課題：基本不等式（第一課時）內(nèi)容及內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容選自人教版必修五第三章《不等式》第四節(jié)《基本不等式》的第一課時，它是在學(xué)完不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對不等式的進(jìn)一步研究，同時也是為了以后學(xué)習(xí)幾種重要不等式，以及不等式的證明作鋪墊，起著承上啟下的作用.基本不等式揭示了兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的大小關(guān)系，之所以稱為“基本”是因為簡單、基礎(chǔ)，它是研究調(diào)和平均數(shù)和平方平均數(shù)的基礎(chǔ)，是證明其它重要不等式的依據(jù)，是求最值的有力工具.本節(jié)課的主要內(nèi)容是基本不等式的發(fā)現(xiàn)與證明及簡單應(yīng)用，而運用基本不等式求最值留到下一課時，本節(jié)課的教學(xué)重點是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式.“基本不等式”在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用，在基本不等式發(fā)現(xiàn)與證明及簡單應(yīng)用的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、運動變換，觀察聯(lián)想等思想意識；更有助于學(xué)生“大膽猜想，小心求證或完善”、“數(shù)學(xué)地、有條理地思考問題”等良好的思維品質(zhì)和抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在此之前已經(jīng)具備了不等式、三角形和四邊形知識，掌握了不等式的基本性質(zhì)和用比較法證明不等式.同時，高一學(xué)生具備了一定的數(shù)學(xué)抽象，圖形分析及數(shù)形結(jié)合能力，在交流上具備一定層次溝通能力.這些都為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).但高一的學(xué)生解決問題能力有限，在解決問題過程中尚未掌握研究一般問題的整體思路，尚未養(yǎng)成在出現(xiàn)多種解法時挖掘其背后本質(zhì)的習(xí)慣，如：比較與大小時，學(xué)生會直接作差比較，也沒有先猜想后證明的意識，在這里注意問題引導(dǎo)，讓學(xué)生明確并掌握解決問題的一般策略與思路，并強化了猜想與反駁一般的思維過程；同時本節(jié)課學(xué)生一方面要自主挖掘不等式的各種幾何背景，另一方面要從多元聯(lián)系的觀點多角度理解基本不等式的內(nèi)涵，學(xué)生構(gòu)造圖形，數(shù)形結(jié)合，邏輯推理能力不夠高，思維也不夠嚴(yán)謹(jǐn)，如：多角度學(xué)生容易聯(lián)想面積角度，其它角度及證明較困難，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理性思考，讓新舊知識交匯，并采用小組合作方式研究。目標(biāo)及目標(biāo)解析1.學(xué)生能在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象，觀察發(fā)現(xiàn)、歸納猜想等過程，有助于學(xué)生觀察素養(yǎng)及數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.2.學(xué)生在多角度探索基本不等式及演繹替換的過程中，構(gòu)建解決問題的基本思路方法，建立多元聯(lián)系，學(xué)會一題多解，多解歸一，感受基本不等式內(nèi)涵，并感受數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化，運動變換，觀察聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生邏輯推理等核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.3.掌握基本不等式的結(jié)構(gòu)特征，并能簡單應(yīng)用基本不等式，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)的完整性.四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的難點是：=1\*GB3①從不同的角度探索基本不等式的內(nèi)涵=2\*GB3②挖掘基本不等式的幾何意義．突破難點的策略是：問題引導(dǎo)；小組合作等本節(jié)課采用高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)模式，即學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的12個問題中，以“基本不等式的發(fā)現(xiàn)與證明及簡單應(yīng)用”為基本研究內(nèi)容，在教師提供的認(rèn)知策略與研究支架指導(dǎo)下，通過獨立研究或合作研究自主提出問題、自主解決問題、自主拓展問題，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，不是僅以掌握學(xué)習(xí)知識和建構(gòu)知識為重點，而是構(gòu)建研究數(shù)學(xué)問題的一般思路與方法，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透、研究力的提升及抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.