PAGEPAGE9全集與補集基礎(chǔ)過關(guān)練題組一全集與補集及其應(yīng)用1.(2021河北石家莊二中高一上月考)已知全集U={-1,0,1,2},A={-1,1},則集合?UA= ()A.{0,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}2.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},則 ()A.P?Q B.Q?PC.?RP?Q D.Q??RP3.(2019湖北武昌實驗中學(xué)高一上第一次檢測)設(shè)集合A={0,1,2,3,4},B={x|x3-4x2+3x=0},則下圖中陰影部分所表示的集合為 ()A.{1,3,4} B.{0,2}C.{2,4} D.{0,1,2,3,4}4.已知S={x|x是平行四邊形或梯形},A={x|x是平行四邊形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},下列式子不成立的是 ()A.B∩C={x|x是正方形}B.?AB={x|x是鄰邊不相等的平行四邊形}C.?SA={x|x是梯形}D.A=B∪C題組二集合運算的綜合運用5.(2021湖北武漢外國語學(xué)校高一上期中)已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,6},則(?UM)∩N=()A.{4,6} B.{1,4,6}C.? D.{2,3,4,5,6}6.(2021山東菏澤第一中學(xué)等六校聯(lián)考)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6,7},A∩(?UB)={2,6},則集合B= ()A.{2,5,7} B.{1,3,4,5}C.{1,4,5,7} D.{4,5,6,7}7.如圖所示的Venn圖中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},則陰影部分表示的集合為 ()A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1,或x≥2} D.{x|0≤x≤1,或x>2}8.已知全集U={x∈N+|x<9},(?UA)∩B={1,6},A∩(?UB)={2,3},?U(A∪B)={5,7,8},則B= ()A.{2,3,4} B.{1,4,6}C.{4,5,7,8} D.{1,2,3,6}9.已知全集U=R,M={x|-1<x<1},?UN={x|0<x<2},那么集合M∪N=.

10.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},則(A∪B)∩(?UC)=.

題組三利用集合運算求解參數(shù)問題11.設(shè)U={1,2,3,4},M={x|x∈U,x2-5x+p=0},若?UM={2,3},則實數(shù)p的值為 ()A.-4 B.4 C.-6 D.612.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(?RB)=R,則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.a≤2 B.a<1 C.a≥2 D.a>213.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},則實數(shù)a的值是.

14.(2021山西太原高一上期中)設(shè)集合M={x∈R|-2<x≤5},N={x∈R|2-t≤x<3t+1}.(1)若t=2,求M∩(?RN);(2)若M∪(?RN)=R,求實數(shù)t的取值范圍.15.已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={x|x2+2x-a=0},C={x|x2+2ax+2=0}.若三個集合中至少有一個集合不是空集,求實數(shù)a的取值范圍能力提升練一、選擇題1.()已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(?IM)=?,則M∪N等于 ()A.M B.N C.I D.?2.(2021江西南昌二中高一上月考,)對于全集U的子集M,N,若M是N的真子集,則下列集合中必為空集的是 ()A.(?UM)∩N B.M∩(?UN)C.(?UM)∩(?UN) D.M∩N3.(2021廣東深圳二中高一上月考,)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},A∩B={2},(?UA)∩B={4},?U(A∪B)={1,5},下列結(jié)論正確的是 ()A.3∈A,3?B B.3?A,3∈BC.3∈A,3∈B D.3?A,3?B4.()設(shè)集合A={x|x2-x=0},B={x|x-2=0},則{x|(x2-x)(x-2)≠0}= ()A.?R(A∩B) B.(?RA)∪BC.A∪(?RB) D.?R(A∪B)5.()設(shè)全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩(?UA)≠?,則 ()A.k<0或k>3 B.2<k<3C.0<k<3 D.-1<k<36.()設(shè)M、P是兩個非空集合,定義M與P的差集為M-P={x|x∈M,且x?P},則M-(M-P)等于 ()A.P B.M C.M∩P D.M∪P二、填空題7.()設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(?UA)∩B=?,則m的值是.

8.()已知全集為U,U={a|a∈N+且a≤9},且(?UA)∩B={1,9},A∩B={2},(?UA)∩(?UB)={4,6,8},則集合A=.

