《第一節(jié)空間向量及其運(yùn)算》同步練習(xí)（課時1空間向量及其線性運(yùn)算）一、基礎(chǔ)鞏固知識點(diǎn)1空間向量的有關(guān)概念1.下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是()A.兩個有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量B.空間中任意兩個單位向量必相等C.若向量AB,CD滿足|AB|>|CD|,則ABD.長度為0的向量是零向量2.[2022廣東深圳南山外國語學(xué)校高二上期中]下列說法正確的是()A.任一空間向量與它的相反向量都不相等B.將空間中所有單位向量平移到同一個起點(diǎn),則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個圓C.模為3的空間向量大于模為1的空間向量D.不相等的兩個空間向量的模可能相等3.(多選)[2022廣東佛山里水高級中學(xué)高二上質(zhì)檢]在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,與向量AB相等的向量有()A.CD B.A'B' C.D'C' D.BC知識點(diǎn)2空間向量的加、減運(yùn)算4.[2022河北石家莊六中高二上期中]已知A,B,C,D為空間中的四個點(diǎn),則DA+CD-CB=(A.DB B.AB C.AC D.BA5.(多選)[2022福建三明尤溪一中高二上段考]已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中點(diǎn)為O,則下列互為相反向量的是()A.OA+ODB.OB-OC與OA1C.OA1-OA與OCD.OA+OB6.[2022北京市中關(guān)村中學(xué)高二上期中]如圖,四面體A-BCD的所有棱長都為2,點(diǎn)E,F分別為棱AB,AD的中點(diǎn),則|AB+BC|=;|BC-EF|=7.如圖所示,在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中:(1)化簡A1F1-EF-BA(2)化簡DE+E1F1知識點(diǎn)3空間向量的數(shù)乘運(yùn)算8.如圖,在三棱錐A-BCD中,E是棱CD的中點(diǎn),且BF=23BE,則A.12ABB.AB+3C.-5AB+3AC+3ADD.19.已知點(diǎn)G是正方形ABCD的中心,點(diǎn)P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),則PA+PB+A.4PG B.3PG C.2PG D.PG10.[2022山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高二上期中]已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)P滿足AP=12AB+1211.如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)AA1=a,AB=b,AD=c,M,N,P分別是AA1,BC,C1D1的中點(diǎn),試用a,b,c表示以下向量(1)AP=;

(2)MP+NC知識點(diǎn)4空間向量的共線與共面問題12.[2022福建福州一中高二上期中]已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則下列各組向量中,與AC共面的是()A.B1D1,B1B C.BA1,AD1 13.[2022山東煙臺高二上期中]已知a,b為非零向量,且a=3m-2n-4p,b=(x+1)m+8n+2yp,且向量m,n,p不共面,若a∥b,則x+y=()A.-13 B.-5 C.8 D.1314.(多選)若空間向量a,b,c不共面,則()A.b+c,b-c,a共面 B.b+c,b-c,2b共面C.b+c,a,a+b+c共面 D.a+c,a-2c,c共面15.[2022山東高二上聯(lián)考]如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,且PA⊥底面ABCD,E,F分別是棱AB,PC的中點(diǎn).求證:EF,AP,AD共面.16.如圖,已知空間四邊形ABCD,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是邊CB,CD上的點(diǎn),且CF=23CB,CG=23二、能力提升1.(多選)[2022重慶名校聯(lián)盟高二上聯(lián)考]已知M,A,B,C四點(diǎn)互不重合且任意三點(diǎn)不共線,則下列式子中能使MA,MB,MC共面的是()A.OM=13OAB.MA=MBC.OM=OA+2OB+3OC(OD.MA=3MB-2MC2.[2022湖北武漢市育才高中高二上月考]光岳樓,又稱“余木樓”“鼓樓”“東昌樓”,位于山東省聊城市,始建于公元1374年.它的墩臺為磚石砌成的正四棱臺,如圖所示,正四棱臺的上、下底面的棱長之比為910,則HE+FB3.[2022山東濰坊四中高二上月考]如圖,O為△ABC所在平面外一點(diǎn),M為BC的中點(diǎn),若AG=λAM與OG=12OA+144.[2022江西上饒橫峰中學(xué)高二月考]如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F,G分別是棱AA1,BC,C1D1的中點(diǎn).設(shè)M是該正方體表面上的一點(diǎn),若EM=xEF+yEG(x,y∈R),則所有點(diǎn)M形成的圖形的周長是.