五、教學(xué)過程設(shè)計(一)呈現(xiàn)背景，提出問題問題1：甲工廠第一年產(chǎn)值為，第二年產(chǎn)值為第一年的2倍，第三年產(chǎn)值為第二年的3倍；乙工廠第一年產(chǎn)值為，每年產(chǎn)值平均增長倍，將工廠第三年的產(chǎn)值作為評價工廠近兩年效益的標(biāo)準(zhǔn)，如何評定？[設(shè)計意圖]創(chuàng)設(shè)實際問題情境，體驗數(shù)學(xué)源于生活.通過特殊到一般發(fā)現(xiàn)提出一般性問題：比較(算術(shù)平均數(shù))與(幾何平均數(shù))的大小？培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)從實際問題中，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力，同時明確本節(jié)課研究的數(shù)學(xué)對象，提出課題：基本不等式.設(shè)問1：將2，3，2.5改為1，4，2.5呢？設(shè)問2：你能將上述問題進(jìn)行進(jìn)一步的抽象嗎？結(jié)論：進(jìn)一步抽象為，，，從而比較與的大小聯(lián)想激活，尋求方法問題2：按照以往的經(jīng)驗,你會有不同的思路與方法比較與的大小嗎?[設(shè)計意圖]數(shù)學(xué)是理性的，解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)提倡“三思而后行”而不是“摸著石頭過河”；此環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧比較大小的經(jīng)驗，讓學(xué)生尋求解決一類問題的基本思路與方法。這是“以知識為載體，讓學(xué)生掌握研究問題的一般思路與方法，進(jìn)而學(xué)會研究、學(xué)會創(chuàng)造”理念的具體化和操作化預(yù)設(shè)結(jié)論：（1）作差（作商）比較；（2）先平方再作差；（3）由特殊到一般（4）先猜想后證明（三）猜想證明，得出結(jié)論問題3:你的猜想結(jié)論是什么？[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生用分類思想完善猜想問題4:請用不同的方法證明？請動手操作?[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生完整地經(jīng)歷不等式從直觀感知、操作確認(rèn)到邏輯論證的探索過程，意在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，發(fā)展學(xué)生由猜想到證明，由感性到理性的思維品質(zhì).而且引導(dǎo)學(xué)生不僅要學(xué)會一題多解，還要學(xué)會多解歸一.（學(xué)生板演）證法1：直接作差證法2：平方作差證法3:分析法設(shè)問3：我們用一題多解解決問題,那么不同解法是否有共同之處呢?結(jié)論：三種解法最后都是證.問題5：你能說出基本不等式的結(jié)構(gòu)特征嗎？[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生從宏觀的角度觀察、分析、清楚地認(rèn)識不等式的結(jié)構(gòu)特點，掌握不等式的結(jié)構(gòu)特征.并鼓勵學(xué)生多角度看待問題，比較自然的對基本不等式變形，初步體會基本不等式中“基本”的含義,并為后續(xù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。結(jié)論：（1）兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)；（2）齊次式；（3）輪換對稱式（4）用代數(shù)式替代，推出其它不等式設(shè)問4：你能理解基本不等式“基本”的含義嗎？結(jié)論：“基本”即基礎(chǔ)，由它可以衍生出其它很多不等式問題6：根據(jù)已學(xué)知識，結(jié)合基本不等式的結(jié)構(gòu)，你又能聯(lián)想什么？預(yù)設(shè)結(jié)論：（1）面積角度；（2）線段角度；（3）數(shù)列角度問題7：你能從其它的角度對作進(jìn)一步解釋與證明？(獨立思考,小組討論)[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生意識到數(shù)背后蘊含形，形背后蘊含數(shù)，并建立多元聯(lián)系，多角度看待基本不等式，打通基本不等式與其它知識之間的聯(lián)系，加深學(xué)生對基本不等式內(nèi)涵的認(rèn)識和理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、觀察聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，多方面思考問題的能力．學(xué)以致用，深化拓展問題8：證明下列不等式：已知，求證：已知，求證：已知，求證：[設(shè)計意圖]低起點起步，重在讓學(xué)生掌握基本不等式，能簡單應(yīng)用，并靈活運用基本不等式。問題拓展：問題9：基本不等式的結(jié)論能否進(jìn)一步推廣？（2個數(shù)推廣到3個數(shù)，進(jìn)一步推廣到個數(shù)）問題10：甲工廠購進(jìn)某種材料分兩批，每批采購金額相等，第一批價格為，第二批價格為，求這兩批材料的平均價格？乙工廠購進(jìn)某種材料分兩批，每批采購量相等，第一批價格為，第二批價格為，求這兩批材料的平均價格？你會選擇哪個工廠的采購方案？問題11：你還能用其它的方法繼續(xù)解釋和證明基本不等式嗎？[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生將問題拓展，問題9