2022年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

2.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.

6.

7.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.

9.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少10.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

12.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

13.

14.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.

31.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。32.33.34.35.________.36.

37.

38.

39.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

40.

三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.

45.求微分方程的通解．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.62.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

63.設(shè)y=xsinx，求y．

64.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).65.求微分方程的通解．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

3.D

4.B

5.B

6.D

7.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

8.A

9.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

10.A由于

可知應(yīng)選A．

11.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

12.C

13.C

14.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

15.B

16.C

17.A

18.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

19.A解析：

20.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

21.

22.1/π23.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

24.1/6

25.|x|

26.ln|x-1|+c

27.0

28.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

29.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

30.31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

33.（-21）（-2，1）34.

35.

36.

37.1

38.y=xe+Cy=xe+C解析：

39.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

45.46.函數(shù)的定義域為

注意

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

列表：

說明

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由二重積分物理意義知

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

則

59.

60.

61.62.y'=3x2-3，y'