5.如圖,已知M,N分別為四面體A-BCD的面BCD與面ACD的重心,G為AM上一點(diǎn),且GM∶GA=1∶3.(1)用向量AB,AC,AD表示AM;(2)求證:B,G,N三點(diǎn)共線.6.[2022黑龍江佳木斯高三調(diào)研]如圖,H在四棱錐P-ABCD的棱PC上,且PH=12HC,點(diǎn)G在AH上,AG=mAH,四邊形ABCD為平行四邊形.若G,B,P,D四點(diǎn)共面,求實(shí)數(shù)m的值參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.DA中,兩個有公共終點(diǎn)的向量的方向不一定相同或相反;B中,單位向量的模都相等而方向不確定;C中,向量不能比較大小.故選D.2.DA?零向量的相反向量是它本身.B?將空間中所有單位向量平移到同一個起點(diǎn),則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個球.C?向量不能比較大小.D√任一非零向量與其相反向量不相等,但是它們的模相等.3.BC畫圖易知,在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,與向量AB相等的向量有3個,分別是A'B',DC,D'C'.故選BC.4.DDA+CD-CB=DA+(CD-5.ACDB中是一對相等向量.6.23解析因?yàn)锳B+BC=AC,所以|AB+BC|=|AC|=2.取BD的中點(diǎn)M,則EF=BM,所以|BC-EF|=|7.解析(1)A1F1-EF-BAAD1(2)DE+E1F1A1D8.D連接AE,因?yàn)镋是棱CD的中點(diǎn),BF=23BE,所以AF=AB+BF=AB+9.A方法一PA+PB+PC+PD=PG+GA+PG+GB+PG+GC+PG+GD=4方法二因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,G是它的中心,所以G為AC的中點(diǎn),也為BD的中點(diǎn),所以PA+PB+PC+PD=(PA+PC)+(10.22解析設(shè)點(diǎn)O',O分別是該正方體上、下底面的中心,如圖所示,則AP=12AB+12AD+AA1=AO+11.(1)a+12b+c;(2)32a+12b+32c解析(1)因?yàn)镻是C1D1的中點(diǎn),所以AP=a+c+12AB=a+12b(2)因?yàn)镸是AA1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),所以MP=MA+AP=12A1A+AP=-12a+(a+12b+c)=12a+12b+c,NC1=NC+CC1=12BC+AA12.C如圖,易知BA1∥因?yàn)锳C,AD1,CD1共面,所以AC,AD1,13.B因?yàn)閍∥b且a≠0,所以存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,即(x+1)m+8n+2yp=3λm-2λn-4λp,即(x+1-3λ)m+(8+2λ)n+(2y+4λ)p=0.又m,n,p不共面,所以x+1?3λ=08+2λ=02y+4λ=014.BCD因?yàn)?b=(b+c)+(b-c),所以b+c,b-c,2b共面,故B正確.因?yàn)閍+b+c=(b+c)+a,所以b+c,a,a+b+c共面,故C正確.因?yàn)閍+c=(a-2c)+3c,所以a+c,a-2c,c共面,故D正確.對于A,若b+c,b-c,a共面,則存在實(shí)數(shù)λ,μ,使得a=λ(b+c)+μ(b-c)=(λ+μ)b+(λ-μ)c,所以a,b,c共面,與a,b,c不共面矛盾,所以b+c,b-c,a不共面,故A錯誤.故選BCD.15.證明設(shè)CD的中點(diǎn)為G,連接EG,FG,則GF=12DP,EG=AD,所以EF=EG+GF=AD+1216.證明連接BD,因?yàn)镋,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),所以EH

12所以EH=12BD=12(CD-CB)=12(32CG-所以EH∥FG且|EH|=34|FG|≠|(zhì)又F不在EH上,所以四邊形EFGH是梯形.二、能力提升1.BD因?yàn)镺M=13OA+14OB+15OC,且13+14+15≠1,所以點(diǎn)M不在平面ABC內(nèi),向量MA,MB,MC不共面,故A錯誤;由空間向量共面定理,知B,D正確;因?yàn)镺M=OA+2OB+3OC,且1+2+3≠1,2.HA解析延長EA,FB,GC,HD相交于點(diǎn)O,則FBFO=EAEO=110,DCHG又HG=EF,所以3.12解析因?yàn)锳G=OG-OA=12OA+14OB+14OC-4.32解析因?yàn)镋M=xEF+yEG(x,y∈R),所以點(diǎn)M在平面EFG上.如圖,分別取A1D1,AB,CC1的中點(diǎn)N,H,P,則所有點(diǎn)M形成的圖形是正六邊形EHFPGN.因?yàn)镋N=12+122=25.解析(1)AM=AB+23=AB+13=AB+13(AC-AB=13(AB+(2)設(shè)AB=a,AC=b