9.()設(shè)全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A=(x,y)|y-3x-2=1,B={(x,y)|y=x+1},三、解答題10.()已知集合A={x|-2<x<7},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)當m=4時,求A∩B,B∪(?RA);(2)若A∪B=A,求實數(shù)m的取值范圍.11.()某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品,前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種,求:(1)該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有多少種;(2)該網(wǎng)店這三天售出的商品最少有多少種.12.(2021安徽合肥一中高一上段考,)已知全集U=R,集合A=xa-43≤x≤2a,B={x(1)當a=43時,求(?UB)∪A(2)若集合A∩B中有且僅有一個正整數(shù),求a的取值范圍.答案全解全析第一章集合§3集合的基本運算第3.2全集與補集基礎(chǔ)過關(guān)練1.A2.C3.C4.D5.A6.C7.D8.B11.B12.C1.A因為U={-1,0,1,2},A={-1,1},所以?UA={0,2},故選A.2.C∵P={x|x<1},∴?RP={x|x≥1},又Q={x|x>-1},∴?RP?Q.3.C依題意得B={0,1,3},由題圖陰影部分中的元素在集合A中但不在集合B中,可得所求的集合為{2,4},故選C.4.D因為平行四邊形的鄰邊不一定相等也不一定互相垂直,所以D中式子不成立.5.A∵U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},∴?UM={1,4,6},又N={4,6},∴(?UM)∩N={4,6}.故選A.6.C因為集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6,7},A∩(?UB)={2,6},所以集合B中的元素不能有2或6,必含有4和7,易知選C.7.D因為A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0},題圖陰影部分為A∪B中除去A∩B的部分,所以所求集合為{x|0≤x≤1,或x>2}.8.B已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},由題意作出Venn圖,如圖,可知B={1,4,6}.9.答案{x|x<1,或x≥2}解析∵U=R,?UN={x|0<x<2},∴N={x|x≤0,或x≥2},∴M∪N={x|-1<x<1}∪{x|x≤0,或x≥2}={x|x<1,或x≥2}.10.答案{2,5}解析根據(jù)題意,得A∪B={2,3,4,5},?UC={1,2,5},∴(A∪B)∩(?UC)={2,5}.11.B∵?UM={2,3},∴M={1,4},∴1,4是方程x2-5x+p=0的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系可知p=1×4=4.12.C由題意得?RB={x|x≤1或x≥2},若A∪(?RB)=R,則B?A,故a≥2.13.答案-1或2解析由題意得,a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.14.解析(1)當t=2時,N={x∈R|0≤x<7},∴?RN={x|x<0或x≥7},又M={x∈R|-2<x≤5},∴M∩(?RN)={x|-2<x<0}.(2)若M∪(?RN)=R,則N?M,當N=?時,2-t≥3t+1,即t≤14,成立當N≠?時,2-t<3t+1,即t>14.又M={x∈R|-2<x≤∴2-t>-2,3綜上所述,實數(shù)t的取值范圍是tt15.解析假設(shè)三個集合均為空集,即三個方程均無實根,則有a2-4<0,4+4a<∴當a≤-2或a≥-1時,三個方程中至少有一個方程有實根,即三個集合中至少有一個集合不是空集.故a的取值范圍為{a|a≤-2或a≥-1}.能力提升練1.A2.B3.A4.D5.C6.C一、選擇題1.A因為N∩(?IM)=?,且M、N不相等,所以集合M,N的關(guān)系如圖所示,由Venn圖知,N?M,所以M∪N=M.故選A.2.B由題意,可畫出Venn圖如圖所示:由圖可知,M∩(?UN)=?,故選B.方法技巧對于一些判斷集合間的基本關(guān)系及求集合混合運算的結(jié)果的問題,常畫Venn圖,利用Venn圖直接求解.3.A∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,又(?UA)∩B={4},∴4?A,4∈B,又?U(A∪B)={1,5},∴A∪B={2,3,4},∴A={2,3},B={2,4},∴3∈A,3?B.故選A.4.D由題意得,A∪B={x|(x2-x)(x-2)=0},所以集合{x|(x2-x)(x-2)≠0}=?R(A∪B).故選D.5.C∵A={x|x≤1或x≥3},∴?UA={x|1<x<3}.若B∩(?UA)=?,則由數(shù)軸(略)易得k+1≤1或k≥3,即k≤0或k≥3,∴若B∩(?UA)≠?,則0<k<3.6.C當M∩P=?時,由于任意x∈M都有x?P,所以M-P=M,因此M-(M-P)=M-M=?=M∩P;當M∩P≠?時,作出Venn圖如圖所示,則M-P表示在M中但不在P中的元素構(gòu)成的集合,因而M-(M-P)表示由在M中但不在M-P中的元素構(gòu)成的集合,由于M-P中的元素都不在P中,所以M-(M-P)中的元素都在P中,所以M-(M-P)中的元素都在M∩P中,反過來M∩P中的元素也符合M-(M-P)的定義,因此M-(M-P)=M∩P,故選C.二、填空題7.答案1或2解析由題得A={-2,-1},由(?UA)∩B=?,得B?A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠?,∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},則Δ=(m-1)2=0,∴m=1;②若B={-2},則應(yīng)有-(m+1)=-2+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,這兩式不能同時成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},則應(yīng)有-(m+1)=-1+(-2)=-3,且m=-1×(-2)=2,由這兩式得m=2.經(jīng)檢驗知,m=1或m=2符合條件.∴m=1或m=2.8.答案{2,3,5,7}解析將已知條件中的集合U={a|a∈N+且a≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(?UA)∩B={1,9},A∩B={2},(?UA)∩(?UB)={4,6,8}在Venn圖中表示出來,如圖所示:由Venn圖可以直觀地得出A={2,3,5,7}.9.答案{(2,3)}解析∵A=(x,y)|y-3x-2=1={(x,y)|y=x+1,x≠2},∴?U又B={(x,y)|y=x+1},∴(?UA)∩B={(2,3)}.三、解答題10.解析(1)當m=4時,B={x|5≤x≤7},∴A∩B={x|5≤x<7}.又?RA={x|x≤-2,或x≥7},∴B∪(?RA)={x|x≤-2,或x≥5}.(2)∵A∪B=A,∴B?A.當m+1>2m-1,即m<2時,B=?,此時B?A,符合題意;當m+1≤2m-1,即m≥2時,B≠?,依題意得m+1>-2,且2m-1<7,得-3<m<4,此時2≤m<4.綜上所述,m的取值范圍是{m|m<4}.11.信息提?、俚谝惶?、第二天、第三天分別售出19種、13種、18種商品;②前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種.數(shù)學(xué)建模本題以生活實際問題為背景,構(gòu)建集合模型,先將各種對象用不同的集合表示,再借助Venn圖直觀分析各集合中的元素個數(shù),最后轉(zhuǎn)化為實際問題求解.解析(1)根據(jù)題意畫出Venn圖如圖①所示,則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(種).圖①(2)根據(jù)題意畫出Venn圖如圖②所示,則該網(wǎng)店這三天售出的商品最少有2+18+9=29(種).圖②思想方法本題利用數(shù)形結(jié)合的思想,將集合用Venn