3上的點}.綜上,三個集合不相等.能力提升練1.B易知a≠0,∵a,ba,1={a2,a+b,0},∴ba=0,即b=0,∴{a,0,1}={∴a2=1,解得a=-1或a=1.當(dāng)a=1時,集合為{1,0,1},不符合集合中元素的互異性,故舍去;當(dāng)a=-1時,集合為{-1,0,1}.∴a=-1,b=0.∴a2020+b2019=(-1)2020+02019=1.2.答案2或3解析由(x-a)(x2-ax+a-1)=0,得x-a=0或x2-ax+a-1=0,解得x1=a,x2=a-1,x3=1.若a=1,則M={1,0},不滿足集合中各元素之和等于3,故舍去;若a-1=1,即a=2,則M={2,1},滿足集合中各元素之和等于3;若a≠1且a≠2,則M={a,a-1,1},令a+a-1+1=3,得a=32,滿足a≠1且a≠2綜上,a的值為2或323.解析(1)存在.理由如下:若A中只含有一個元素,則a2=2-a=4.由2-a=4,解得a=-2,此時a2=4,符合條件.故當(dāng)a=-2時,A中只含有一個元素.(2)由題意可知,三個數(shù)中有且只有兩個數(shù)相等,即a2=2-a≠4或a2=4≠2-a或2-a=4≠a2.當(dāng)a2=2-a≠4時,解得a=1;當(dāng)a2=4≠2-a時,解得a=2;當(dāng)2-a=4≠a2時,無解.綜上,當(dāng)a=1或a=2時,集合A中含有兩個元素.4.D因為集合A={x|ax≥1}是包含-2的無限集,所以-2∈A,所以-2a≥1,所以a≤-12,經(jīng)檢驗滿足題意5.D易知集合A表示奇數(shù)集,集合B表示偶數(shù)集.∴x1,x2是奇數(shù),x3是偶數(shù),∴x1x2為奇數(shù),x2x3為偶數(shù),x1+x2為偶數(shù),x1+x2+x3為偶數(shù).故選D.6.D對于選項A,當(dāng)x=13,y=34時,k3=13,k4=34,無解;對于選項B,當(dāng)x=23,y=34時,k3=23,k4=34,無解;對于選項C,當(dāng)x=3,y=4時,k3=3,k47.CD根據(jù)題意,分4種情況討論:①當(dāng)x,y,z全部為負(fù)數(shù)時,xyz為負(fù)數(shù),則x|②當(dāng)x,y,z中有一個為負(fù)數(shù)時,xyz為負(fù)數(shù),則x|③當(dāng)x,y,z中有兩個為負(fù)數(shù)時,xyz為正數(shù),則x|④當(dāng)x,y,z全部為正數(shù)時,xyz為正數(shù),則x|x故M={-4,0,4}.故選CD.8.答案0,1,2解析∵x∈N,63-∴0≤x≤2且x∈N.當(dāng)x=0時,63-x當(dāng)x=1時,63-x當(dāng)x=2時,63-x=∴集合A中的元素為0,1,2.9.答案0或-1解析∵-3∈A,∴-3=a-3或-3=2a-1,解得a=0或a=-1.當(dāng)a=0時,集合A中含有兩個元素-3,-1,符合題意;當(dāng)a=-1時,集合A中含有兩個元素-4,-3,符合題意.綜上,a=0或a=-1.10.答案1解析①若a+2=1,即a=-1,則(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不滿足集合中元素的互異性;②若(a+1)2=1,則a=-2或a=0,當(dāng)a=-2時,a+2=0,a2+3a+3=1,不滿足集合中元素的互異性;當(dāng)a=0時,a+2=2,a2+3a+3=3,滿足題意;③若a2+3a+3=1,則a=-1或a=-2,由①、②可知均不滿足集合中元素的互異性.綜上,實數(shù)a的值為0,故2020a的值