2022年寧夏回族自治區中衛市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.

4.

5.（）。A.-2B.-1C.0D.26.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.1

B.0

C.2

D.

9.

10.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

11.

12.

13.

14.設函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.0

15.

16.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.

19.

20.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.45.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．49.證明：50.51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程的通解．59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區間。

64.

65.66.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

67.

68.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

69.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

70.五、高等數學(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.C解析：

8.C

9.C

10.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

11.B

12.D

13.B

14.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

15.A

16.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

17.A

18.D解析：

19.B

20.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

21.

22.

23.

24.

25.

解析：26.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

27.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

28.(-33)(-3,3)解析：

29.

30.

31.

32.

33.e

34.(e-1)235.1

36.

37.

38.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

39.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

40.

解析：41.由一階線性微分方程通解公式有

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.由等價無窮小量的定義可知48.函數的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.65.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉化為不含可變上